有限元方法在幕墻鋁板計(jì)算中的應(yīng)用問題

朱東輝

摘要：利用有限元軟件ANSYS建模分析了標(biāo)準(zhǔn)四邊支撐鋁板在荷載作用下的應(yīng)力和撓度，并與規(guī)范給出的公式解析解對(duì)比，得出更符合工程實(shí)際的邊界約束方法;并驗(yàn)證了隨著荷載增大，撓度變大，由彎曲引起的板中面的拉伸作用變的不可忽略，需要考慮幾何非線性。

關(guān)鍵詞：鋁板;解析法;有限元法;幾何非線性

作為金屬幕墻的一種，鋁板幕墻具有重量輕、強(qiáng)度高、耐候性能好以及豐富的色澤和肌理等特點(diǎn)，在現(xiàn)代建筑中被廣泛使用。在鋁板幕墻設(shè)計(jì)中，建筑立面劃分，面板的規(guī)格與厚度的選擇都取決鋁板的計(jì)算。四邊支撐金屬平板的最大應(yīng)力和最大撓度可根據(jù)規(guī)范中給出的解析公式計(jì)算，而單曲面、雙曲面及異形板則宜采用幾何非線性的有限元方法計(jì)算。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)及其結(jié)構(gòu)計(jì)算程序在幕墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到大量的應(yīng)用，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了快速、準(zhǔn)確的計(jì)算工具[1]。在借助有限元軟件進(jìn)行輔助計(jì)算時(shí)，應(yīng)充分考慮模型建立的準(zhǔn)確性，與規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，或者結(jié)合實(shí)驗(yàn)論證之后謹(jǐn)慎采用。

1、規(guī)范解析公式計(jì)算方法與適用范圍

JGJ 133—2001《金屬與石材幕墻工程技術(shù)規(guī)范》僅給出了四邊支撐金屬板的強(qiáng)度計(jì)算公式，上海地方標(biāo)準(zhǔn)DG/TJ 08-56-2019《建筑幕墻工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范”）在國家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程案例和大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，不斷的完善和總結(jié)，給出了更為完整的規(guī)定，可作為普遍計(jì)算依據(jù)。

上海規(guī)范第11.3.6及11.3.7條分別規(guī)定了四邊支撐面板的最大彎曲應(yīng)力和面板跨中撓度的計(jì)算公式，公式如下：

其中面板的最大應(yīng)力設(shè)計(jì)值需要將不同荷載作用下板的最大應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值按規(guī)范10.4節(jié)規(guī)定進(jìn)行組合。其他荷載作用下的最大彎曲應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值需要將風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值wk替換為相應(yīng)的荷載，例如垂直于面板方向的地震荷載作用下的最大彎曲應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值，僅需要將式（1）和式（2）中的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值wk替換為水平地震荷載標(biāo)準(zhǔn)值qEk即可。

彈性薄板理論只適用于計(jì)算撓度df不大于板厚t的條件。隨著撓度和板厚的比值加大，應(yīng)力和撓度的計(jì)算值會(huì)偏大較多，偏差到一定程度時(shí)應(yīng)力及撓度控制條件便失去意義。因此，在小撓度理論計(jì)算公式基礎(chǔ)上，考慮適當(dāng)?shù)恼蹨p系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，以接近實(shí)際值。此解析公式便捷高效，具有實(shí)際的工程意義。但是適用范圍有限，僅適用于四邊支撐的金屬平板、多邊形板（按其外接四邊形考慮）以及曲率較小的弧形板。對(duì)于較為復(fù)雜弧形及異形板則需要采用幾何非線性的有限元方法計(jì)算。

2 四邊簡(jiǎn)支鋁板有限元分析

2.1 不同約束條件下鋁板有限元分析

為探討有限元分析方法在異形復(fù)雜金屬面板計(jì)算的應(yīng)用，在此對(duì)標(biāo)準(zhǔn)四邊簡(jiǎn)支鋁板采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模分析，并將計(jì)算結(jié)果與規(guī)范解析解對(duì)比。

計(jì)算鋁板尺寸為1000mm*600mm，厚度為3mm，鋁板牌號(hào)為3003，狀態(tài)為H14，鋁合金的彈性模量E=70000MPa，泊松比ν=0.33，承受垂直于面板方向的風(fēng)荷載為0.001MPa。面板模型網(wǎng)格單元?jiǎng)澐肿畲蟪叽鐬?0mm*50mm。建立兩種不同的約束條件分別進(jìn)行線性和幾何非線性分析：A——約束四條邊x，y，z自由度;B——約束相鄰兩條邊x，y，z自由度，另外兩條邊僅約束z自由度。

約束條件A小撓度（線性）分析結(jié)果：最大應(yīng)力為18.675MPa;最大撓度為6.327mm。應(yīng)力及撓度云圖如圖1、圖2所示。

約束條件A大撓度（幾何非線性）分析結(jié)果：最大應(yīng)力為10.531MPa;最大撓度為2.624mm。應(yīng)力及撓度云圖如圖3、圖4所示。

