淺談列一元一次方程解應(yīng)用題的方法

周曉紅

分析問題和解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。而列方程解應(yīng)用題，是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。許多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為解一種方程。所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面;同時(shí)通過列方程解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

一.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.審題：讀題目，認(rèn)真審題，理解題意。

2.設(shè)未知數(shù)：一般求什么設(shè)什么，也可以間接地設(shè)其他未知量。

3.列方程：利用已找出的等量關(guān)系列出方程。

4.解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。

5.檢驗(yàn)，寫出答案。

二.主要應(yīng)用題目類型

題目類型1：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題

1.商品利潤=商品售價(jià)-商品成本價(jià)

2.商品利潤率=×100%

3.商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量

4.商品的銷售利潤=（銷售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量

5.商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售。

例：某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？

等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)

解：設(shè)標(biāo)價(jià)是X元，

解之：x=105

優(yōu)惠價(jià)為

題目類型2儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題

（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

（2）利息=本金×利率×期數(shù) ? 本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）（3）

例：某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）

[分析]等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）

解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108

所以年利率為0.0108×2=0.0216

答：銀行的年利率是21.6%

題目類型3：工程問題

工作量=工作效率×工作時(shí)間

工作效率=工作量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作量÷工作效率

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

例：一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？

[分析]甲獨(dú)作10天完成，說明的他的工作效率是乙的工作效率是

等量關(guān)系是：甲乙合作的效率×合作的時(shí)間=1

解：設(shè)合作X天完成， 依題意得方程

答：兩人合作天完成

題目類型4：若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律

（1）和、差、倍、分問題。此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍等。

（2）增長量=原有量×增長率

現(xiàn)在量=原有量+增長量

例1.某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放入第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的問每個(gè)倉庫各有多少糧食？

設(shè)第二個(gè)倉庫存糧x噸，則第一個(gè)倉庫存糧3x噸，根據(jù)題意得

題目類型5：行程問題

基本量之間的關(guān)系： 路程=速度×?xí)r間 ?時(shí)間=路程÷速度 ? 速度=路程÷時(shí)間

（1）相遇問題 ?快行距+慢行距=原距

（2）追及問題 ?快行距-慢行距=原距

（3）航行問題

順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度-水流（風(fēng)）速度

例：甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？

[分析]狗跑的總路程=它的速度×?xí)r間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間

解：設(shè)甲用X小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程

5X=3X+5 ? 解得X=2.5，狗的總路程：15×2.5=37.5

答：狗的總路程是37.5千米。

題目類型6：數(shù)字問題

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。

例：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)

等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)

解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是2X，

10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：原來的兩位數(shù)是48。

雖然我們分了幾種類型對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行了研究，但實(shí)際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠(yuǎn)不止這幾類問題。因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會(huì)觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題，要會(huì)具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問題得解。

立足小組合作學(xué)習(xí)，

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