如何引領小學生理解數學概念的“本質屬性”

于勇 周奕 楊佳靜

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，正確掌握數學概念是小學生學習數學知識的基石，更是培養小學生數學素養和思維能力的前提。因此，概念教學是小學數學探討中的一個重點板塊，幫助小學生正確理解和運用數學概念。

一、巧妙變式，突出概念的本質屬性

所謂變式，就是所提供的實例或材料要不斷地變換呈現形式，改變非本質屬性，使本質屬性恒在，由此初步形成概念。巧用變式進行概念教學，不僅有利于激發學生學習數學的興趣，有利于學生形成清晰的概念，更有利于學生開發思維，讓學生真正理解和掌握概念。如，教學“用百分數解決問題”中的“發芽率”概念時，首先引導學生在完成例題（表一）的基礎上，初步理解“發芽率”的內涵;然后，對例題進行如下變式（表二---表三），引導學生深入理解概念;最后，引導學生通過對例題與變式題的對比分析，使學生認識到“發芽率”的本質屬性，真正掌握該概念。

二、反面襯托，強化概念的本質屬性

反面襯托是利用與所教學概念相矛盾或相反的數學知識、數學模型，進行與所教學概念的對比分析，進一步掌握數學概念的方法，從正反兩個方面進行概念教學。例如，假分數的定義是“分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數大于1或等于1。”在該定義中要注意兩點：一是分子與分母的大小關系;二是分數與1的關系。這兩點都是判斷一個分數是否是假分數的充分依據。為使學生進一步理解這個概念，除正面揭示外，還可以利用真分數的概念進行反面襯托，讓學生辨別正誤，確切地掌握假分數的概念。如，下面的分數哪些是真分數，哪些是假分數？

三、準確描述，概括概念的本質屬性

教學數學概念時，要引導學生通過多層次的概括，用簡練的語言把概念的本質屬性固定下來，以利于學生對概念的理解、鞏固、運用。首先，描述時機要恰當。對概念進行描述能起到組織、鞏固、整理知識的作用，要引導學生通過自己的觀察、比較、分析、綜合等手段概括概念的本質屬性，并用清晰簡潔的語言進行描述，然后下定義。下定義時機要恰當，在學生還沒有真正理解概念內涵之前就下定義，容易導致對概念的死記硬背;同樣，下定義過遲也不利于對概念的掌握，甚至阻礙學生對概念的內化。其次，下定義的文字要準確。下定義是對概念的本質屬性作出準確的概括，定義中關鍵詞語一定準確無誤。如：梯形的定義“只有一組對邊平行的四邊形，叫梯形。”，這里的“只有”、“一組”等是該定義中的關鍵詞語，更改任意一個都是錯誤的，“一組對邊平行的四邊形，叫梯形。”或“只有對邊平行的四邊形，叫梯形。”的說法就是典型錯例。最后，下定義要有一個過程。小學數學概念是最基本的、是初級的、是有待發展的。例如：小學中角的定義“有一個點引出兩條射線所組成的圖形。”這種定義使小學生很難理解平角，尤其是周角也是角。到了中學，角的定義是“射線環繞它的端點旋轉的旋轉量”，同時也出現720°、5400°等角。由此可見，對概念下定義要有階段性，要符合小學生的認識水平和認識特點，表述要由低到高，逐步要求。

四、自舉實例，加深概念的本質屬性

自舉實例就是要求學生把已經初步獲得的概念簡單應用于實際，通過生活中的具體實例來說明概念，加深對概念的理解。教學時，教師可根據小學生對概念的認識帶有具體性特點，在學生通過分析、綜合、抽象、概括出具體概念后，引導他們自舉實例，把概念具體化。如，教學“進一法”概念時，在抽象、概括之后，可放手學生結合自己的生活閱歷，舉出一些用“進一法”取近似值的實例。如：王老師組織六年級35名學生去公園劃船，若一條船最多可載6人，至少要租幾條船？這樣教學，不僅符合學生具體---抽象---具體的認識規律，還可使學生更準確地把握概念的內涵和外延。

五、靈活對比，辨析概念的本質屬性

小學數學中的很多概念是相近的，是有著一定區別和聯系的。如：數位、位數、計數單位，方程與等式等。教學時，教師要引導學生，及時和鄰近概念、易混概念進行比較，弄清它們之間的區別與聯系。如：用表格法對質數、質因數、互質數的比較（表四）。

總之，小學生數學概念的建立不是一蹴而就的，而是數學知識體系建立中的一個復雜活動。教學時，教師要根據小學生的認知特點，在實踐中理解、深化、運用概念，逐步形成概念的認知體系，在學生掌握概念的同時，發展學生學習數學的能力。

（江蘇省蘇州市吳江區思賢實驗小學 江蘇蘇州 215200）