用線段圖巧解分數問題

黎旭冬

【摘要】《小學數學新課程標準》指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會中發揮著越來越大的作用。數學教育作為促進學生全面發展教育的重要組成部分。我們的數學教育必須重視數學問題的教學，將應用意識的培養和應用能力的發展放在重要的地位上。”

【關鍵詞】小學數學;線段圖;分數問題

通常我們的學生在解決數學問題時，特別是涉及到三個或三個以上事物時，直接分析題目，有時就算重重復復讀了幾次，還是縷不出頭緒，找不到題目中的數量關系。這時如果根據題目意思用線段圖把題目中的已知的量和未知的量表示出來，就能化難為易，化繁為簡，從而找到合理、正確、簡捷的解題方法。下面舉例子說明，我在教學解決分數問題時遇到的情況，作如下分析：

例如：在大塘鎮中心學校“學雷鋒”活動中，六年級三個班的學生在給災區小朋友捐書中共捐了180本書，其中六（3）班捐的書是六（2）班的2/3，六（2）班捐的書是六（1）班的3/5。求六（1）班、六（2）班、六（3）班各捐了多少本？

分析與解答：很顯然，這是一道分數問題，如果按分數的一般解法應該列式為：

六（1）班：180÷（1+3/5十3/5×2/3）=90（本）

六（2班：90×3/5=54（本）

六（3）班：54×2/3=36（本）

可是學生遇到這種問題時，往往就無從入手，如果改用線段圖把題目中的量分別找出來，這時候學生就能輕易讀懂題目的意思了，理清題目的數量關系了。我們先來找一找題目中的單位“1”是六（1）班，作線段圖如下：

由線段圖可直觀地看到，六（1）班、六（2）班、六（3）班捐的總數正好等于180本。

解：設六（1）班捐x本，則六（2）班捐3x/5本，六（3）班捐3/5×2x/3=2x/5，則有

X十3x/5+2x/5=180

2X=180

X=903x/5=3/5×90=54 ? ? 2x/5=2/5×90=36

答： 六（1）班、六（2）班、六（3）班分別捐了90本54本36本.

相比較來說，學生用線段圖來解決會比一般方法更易理解。

再比如：在我校舉辦的學生運動會中，小明、小剛、小強的跳遠成績之和是8米，小明的成績占總成績的30%，小剛比小強多1/3，求三人分別跳得多少米？

如果按照分數的一般解決方法：

小明：8×30%=2.4（米）

8一2.4=5.6（米）

小強：5.6÷[1+（1+1/3）]=2.4（米）小剛：2.4×（1+1/3）=3.2（米）

這樣解答的話，很多學生看來只能求出小明的成績，小強和小剛的成績往往不能解決計算。如果改用線段圖的方法來解答是不是會比較簡單易懂呢？下面我們來看一看：

先畫線段圖如下：

由線段圖可知小明：8×30%=2.4（米） ? ? ? 8一2.4=5.6（米）

由線段圖可直觀地看到小強和小剛的成績之和等于5.6米。

用列方程來解：設小強跳了x米，小剛（1+1/3） x，則有

x+（1+1/3）x=5.6

7 x /3=5.6

x =2.4（1+1/3） x =4/3×2.4=3.2答： 小明、小剛、小強分別跳得2.4米 3.2米 2.4米.

解決“分數除法"問題可以說是教學的難點，如果不用方程解，學生更難理解其中的數量關系。借助于線段圖，可以將許多抽象的數學概念和數量關系形象化，簡單化，通過形象的線段圖讓數量關系亳無保留地暴露在學生面前，對學生分析數量關系起到重大的作用。用方程解決問題，就是將逆向思維變成順向思維，讓未知數X參與列式，符合學生的思維特點，比起逆向思維思考問題，學生更能容易接受。當遇到題目中含有多個未知量時，通常把其中的一個量設為x，其他的未知量就根據題意，用含有X的代數式來表示。

授之以“魚”，只供一餐之需;授之以“漁”，可受用終身。數學課堂教學，比傳授數學知識更為重要的是數學的思想方法，它是數學的生命和靈魂，是數學知識的精髓，是把知識轉化為能力的橋梁。

總之，通過以上的舉例分析，我們可以發現，在轉化思想方法和對應思想方法的指導下，巧用線段圖解決比較復雜的數學問題，不僅降低了解題的難度，又能直觀地幫助學生理清數量關系，同時又有助于學生拓展解題思路，更能有利于中下水平學生的數學解決問題能力的提高，增強他們學習數學的欲望和自信心。

參考文獻：

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[2]王來波.找準時機 ?有效串聯[J].小學數學教師，2019（03）：62-64.

[3]倪愛鳳.巧用策略 ?化難為易——分數應用題解法探究[J].教書育人，2018（22）：40-41.

作者單位：廣西南寧市良慶區大塘鎮中心學校