中學數學教學中如何進行數學概念的教學

蘇春梅

【關鍵詞】數學概念 概念的內涵 概念的外延 中位線

【摘要】數學概念的學習非常重要，本文在給出有關數學概念理論的基礎上，從以下三個方面，一、概念的引入 二、明確概念的內涵，廓清概念的外延 三、概念的應用 論述了如何在中學數學教學中進行數學概念的教學。

[正文]數學概念反映了事物在數量關系，結構關系，空間形式方面的本質屬性。數學概念是學生學習數學的基礎，如果學生對數學概念掌握的不好，那么將無法進行其他數學知識的學習。數學又是一門基礎性學科，數學學不好，將會影響學生學業的發展。因此，我們在中學數學教學中，要加強數學概念的教學。作為教師，首先要了解一些數學概念的理論知識，然后用這些理論知識指導我們的教學實踐，將會收到事半功倍的效果。在中學教學教學中如何進行數學概念的教學呢？

一、概念的引入

引入概念是概念教學的第一步，概念的引入一般有以下幾種途徑：

1.列舉生活實例，提供現實原型

中學數學中的許多概念來源于現實世界，對于這一類概念，作為中學數學教師，我們要從學生所熟悉的日常生活以及生產實踐中的事例中引入。比如相反數的概念，可以從生活中具有相反意義的量引入，“零上5°用+5表示，那么零下5°如何表示呢？”“小明的媽媽昨天做生意賺了500元錢，用+500表示，那么今天虧了200元錢如何表示呢？”。再比如函數的概念的引入，可以舉出生活中大量的實例。例如，“一天中溫度與時刻的關系”，“功率不變，汽車的牽引力與速度的關系”，“路程不變，速度與時間的關系等等”。在以上實例的基礎上給出函數概念“在某一變化過程中存在兩個變量x和y，當x每取一個值時，y都有唯一的一個值與之對應，那么這時y就叫做x的函數”。這樣的引入貼近學生的生活實際，容易引起學生學習的興趣，使他們喜歡數學，樂于動腦思考，這樣也就容易理解概念。

2.在已知概念的基礎上引入新概念

中學數學中有的概念產生于已知的相對初級的抽象概念。為此，作為一名數學教師，我們要根據新舊概念之間的關系，采用恰當的引入方式。當新概念是已知舊概念的種概念時，我們應當先給出舊概念的有關事例，讓學生通過觀察、對比、辨析、合作交流得出新概念所具有的共性，從而引入新的概念。例如：在函數的基礎上引入一次函數、反比例函數、二次函數的概念，然后再進一步說明他們各自的特性，當y的變化量與x的變化量的比值不變時，這時y與x的關系即為正比例函數關系;當x與y的乘積不變時，這時y與x之間的關系即為反比例函數關系;當x與y的關系滿足y=ax2+bx+c（a0）時，這時y與x之間的關系即為二次函數關系。另一種引入方式是在已知概念的基礎上，添加新的屬性，引入新的概念。例如，在平行四邊形概念的基礎之上，增加“有一個內角是直角”，便得到矩形的概念;如圖一，

當新舊概念之間具有某種相似性時，新概念的引入常運用類比或對比的方法引入。例如，分式的有關概念類比分數的相應概念引入。比如分式的通分、約分概念類似于分數的通分約分概念引入。總之，是否在已知概念的基礎上引入新概念取決于新舊概念之間的邏輯聯系。

二、明確概念的內涵，廓清概念的的外延

概念引入以后，如何讓學生更好的掌握概念的內涵、界定概念的外延呢？

1.剖析概念的定義。讓學生把新概念的定義與知識結構中已知概念建立聯系，從而把新知識納入舊的知識結構中去，從而形成新的知識體系。例如，“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”，“直角”、“平行四邊形”的概念在學生原有的知識結構中如果明確、清晰的話，學生便會立刻理解矩形概念的意義。再比如“有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形”，“兩邊相等”，“三角形”的概念在學生頭腦中已經很清晰明了的話，那么學生就很容易掌握等腰三角形的概念。所以，作為數學教師，我們一定要注意學生學習新知識的同時，要注意舊知識的復習，“溫故而知新”說的就是這個道理。

2.運用變式材料

在數學教學中，通過對變式材料的辨析可以使學生更容易理解概念的內涵和外延。例如，無理數的概念引入以后，學生便容易產生無理數就是開方開不盡的數，這時我們要指出、0.1010010001…等凡是能夠化成無限不循環小數的數都是無理數，突出無理數的無限不循環性，從而使學生更好的理解無理數概念的本質屬性。

3.辨析否定例證

概念的否定例證提供了最有利于辨別的信息，讓學生進一步弄清概念的外延。這時可以讓學生自己舉出否定例證，進一步廓清概念的外延。例如：“對角線相等四邊形不一定是矩形，”等腰梯形的對角線也相等。

三、概念的應用

在初步掌握概念的基礎上，運用概念的定義辨別肯定例證或否定例證，或者在具體情境中運用概念解決問題。例如，三角形的中位線的教學，首先讓學生制作三角形的紙片，然后分別折出三邊的中點，最后讓學生自己連接三角形兩邊的中點，得出三角形的中位線概念。為了進一步理解概念，讓學生把三角形的中位線與三角形的中線相區別，在通過三角形中位線定理的證明，使學生更深入的理解三角形中位線的概念。

總之，在理論指導下的數學概念教學，使我在平時的教學工作中感到得心應手，學生上數學課也感到很輕松，很樂于上數學課，從而也促進了學生身心的發展。

參考文獻：

[1]涂榮豹，季素月：《數學課程與教學論新編》.江蘇教育出版社2007年二月第一版.

[2]劉曉明，馮墨女等：《評好課與師德行為》[M]長春東北師范大學出版社2010年5月第一版.

安徽省碭山縣第六中學