數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用

李新貴

摘要：“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點的基礎(chǔ)概念，學(xué)生要想高效學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識，就不能將“數(shù)”和“形”割裂開，而是應(yīng)當(dāng)擁有數(shù)形結(jié)合的思維能力，并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。對教師而言，便需要在基礎(chǔ)知識、習(xí)題訓(xùn)練、知識概念記憶、實際生活案例分析等教學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生了解、學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。如此，教師就能夠結(jié)合教學(xué)活動逐步培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想思考的意識、習(xí)慣、能力與素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);有效運用

中圖分類號：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：（2021）-25-032

引言

在新課改不斷推進(jìn)以及新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出更高要求的背景下，傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)難以滿足當(dāng)前教育的需要。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時也在不斷改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念及模式，積極探索及創(chuàng)新的教學(xué)手段，以提高當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，并取得了一定的收獲。其中，數(shù)形結(jié)合思想因其能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)理論知識，從而實現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的作用，而受到初中數(shù)學(xué)教師的普遍應(yīng)用。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性

為了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使學(xué)生積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，要合理地采用數(shù)形結(jié)合思想展開數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，并讓學(xué)生在分析與解答有關(guān)無理數(shù)與有理數(shù)相關(guān)知識的數(shù)學(xué)問題的過程中，幫助學(xué)生有效地使用該思想思考問題。例如，在進(jìn)行“勾股定理”的教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師就可以指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行該知識點的學(xué)習(xí)，其可以讓學(xué)生借助勾畫圖形的方式發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問題的能力。同樣，在解答有關(guān)不等式組的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生也可以借助繪制圖形的方式畫出解集同數(shù)軸之間的關(guān)系，并以此算出答案。總之，借助數(shù)形結(jié)合思想，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析及解題能力，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，而且也有助于降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

二、運用數(shù)形結(jié)合思想突破思維障礙

數(shù)學(xué)學(xué)科中“數(shù)”與“形”在本質(zhì)上具有很強的關(guān)聯(lián)性，在內(nèi)容上互為補充，在學(xué)習(xí)方法上相互滲透。基于這樣的理念，教師在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生突破重難點。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何關(guān)系問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，大多數(shù)學(xué)生在看到大量的文字表述和抽象的問題時會無從下筆。結(jié)合這樣的現(xiàn)狀，教師在運用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，要有目的、有針對性地培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。具體來說，在引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決幾何關(guān)系相關(guān)問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生將題目涉及的問題和條件通過圖畫的形式表現(xiàn)出來，以便學(xué)生直觀地理解問題，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，找到解決問題的方法。久而久之，學(xué)生便能學(xué)會利用數(shù)學(xué)思想解決同類型的問題，形成較好的解題思路。

三、融合習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣

以“函數(shù)與方程問題”為例，教師可以在展示題目之后，明確要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對題目進(jìn)行分析，然后以畫圖輔助的方式解題。比如，在“一條直線與x、y坐標(biāo)軸圍成一個三角形，其面積為18，而直線的表達(dá)式為y=2x+g，求g的值。”在教師的提示下，學(xué)生先開始作圖，在作圖之后對題目提供的信息有了更加直觀的了解。在學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想完成解題之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生以常規(guī)的方法解題，即以設(shè)點的方式代入表達(dá)式中進(jìn)行計算。在幾分鐘的嘗試之后，教師要求學(xué)生對兩種解題方式進(jìn)行對比總結(jié)：數(shù)形結(jié)合的解題方法更有效，也更簡單，從解題角度來講，數(shù)形結(jié)合方法就是將腦海中對題目信息的抽象思考以畫圖的方式直接展示出來，本質(zhì)上雖然還是設(shè)點代入的方式，但是因為有直觀圖形的輔助，解題時便不容易犯錯，而且還能夠提升解題思路的清晰度。如此，教師便可以通過引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的實踐、對比感知、分享經(jīng)驗等步驟，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力與解題習(xí)慣。

四、在實際教學(xué)中不斷總結(jié)數(shù)形結(jié)合的方法

在初中數(shù)學(xué)眾多的知識點中，有很多可以運用數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行分析和解決，且借助數(shù)形結(jié)合思維可以更加準(zhǔn)確地理解抽象的數(shù)學(xué)知識和問題，它是貫穿整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要思維概念。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思維的重要性，并在題目推導(dǎo)過程中有意識地引導(dǎo)學(xué)生思考不同題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而通過不斷地總結(jié)和歸納來構(gòu)建學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本概念和利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)過程中，教師可以先從一元二次方程進(jìn)行類比推導(dǎo)，建立坐標(biāo)，引入變量，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探究兩者之間的聯(lián)系和變化，概括得出二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的解的個數(shù)之間的關(guān)系是：（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象拋物線與x軸有兩個交點時，對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;（2）當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時，對應(yīng)的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;（3）當(dāng)拋物線與x軸沒有交點時，對應(yīng)的一元二次方程沒有實數(shù)根。還可以依據(jù)數(shù)形結(jié)合，用圖象法解不等式。以此來加深學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解集的理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

結(jié)束語：

由此可見，數(shù)形結(jié)合在教學(xué)當(dāng)中還是有著非常重要的意義，它可以將抽象的文字變得具體化，利用圖形結(jié)合的方式，也能夠幫助同學(xué)發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，同學(xué)們經(jīng)過長期的訓(xùn)練，也可以在實際解題的過程當(dāng)中主動去利用數(shù)形結(jié)合的方法，那在教學(xué)方面肯定也會引起質(zhì)的提高，提升教學(xué)質(zhì)量的同時，也提高了學(xué)生自我的滿足感。

參考文獻(xiàn)

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