約束條件B小撓度（線性）分析結(jié)果：最大應(yīng)力為18.675MPa;最大撓度為6.327mm。應(yīng)力及撓度云圖如圖5、圖6所示。

約束條件B大撓度（幾何非線性）分析結(jié)果：最大應(yīng)力為18.02MPa;最大撓度為4.109mm。應(yīng)力及撓度云圖如圖7、圖8所示。

2.2 不同荷載作用下鋁板有限元分析

計(jì)算鋁板尺寸為1000mm*600mm，厚度為3mm，鋁板牌號(hào)為3003，狀態(tài)為H14，鋁合金的彈性模量E=70000MPa，泊松比ν=0.33，面板模型網(wǎng)格單元?jiǎng)澐肿畲蟪叽鐬?0mm*50mm。約束條件為約束相鄰兩條邊x，y，z自由度，另外兩條邊僅約束z自由度（即2.1節(jié)的“約束B”）。承受垂直于面板方向的風(fēng)荷載取值0.0002MPa、0.0004MPa、0.0006MPa、0.0008MPa、0.001MPa、0.0012MPa、0.0014MPa。按以上荷載取值分別進(jìn)行線性和非線性有限元分析，求出最大應(yīng)力即最大撓度。按照規(guī)范小撓度和大撓度公式分別計(jì)算以上荷載作用下的最大應(yīng)力和最大撓度。鋁板應(yīng)力和撓度隨風(fēng)壓變化計(jì)算結(jié)果如圖9和圖10所示。

3 有限元方法計(jì)算結(jié)果和解析解對(duì)比分析

3.1 結(jié)果對(duì)比

將不同約束條件下采用有限元軟件分析的計(jì)算結(jié)果和DG/TJ 08-56-2019《建筑幕墻工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》給出的理論公式計(jì)算得出解析解匯總之后作對(duì)比，見表1。

3.2 結(jié)果分析

通過圖9和圖10可以得出，荷載小于0.4kPa時(shí)線性和幾何非線性的解比較接近，隨著荷載的增大，面板撓度增加直至大于板厚t=3mm，面板大變形的影響變得不可忽略，考慮了幾何非線性的計(jì)算結(jié)果均小于線性解，說明大變形幾何非線性計(jì)算因考慮了大變形條件下面內(nèi)薄膜應(yīng)力的有利影響，使得鋁板最大應(yīng)力和最大撓度均變小，且偏差較大，理論計(jì)算結(jié)果更接近工程實(shí)際，對(duì)降低工程成本有利。而在實(shí)際工程應(yīng)用中，鋁板的撓度均遠(yuǎn)大于板厚，必須要考慮大變形的影響進(jìn)行幾何非線性計(jì)算。

表1可以得出，“約束A”和“約束B”同樣在考慮了幾何非線性的條件下應(yīng)力和撓度明顯偏差，是因?yàn)楹笳邲]有對(duì)邊界的平面內(nèi)方向的自由度進(jìn)行約束。由于工程實(shí)際中面板的四條邊在平面內(nèi)方向是有一定的位移能力的（即四邊簡(jiǎn)支），而非如“約束A”中將四條邊的三個(gè)方向的自由度均進(jìn)行約束。結(jié)果也表明“約束B”條件下的結(jié)果與規(guī)范給出的經(jīng)驗(yàn)公式解析解更加吻合，更加符合實(shí)際結(jié)果，可以作為設(shè)計(jì)依據(jù)。所以工程師在借助有有限元軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)需注意模型邊界條件的設(shè)定對(duì)結(jié)果的影響，并將計(jì)算結(jié)果與規(guī)范公式解析解進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于復(fù)雜模型的分析，無法進(jìn)行公式計(jì)算的，應(yīng)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，或者用其他有限元軟件計(jì)算結(jié)果對(duì)比之后采用。

分析所得到的幾何非線性有限元計(jì)算結(jié)果的應(yīng)力值和撓度值，均小于規(guī)范在考慮了大撓度折減系數(shù)的解析解，也驗(yàn)證了規(guī)范編寫時(shí)出于安全考慮，給出的計(jì)算公式偏安全和保守的原則，但兩者結(jié)果比較接近，均可用于工程設(shè)計(jì)。

通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)四邊簡(jiǎn)支金屬板的有限元模型分析，并與規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比，總結(jié)出相對(duì)準(zhǔn)確的建模方法，尤其是板邊邊界的約束方式，應(yīng)盡量結(jié)合工程實(shí)際，與面板實(shí)際受力情況和支撐方法相吻合。從而將此建模方法延伸應(yīng)用至更為復(fù)雜的曲面板和異形板的有限元分析計(jì)算。

4 結(jié)論

（1）設(shè)計(jì)師可依據(jù)更為完善的上海地方標(biāo)準(zhǔn)DG/TJ 08-56-2019《建筑幕墻工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算金屬面板。但是僅適用于四邊支撐的金屬平板、多邊形板（按其外接四邊形考慮）以及曲率較小的弧形板。對(duì)于較為復(fù)雜弧形及異形板則需要采用幾何非線性的有限元方法計(jì)算。

（2）在對(duì)金屬面板進(jìn)行幾何非線性有限元分析時(shí)，需要注意所建立模型的受荷形式和邊界約束形式與工程實(shí)際一致或盡可能一致。才能得到足夠精確且符合工程實(shí)際的計(jì)算結(jié)果，其結(jié)果方可作為設(shè)計(jì)依據(jù)。否則將會(huì)造成材料浪費(fèi)，增加經(jīng)濟(jì)成本，甚至留下嚴(yán)重的安全隱患。

（3）驗(yàn)證了隨著荷載不斷增大，面板撓度變大，由彎曲引起的板中面的拉伸作用變的不可忽略，需要考慮幾何非線性。利用有限元軟件分析時(shí)，可打開大變形選項(xiàng)，當(dāng)模型為小變形時(shí)得到小變形結(jié)果，當(dāng)模型為大變形時(shí)則得到更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]桑嘉賓，陶照堂.點(diǎn)支撐鱗片鋁板的有限元分析[J].門窗，2017（5）：7～10.

[2]JGJ 133—2001.金屬與石材幕墻工程技術(shù)規(guī)范[S].

[3]DG/TJ 08-56-2019.建筑幕墻工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[S].

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