善言能解知己知彼

寧菊英

摘 要：數學交流能力作為數學教育的重要組成部分，是一種分享思想和解釋知識的方法。學生們通過具備數學的交流能力，才可以進行更好的閱讀和理解數學。只有通過交流，學生逐漸反思、提煉、討論和修正自己的想法，才能成功地吸收他人的心得而迅速的提高自己。因此，數學教師作為教學的組織者、管理者和引導者，應當在數學教學中高度重視對學生數學交流能力的培養。

關鍵詞：數學交流能力;數學交流方式方法;交流伙伴

孔子說：“三人行，必有我師焉”，“敏而好學，不恥下問”這里面說的就是交流。美國數學教師協會（NCTM）發表的《中小學數學課程與評估標準》中，對于數學交流方面的表述是，是讓自己的數學思想進行組織和澄清，從而清楚地、前后一致地表達出來自己的數學思想，對于他人的策略和思維方面的考查擴展自己的數學知識，達到學會使用精確的數學語言。

羅西實驗說明，知道自己的學習結果，具有相當大的激勵作用。《禮記》中說：“學然后知不足，教然后知困，知不足，然后能自反也;知困，然后能自強也”。而通過數學交流，學生能夠快速精準的找到自己的所得與所缺。然而事實表明，大部分高中生在學習數學時，他們的交流意識比較淡薄，交流過程中不夠積極主動;甚至不知如何交流。這就造成了一批學生高中畢業了都還在疑惑，數學教會了我什么，數學該如何學，完全體會不到數學的魅力與美，甚至懼數學如猛虎。數學的教育是培養學生們的思維能力重要的途徑，老師們應當在教學過程中高度重視對學生數學交流能力方面的培養，從而引導學生們通過交流去學習。實踐證明，“數學交流”已不僅僅是數學教育目標，它更是一種有效的學習方式，一種有效的教學方式。

一、高中生數學交流能力存在的問題

（一）不愿交流，淺嘗輒止

現在很多學生都沒有數學溝通的概念，交流意識比較淡薄，以為學習數學只需要上課聽課、課后解題即可。對數學的交流學習存在輕視心理。甚至有部分學生認為如果上課已經聽懂了，為何還要浪費時間重復交流，還不如多刷兩道題。這類學生往往都只是學在表面，聽懂了淺層次的知識，淺嘗輒止沒有深入。

（二）不會交流，言之無物

數學不只是知識的簡單匯集和應用，數學知識點被接受，往往應通過交流溝通獲得。而事實上大部分學生的數學知識的獲得是通過老師上課告知，然后記憶;會解決某一類題是因為老師這樣講解或者答案這么寫的。這類記憶往往持續時間不長，甚至聽完就忘了，這就造成了許多學生的一種現狀：上課都能聽懂，課后不會解題。找同學或者老師請教時，就一種問題：這題怎么做？完全無法用數學語言表達自己的不會，面對數學存在的問題如墜煙海

二、培養數學交流能力的重要性

在教學過程中，主要是“人---人”的交流構成信息系統。實踐證明，在數學學習中，一部分學生能夠通過數學小組的同學之間相互交流，能夠學會準確和清晰，并有邏輯地表達出思想，也能善于傾聽他人的見解，從而達到同學間的相互學習和提高。因此數學交流不僅是對于數學學習本身的需要，更是實現學生主體地位的需要。數學交流也有利于學生改進學習方法，變被動學習為主動學習，從而激發學生的學習數學的熱情和信心，成為真正的學習主體。數學交流也有利于教師在多種交流中更全面地接收學生的反饋信息，以便對教學進行細化補充調整和調控。

三、培養數學交流能力的策略

冰凍三尺，非一日之寒。對數學交流能力的培養要從始至終，循序漸進，貫穿在整個高中課堂教學中。

（一）在概念教學中引導學生說想法、說概念

概念扎實的功底是培養學生學會用數學語言交流的基礎。要讓學生掌握言語抽象，內涵豐富的概念不是一件簡單容易的事。教師要重視概念的引入建立，精心選擇和設計貼近學生發展區的問題，引導學生說概念，以更好地幫助學生理解概念，內化概念。但值得注意的是，一部分學生說知識的過程會依舊停留在復制教師教授或者教材上的知識的過程，還不能很好的結合自己的觀察、思考，用數學語言準確表達自己所獲得的知識。由于數學概念有著高度的抽象性，所以任何一個看著貌似簡單的概念，教師的獲得也是經歷了長期積累的，而學生也往往都要費很大周折才能理解。因此教師在概念的教學過程中，應順應知識的邏輯順序和針對學生的理解困難展開設計和引導，努力從學生的認知水平出發，保證學生參與概念本質特征的概括活動，從而讓學生有自己想明白的時間和機會。

以引導學生說“函數的概念”為例，教師首先設置問題1同學們在初中已學過“函數”，請你舉幾個函數的例子。如果學生所舉的例子都是用解析式表示的，教師則問：“函數關系都可以用解析式表示嗎？”也可以讓學生相互點評對方所舉的例子是否能夠表示一個函數，并說明理由。

