待定系數(shù)法

田茂旭

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-26-283

待定系數(shù)法是數(shù)學中的重要思想方法，應用于待定的狀態(tài)事件，用定量研究 ，是一種求未知數(shù)的方法 。待定系數(shù)法廣泛應用于中學數(shù)學中，主要是用恒等原理構(gòu)造方程或方程組求解。

待定系數(shù)法在中學階段主要從以下幾個方面來研究。

（1）多項式的因式分解。

設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用兩個多項式恒等式同類項系數(shù)相等的原理或其他已知條件確定這些系數(shù)，從而得到待求的值。

（2）求方程的根。

可以設方程的根，還原為原方程，利用恒等原理求解。

（3）求解析式。

已知函數(shù)的類型，設函數(shù)的解析式，利用已知條件建立方程求得待定系數(shù)的值，最后得到函數(shù)的解析式。中學階段函數(shù)類型主要有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

（4）求曲線的方程。

已知曲線類型，設曲線的方程，利用條件建立方程，求得待定系數(shù)的值，從而得到曲線的方程。中學階段的曲線主要有：直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等。

其他還有很多時候都要用待定系數(shù)，這個方法的用途很廣，可以拓展。古代有秦九韶算法，現(xiàn)代統(tǒng)計有回歸分析等都用到待定系數(shù)法。

用待定系數(shù)法求解問題的基本步驟：

第一步，確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式;

第二步，根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;

第三步，解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。

現(xiàn)對待定系數(shù)法在中學階段的幾種簡單應用舉例說明。

一、多項式因式分解

說明：建立待定系數(shù)的方程組是利用的恒等原理，這個原理的應用非常廣泛，注意理解。

二、求方程的根

說明：當能夠確定一個根時，可以用待定系數(shù)法因式分解，達到降次求根的目的。

三、求解析式

說明：已知曲線類型的問題，可以設曲線的方程，根據(jù)條件列出方程或方程組，解方程或方程組，得待定系數(shù)的值。從而達到求曲線方程的目的。