多產品生產計劃與設備維修整合優化模型

摘要：通過對具有優先周期的生產計劃，進行若干時間長達時間段的合理劃分，以給定各時段不同產品需求數量與延遲時間理論穩基礎，對數學規劃模型進行建立，同時對設備維修與生產計劃問題加以優化，即為對確認生產計劃周期時間內對設備開展預防性維修的最佳時間間隔，以及不同類型產品在不同時間短的最佳生產批量，促使產品在生產計劃期間內所產生費用總和達到最小。

關鍵詞：生產計劃;預防性維修;延遲時間

1生產能力模型建立

在整個生產計劃周期之內，不同時間點長度皆為T，但是，因系統維修所產生影響，能夠真正用于生產的時間要小于T，故而適用Li代表時間段J內可被用于實際生產的時間，由此不難看出，產品生產能力受到Li制約，即為。在計劃期間內第一部分當中，每一個預防性維修區間皆包含R各時間段，時間段j值取JR+1至JR+R區間內第一個時段，為：由于在JRT電系統處于更新狀態之中，故而，在這一時間段之內，系統所發生的期望故障數量為：，因故障所引發期望停工時間為，則，第二時間段與其一直，以為例以此類推，可得到預防性維修區間之內直至地R-1各時間段內所存有生產時間制約，即為：

在這一以過程中需要著重注意的事，針對預防性維修區間之內最后一個時間段，即為地R個時間段，維修時間占用不僅含有故障維修，同時也包含預防性維修的開展實踐，在這一時間之內，所能夠檢測到的系統期望缺陷為：，缺陷維修時間為，預防性檢維修檢測時間為，則

在整個計劃期間之內的第二部分當中，在不同時間段之內，只對系統故障對于生產實踐的占用加以考慮，時間段j值取至J，有上述公式推導能夠看出：

2維修費用模型

由上述可知，在計劃期間內第一部分沒個預防性維修區間內所發生的系統期望故障數量為：

在預防性維修過程當中，發現系統期望缺陷數量為，則不同預防性維修區間內系統故障與缺陷的期望維修費用為，預防性維修檢測費用為Cp。計劃期間內的第二個部分當中，系統的期望故障數量為，則期望維修費用為。綜上所述，在計劃期間內，系統整體期望維修費用為

3模型整合

根據上述兩節推導，不難看出生產計劃與設備維修整合模型，詳情見下列公式。

說明：公式（2）為目標函數，主要為計劃期間內的整體費用，其中包含產品生產費用、延期交貨費用、庫存費用、設備調整費用、設備維修費用，在令約束條件得到充分滿足前提下，公式（4）代表產品庫存、延期交貨、生產量、需求量之間的物料守恒關系，不難看出>0，>0之間二者無法在同一時間內成立。公式（4）給出了不同時間段之內不同產品生產量上限。公式（5）為不同時間段內生產實踐制約。公式（6）對為0-1這一變量形成制約。公式（7）對產品生產量、庫存、延期交貨的非負值形成制約。可以明顯看出，該融合模型是一個典型的混合整數規劃問題。

4實例分析

以某煉鋼廠的鑄管生產系統為例，收集制造和機械設備數據，按照第3節計算的融合實體模型及其獲取過程進行計算。鑄管生產線設備可以生產兩種產品，即n=2，生產計劃周期為6個月，即J=6，每個月包括30天，T=30，本例的時間單位是“天”。系統軟件缺陷到達率為λ=0.0462。另外，本例假設系統軟件的延遲時間同樣服從主參數α=0.0833的指數分布。該假設常用于延遲時間的相關參考文獻中，并利用具體的數據和資料進行仿真驗證，證實當系統軟件為多分量復雜系統時，延遲時間同樣服從指數分布.應用公式（1）——公式（7）和上面給出的變量值，可以看出，當預防性維護段為120天，計劃期內生產計劃和設備維護成本最小化1.1866e 10 07元，所以4個月左右對生產線設備進行一次預防性維護對于這件事情是經濟發展有效的。

結語：

綜合上文所述，本文所進行研究還處于初步階段，還有更廣闊的研究空間。文章中明確提出了幾個進一步的研究思路：①考慮到各個時間段內商品的生產順序;②保護維護狀態，如考慮不同級別的維護策略或維護機會;③當商品數量較多時，文章中的枚舉方法將不再適用，應設計一定的智能算法進行計算。

作者簡介

姓名：王玲 出生年月：1976.02 性別：女 民族：漢族 籍貫：山東萊蕪 學歷：大學 職稱：副教授 研究方向：數學建模 工作單位：萊蕪職業技術學院 單位地址?：濟南市萊蕪高新區山財大街1號 單位郵編?：271100

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