探析高中物理試題中常用數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

常建利

摘 要：伴隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，高中學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中所要解決的物理問題難度逐漸提升，為了能夠讓學(xué)生可以更好地應(yīng)對這種發(fā)展?fàn)顩r，新課標(biāo)對教師提出了新的要求，要求教師在教學(xué)的過程中要注意對學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法能力的培養(yǎng)。為此，文章以高中試題中數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用為切入點(diǎn)進(jìn)行分析，簡單分析了高中物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的局限，并提出在高中物理試題中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的策略，期待能夠?qū)V大教師同仁有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中物理;教學(xué)方法;應(yīng)用

引言：數(shù)學(xué)方法在高中物理教學(xué)中的具有極其重要的作用，這不僅僅是因為數(shù)學(xué)是物理學(xué)科的計算基礎(chǔ)，更重要的是一些數(shù)學(xué)的思想，比如其中的數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想、分類討論思想等等。而且就當(dāng)前高中物理試題進(jìn)行分析，其中的選擇題、實(shí)驗題、計算論述題等都對學(xué)生的物理解題能力提出了更高的要求，高中物理教師必須基于高中物理試題進(jìn)行探究，找到學(xué)生物理學(xué)習(xí)能力提升的新增長點(diǎn)，促進(jìn)高中學(xué)生物理學(xué)習(xí)能力的有效提升。

一、高中物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用概述

近年來，為實(shí)現(xiàn)對學(xué)生綜合素養(yǎng)的有效提升，高考考試中對學(xué)生的物理學(xué)習(xí)能力的考核也發(fā)生了較大的轉(zhuǎn)變，由單純的物理知識考核轉(zhuǎn)變?yōu)榛趯W(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的考核，而這種轉(zhuǎn)變從一定程度上提升了高中物理考題的難度，為了能夠讓學(xué)生有效的解決各種物理問題，教師在教學(xué)的過程中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)方法的融入成為了必要的選擇。而學(xué)生在物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力應(yīng)當(dāng)如何提升，還應(yīng)當(dāng)基于教師對數(shù)學(xué)方法在物理試題中運(yùn)用的理解。就當(dāng)前高中學(xué)生在物理試題中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法能力的培養(yǎng)而言，其應(yīng)當(dāng)基于三個階段。第一階段，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。第二個階段，將數(shù)學(xué)問題再回到歸物理問題的能力。第三個階段，將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到物理試題中的能力[1]。

二、高中物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的局限

數(shù)學(xué)是物理問題解決的基礎(chǔ)，只有讓學(xué)生具備較高的數(shù)學(xué)能力才能實(shí)現(xiàn)對物理問題的有效解決，而物理問題在某種程度上又是數(shù)學(xué)的升華，如果學(xué)生只是具備較高的數(shù)學(xué)能力，依然無法實(shí)現(xiàn)對物理問題的解決。基于此進(jìn)行分析，學(xué)生在高中物理試題中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的局限主要表現(xiàn)在兩個方面：第一，學(xué)生知識遷移能力的掌握不足，要想將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到物理教學(xué)中，學(xué)生需要具備較高的知識遷移能力，只有讓學(xué)生具備較高的知識遷移能力，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對物理問題和數(shù)學(xué)問題的有效轉(zhuǎn)換。第二，較高的學(xué)科基礎(chǔ)，這不只是要要求學(xué)生具備較高的物理學(xué)科基礎(chǔ)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)更是重要，所以在對學(xué)生物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用水平的提升上，教師也需要對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和學(xué)科基礎(chǔ)進(jìn)行培養(yǎng)和提升，為學(xué)生物理試題中對數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用打下基礎(chǔ)。

三、高中物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的策略

（一）基于數(shù)學(xué)方法，為學(xué)生提供思想的途徑

對于高中物理試題而言，對于數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮好自身的引導(dǎo)作用，通過教師的引導(dǎo)為學(xué)生在物理和數(shù)學(xué)之間構(gòu)建出知識的橋梁，讓學(xué)生能夠在解決物理問題的時候能夠直接與對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)物理問題的有效解決，提升學(xué)生的物理試題解題能力[2]。為此，在課程教學(xué)中，高中物理教師應(yīng)當(dāng)基于圖像法、函數(shù)法、極限法、微元法、數(shù)列法等物理試題中常見的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思考，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力的有效培養(yǎng)。為實(shí)現(xiàn)學(xué)生物理試題中數(shù)學(xué)方法的有效運(yùn)用，文章就幾種常見的數(shù)學(xué)方法為例進(jìn)行闡述。