這里充分考慮到利用學生已有的知識基礎，為學生設計適當的認知過程，讓他們卷入函數概念的定義生成中去。教師接著拋出例題1下面是某運動員在一次訓練中設計序號與中靶環數的對應表：

教師還可以在由例題引出函數概念之后，再次針對問題1的答案，提出問題2：（追問舉例的學生）你憑什么說自己舉的例子表示一個函數？問題3：前面我們學習了“集合”，你能用“集合”和對應的語言描述函數概念嗎？

通過不斷的提問讓學生說知識，通過回顧舊知識引出新知識，說明自己的意思，用自己的語言說對函數的理解。讓學生在實踐中體驗，推動了學生思維的參與，把思想里的數學變為語言里的數學。當學生能夠流利的用語言表達時，就說明了他對這個知識點的領悟已經很深刻了。

（二）在例題講解中引導學生說題

傳統的數學教學模式中，在課堂上都是教師單向的審題、解題、板書、總結，學生被動的聽，課下學生還要通過課后的習題，鞏固加強課上所學的知識。這種模式往往無法讓學生的注意力從始至終的集中，也打擊了許多學生學習數學的熱情，甚至出現談數色變。事實上，傳統的教學模式中，教師的這種重復說教過程正是學生所需要親身經歷的。如果教師給學生提供更多的機會，來使他們彼此交流他們對題目的思考，他們對數學表達的熱情變會與日俱增。比如可以安排學生說題，說題目、說解法、說規律、說易錯點，鼓勵他們將自己的思維過程或者結果用數學語言通過口頭的或者書面的形式“說”出來，這也有助于提高他們的閱讀能力，克服對文字題的恐懼;同時學生也能因此練習更精準的抓住題目中的關鍵詞句，從而培養了學生的審題能力。

圍繞說題意、說思路，說規律，說易錯點等幾方面內容，引導學生按下列步驟開展了說題活動：

（1）說考查的知識點：本例需要用到哪些知識點，包括隱含的邊角關系;

（2）說解題步驟：說出在本例的書寫格式上要注意的細節，例如在到的過程中要補充說明sinA≠0等;

（3）說易錯點：第2小題容易遺漏忽視三角形中應滿足的三邊關系b>a+c;

（4）說一題多解：本例你有幾種解法？

（5）說變式：根據你所學的經驗，將本例進行變式三角形的邊角關系是隱含在題目當中的，學生往往容易忽視，而隨著說題活動的開展，在解答過程中易犯的錯誤得到展示，具體來說，正誤之間的對比可以促進學生對概念的理解、記憶和自我修正。在解題時學生的心理活動自然跟著活躍起來，隨著時間的積累，學生學會了認真審題，對一些關鍵詞等會變得更為敏感，能主動有效地尋找到題目中的隱含條件，數學語言的轉換能力也得到提高。

（6）說解題體會。

高中生每天要做很多題目，特別到了高三，類似題型有可能反復出現，當解題完成以后，問題解決的思維活動還應延續，反思解題過程中所涉及的數學知識、數學思想方法，從而完善認知結構。

再如例2：如圖1，過拋物線y=x2外一點P（2，0）作拋物線的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，另一直線l過點p與拋物線交于不同兩點C，D，與直線AB交于點Q，則的值是多少？

分析：本題是典型的圓錐曲線問題，設直線方程，聯立直線方程與曲線方程求解是通法通性。但是直線l只要求過點p，斜率沒有要求，可以用特殊的直線解答問題。此時的特殊可以選擇一個具體的斜率，也可以用極限思想即讓直線l無限逼近于x軸，使得C，D兩點不斷逼近點B，那么，所以所求數值等于。

有的選擇題、填空題含有一般性結論的表達，這樣的問題，一般可以選取特殊情況將問題特殊化或者構造滿足題設條件的特殊情境進行判斷，從而達到多思少算。

（三）在試卷講評中引導學生說體會

高中階段學生會面對很多試卷，而試卷的主要作用是用于檢查學生近段時間的學習成果。用好了可以發現數學學習中的不足，查補缺漏。然而事實上很多學生只是進行了考后訂正，沒有反思。這時候教師如果能提供機會，安排學生進行師生、生生小組交流，互道自己的考試體驗，把各自考試中存在的問題具體化，細節化，文字化寫下來，也是讓學生從繁忙的解題過程中停下來認真反思，取長補短，那么做到考后一百分才有可能完成，才能實現試卷的有效性，同時也能讓學生再次體會三人行，必有我師的精髓和數學交流的必要性。

由于學習者自身條件和環境不同，所以形成的體驗和學習的情緒也不一樣。培養學生的數學交流能力是一項長期而艱難的任務，我們一定要有意識地設計數學交流活動，教師與學生一起制定目標，建構交流模式。學生還應經常參與小組交流，討論和修正自己的想法，學會傾聽，學會質疑，用于反駁，反思數學學習得失，有選擇的吸收和內化他人的心得，這樣數學交流能力提高也就為期不遠了。

參考文獻

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