1.圖像法

圖像法是物理試題中最常用的一種數(shù)學(xué)方法，對各種物理問題的求解具有較高的幫助，尤其是在物理問題涉及到運(yùn)動學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)和光學(xué)時，圖像法的價值更是無法被忽視，所以在物理教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對圖像法的運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)用中提升學(xué)生讀圖和用圖的能力，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)方法的有效運(yùn)用。如例題：一物體自t=0時開始做直線運(yùn)動，其速度圖線如圖所示，下列選項正確的是：

A.在0～6s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30m。B.在0～6秒內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40m。C.在0～4內(nèi)物體的平均速率為7.5s。D.在5～6s內(nèi)，物體所受合外力做負(fù)功。在該題的解題過程中，學(xué)生需要的就是數(shù)學(xué)中的讀圖能力，學(xué)生要基于圖像的內(nèi)容，列出對應(yīng)的函數(shù)方程并結(jié)合圖像和函數(shù)內(nèi)容明確途中多邊形各部分所對應(yīng)面積的意義，然后再進(jìn)行問題的求解。

2.幾何法

幾何法在高中物理教學(xué)中運(yùn)用具有極其重要的作用，尤其是物理問題涉及到曲線運(yùn)動和光學(xué)問題時，幾何法在物理教學(xué)中的價值被進(jìn)一步提升。所以在物理教學(xué)中，教師可以根據(jù)幾何法的適應(yīng)性進(jìn)行考慮，將其與對應(yīng)的物理知識進(jìn)行對應(yīng)，讓學(xué)生看到對應(yīng)的物理問題時能夠在第一時間想到幾何法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生物理解題能力和數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力的提升。如例題：在半徑為R的光滑圓弧槽內(nèi)，有又兩個半徑為R/3，重分別為G1、G2的球A、B，平衡時，槽面圓心O與A球球心的連線與豎直方向的夾角α應(yīng)為多大，在該題求解的過程中，教師需要基于數(shù)學(xué)中的幾何法對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，利用圖中的內(nèi)容，構(gòu)建出△ABO，并根據(jù)已知條件，構(gòu)建出等邊三角形，將整個問題都置于該等邊三角形體系中，并在該體系中進(jìn)行問題的求解，最終根據(jù)題中的信息求出α的值。

3.極值法

極值法是高中物理試題中不可忽視的數(shù)學(xué)方法，高中學(xué)生需要借助最值法對一些較為復(fù)雜的物理過程進(jìn)行求解，尤其是學(xué)生在解決一些運(yùn)動學(xué)、力學(xué)和電磁學(xué)問題時，學(xué)生對于最值法的需求更高。所以高中物理教師在教學(xué)的過程中也需要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)中各種求最值法的滲透和運(yùn)用，尤其是方程法和函數(shù)法的運(yùn)用。如例題：如圖3所示的電路中，電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=0.5Ω，外阻R1=2Ω，R2=3Ω，滑動變阻器在什么位置時，電阻表有最大的數(shù)值？為什么？為了能夠?qū)崿F(xiàn)對該問題的有效解決，教師可以將數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想和不等式思想融入到該問題的解決中，基于該問題中所涉及的物理知識，構(gòu)建出不等式組，列出能夠滿足式子解決的不等式組，并求出問題的答案。

4.微元法

微元法也是物理試題中常見的一種數(shù)學(xué)方法，其傾向于將復(fù)雜的物理過程中轉(zhuǎn)換成小的物理階段，并借助一小部分的物理過程進(jìn)行計算和求解，并通過科學(xué)合理的方法將其運(yùn)用于整個物理過程中，從而實(shí)現(xiàn)對物理問題的有效解決。在使用微元法求解物理問題時，教師需要加強(qiáng)對學(xué)生細(xì)節(jié)的引導(dǎo)，讓學(xué)生可以正確、科學(xué)的把握整個物理過程中的環(huán)節(jié)和對象，從而實(shí)現(xiàn)化曲為直，化變?yōu)楹恪Ｐ枰⒁獾氖?，教師必須讓學(xué)生注意微元法使用的基礎(chǔ)是每一個文員所遵循的力過程是相同，這樣才能實(shí)現(xiàn)微元法的合理運(yùn)用。如例題：兩個半徑分別為r1和r2的同心球面上，各均勻帶點(diǎn)電荷數(shù)量為Q1和Q2，則在球面內(nèi)部距離球心r（r

（二）基于試題需求，提升學(xué)生的知識遷移能力

對于高中學(xué)生而言，實(shí)現(xiàn)高中物理試題中學(xué)生數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力提升的基礎(chǔ)是實(shí)現(xiàn)對學(xué)生知識遷移能力的提升，而這種知識遷移能力提升的關(guān)鍵在于學(xué)生本身就具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這樣才能讓學(xué)生有東西可以被遷移。所以在高中物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的教學(xué)中，教師也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，為學(xué)生知識遷移能力的提升打下基礎(chǔ)。比如教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“勻變速直線運(yùn)動的研究”時，教師在解決一些物理問題時就可以借助數(shù)學(xué)的方法對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，而且在這種教學(xué)方式下更容易讓學(xué)生將數(shù)學(xué)和物理之間的關(guān)系構(gòu)建起來，讓學(xué)生習(xí)慣用數(shù)學(xué)的方法解決物理問題[3]。如題：有些球類比賽前會用猜硬幣正反面的方式來決定由誰來開球，若裁判以5.0m/s的速度豎直向上拋出硬幣，在不考慮空氣阻力的情況下，則硬幣能夠上升的最大高度為（A）。A.1.27m、B.1.35m、C.1.40m、D.1.54m。在解決該類問題時，教師就可以將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的問題，讓學(xué)生根據(jù)已知的條件并結(jié)合構(gòu)建出方程，先求出硬幣速度為0m/s的時間，再根據(jù)所求出的時間再推出其上升的最大高度約為1.28m，在加上一些阻力的因素，其速度應(yīng)當(dāng)是小于1.28m，從而得出答案為A。借助這種方式方式，可以在物理教學(xué)中讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想的影響，并在習(xí)題練習(xí)中嘗試從數(shù)學(xué)的角度去理解物理問題，并用數(shù)學(xué)的思想和方法對物理的試題進(jìn)行求解，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力的提升，做到對學(xué)生物理知識與能力的提升。

（三）基于課程需要，提升學(xué)生的物理學(xué)科基礎(chǔ)

為實(shí)現(xiàn)對學(xué)生物理試題解題能力的有效提升，教師也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對學(xué)生物理學(xué)科知識的重視，先扎實(shí)學(xué)生的物理學(xué)科基礎(chǔ)，為實(shí)現(xiàn)科學(xué)、合理的在物理試題中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法打下基礎(chǔ)[4]。如例題：兩個分別帶有電荷量-Q和+5Q的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷）固定在相聚為r的兩處，他們之間的庫侖力大小為F，兩個小球互相接觸后期固定距離變?yōu)榱?，則兩球間的庫侖力大小變?yōu)榱耍―）。A.5F/16、B.F/5、C.4F/5、D.16F/5。在該題的求解過程中，學(xué)生僅具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不行的，其必須明白一定的物理基礎(chǔ)，這樣才能實(shí)現(xiàn)對該題的有效求解。比如在該題的求解過程中學(xué)生需要將兩種狀態(tài)下的庫侖力先用物理學(xué)科的公式進(jìn)行表述，再借助數(shù)學(xué)的代數(shù)法進(jìn)行計算，從而求的，從而實(shí)現(xiàn)物理問題的有效解決。所以物理教師在對學(xué)生物理試題中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力的培養(yǎng)時，不能忽視對學(xué)生物理學(xué)科基礎(chǔ)的重視，要扎實(shí)學(xué)生物理學(xué)科基礎(chǔ)知識為工作要點(diǎn)，逐漸提升學(xué)生的物理學(xué)科基礎(chǔ)。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)方法在高中物理試題中的運(yùn)用是提升學(xué)生物理知識解題能力的有效方法，物理教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)基于實(shí)際教學(xué)的需求對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的提升，真正做到對學(xué)生的有效培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]任權(quán)民、張瑞琪.一元二次方程的數(shù)學(xué)內(nèi)涵在高中物理運(yùn)動學(xué)試題中的應(yīng)用——以“根與系數(shù)的關(guān)系”為例[J].物理教學(xué)探討，2019，37（11）：11-13.

[2]陳霞、孫寶東.數(shù)學(xué)方法與物理思維的整合應(yīng)用——以一道幾何光學(xué)題為例[J].中學(xué)物理（高中版），2018，36（3）：56-57.

[3]毛水忠.淺談高考物理復(fù)習(xí)方法[J].課程教育研究：外語學(xué)法教法研究，2018，000（015）：P.76-77.

[4]歐劍雄.靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識提高物理解題速度——從題型特點(diǎn)談選擇題的答題策略[J].中學(xué)物理（高中版），2017，35（9）：58-59.