運用圖解法直觀分析自鎖及臨界問題

劉大明 江秀梅

摘 要：運用圖解法分析自鎖及其它摩擦臨界問題，直觀、形象、有利于促進其物理意義的深度理解，有利于促進構建關于摩擦問題的直觀思維圖式.

關鍵詞：圖示法;摩擦角;摩檫力;自鎖;臨界問題

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）13-0079-02

一、提出問題

在市級命題活動中，一道以摩檫力臨界問題為考點的選擇題引起了激勵討論，討論的焦點有：是否存在自鎖現象？在分析時是否需要考慮自鎖問題？如果要考慮，那么在解析中如何分析？從討論來看，命題老師知道自鎖現象，但是對自鎖現象的理解不深，就其物理意義更沒有一個直觀、形象的圖式，繼而遇到摩擦問題時表現出“恐懼”、“回避”等不良情緒.

查閱文獻資料，自鎖問題的分析均采用了數學推理的方法，其中需要運用極限法、不等式法，公式繁多，運算復雜，相當抽象.正是如此，包括教師在內，都認為自鎖問題是一個復雜的物理問題.事實上，摩檫臨界問題的分析均存在類似困難.數學推理給人一種嚴密、嚴謹的印象，然而卻容易阻隔物理意義的直觀理解，未能形成具體化的形象.物理學習，需要培養良好的抽象思維，但斬斷了形象思維這一翅膀，物理學習就會艱難無比，這或許就是物理難學的根源，歸根結底這亦是一個頑固的教學問題.

命題研討活動結束后，筆者深入研究了自鎖及相關摩擦問題.最終發現，運用圖解法分析這一問題，顯得直觀、形象，容易理解，有助于形成這一問題的具體形象，促進其物理意義的深度理解.對于命題者，能夠運用圖解法分析這一問題，有利于高效命題并避免犯科學性錯誤.本文將系統呈現圖解法分析自鎖及其它摩擦臨界問題，以饗同仁并期待拋磚引玉.

二、自鎖問題的圖解分析

如圖1所示，平滑的平面上放著一個物體，物體與平面的接觸面粗糙，設其動摩擦因數為μ（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）.若物體受到所有主動力的合力為F，此時物體受到的支持力為FN，受到的靜摩檫力達到了最大值fm，此時有fm=μFN.支持力和最大靜摩檫力兩個被動力的合力與支持力的夾角稱之為摩擦角，設為α.顯然有tanα=μ.

如圖2所示，若主動力的合力F與支持力的夾角為θ，當θ≤α時，無論F多大，物體總保持靜止，因為總有f≤fm.如圖3，當θ>α時，無論F多小，物體總要運動，因為總有F的分力F//>fm.

更形象地說，如果主動力的合力反向延長線在摩擦角之內，那么無論這一合力多大，物體總要保持靜止;相反，在摩擦角之外，無論這一合力多小，物體總要運動.前者所陳述物理現象稱之為自鎖現象.

三、臨界問題的圖解分析

自鎖問題本質上就是臨界問題，只不過從所有主動力的合力視角進行了分析.如果所有主動力中只有一個力是變力，其它主動力都為恒力，那么這一限定條件下的摩擦力臨界問題也可以用圖解法來分析.當然，摩檫力臨界問題的分析基于前述自鎖現象及其結論.

如圖4，已知物體的重力為G，物體與水平面之間的動摩擦因素為μ，給定一個推力F，推力與水平方向的夾角為θ.那么在什么情況下會發生自鎖現象？不發生自鎖現象，要多大的推力才能推動物體運動？

設摩擦角為α，則有tanα=μ.如圖5分析可知，當θ≥π2-α時，會發生自鎖現象，即無論多大的推力都不能使物體運動.如圖6，當θ<π2-α時，由三角形邊角關系，不難證明：當F>sinαcos（α+θ）G時，才能推動物體運動.

四、命題研討案例分析

下面呈現前述市級命題活動的研討過程作為案例分析.試題如下：

如圖7所示，物體在水平力F作用下恰好靜止在斜面上，若稍增大水平力F，而物體仍能保持靜止，下列說法正確的是（ ?）.

A.若持續增大水平推力，物體總會沿斜面向上運動

B.斜面對物體的靜摩擦力一定減小，支持力一定增大

C.斜面底部受到地面的摩擦力大小為F，方向水平向右

D.斜面底部受到地面的摩擦力大小為F，方向水平向左

參考答案：ABD.

研討困境 在研討中，主要圍繞A選項展開.物體在水平力F作用下恰好靜止在斜面上，增大水平力F，物體仍能保持靜止，這是否發生了自鎖現象？若發生了自鎖現象，顯然A不能入選，如果沒有發生自鎖現象，水平力F增大，即突破了臨界值，物體怎么能保持靜止？于是，懷疑試題是否存在科學性錯誤？這就是我們在研討中遇到的困境，直至研討結束也沒有順利突破困境.為保障萬無一失，命題小組決定放棄此題，更換一道沒有爭議的試題.

參考解析 物體恰好靜止在斜面上，假設恰好不向上運動， 圖8所示說明保持物體靜止的最大水平推力為F0，水平推力稍增大，物體必定運動，與題設矛盾;繼而說明物體恰好不向下運動，圖9所示說明保持物體靜止的最小水平推力為F0，水平推力稍增大，物體仍可靜止.若持續增大水平推力，當水平推力和重力的合力作用線在摩擦角之外，物體則將運動起來，故A正確;水平推力從F0緩慢持續增大，靜摩擦力先減小后增大，直至滑動;顯然支持力一直增大，物體滑動后，滑動摩檫力繼續增大.由此可見，B選項可能會有爭議，爭議來源于“稍增大”這一定性而不定量的含糊語言上.為避免爭議，題設“若稍增大水平力F”，修改為“若緩慢增大水平力F”，B選項修改為“B. 斜面對物體的摩擦力一直減小，支持力一直增大”.試題修改后，B選項為錯誤選項.運用整體法，對整體進行受力分析，易知C選項錯誤，D選項正確.

點評 運用圖解法，能夠直觀形象地呈現有關摩擦的動態趨勢問題，有利于指導命題并避免犯科學性錯誤，增強命題者自信;同樣，運用圖解法，也有利于考生順利而高效解題.

五、結論與拓展

自鎖現象，摩擦角等知識，在高中物理教材中并沒有提及，因此不少教師認為這是超綱知識，在高考中不可能出現此類試題.然而，2011年安徽卷中的一道摩擦力考點的選擇題，涉及自鎖現象;特別是，2012年全國理綜卷第24題完全以自鎖現象為情景命制考題.筆者認為，自鎖現象是有關摩擦的一個常見現象，放在摩擦問題情景中考查，完全可以歸入摩檫力考點中，故并不屬于超綱知識.摩擦角是涉及摩擦問題的一個概念名稱，在授課中提不提及這個名稱并不重要，重要的是要理解摩擦臨界問題的物理意義.研究前述兩道高考題，高考命題專家就規避了自鎖、摩擦角等概念名稱，注重的正是摩擦臨界問題的物理意義.

綜上分析，高中物理教師在講授摩擦力知識及其運用時，不該規避自鎖現象;在高考備考時，更不能忽視這一實際情景的有關題型訓練.正確地做法是：通過專業教研，提升這一問題的認識，并找到突破這一教學難點的高效教學方法.在物理教學中，應當重視物理意義的教學，應當幫助學生建構直觀、形象的思維圖式，化抽象為具體.

參考文獻：

[1]劉大明，江秀梅.一道經典性“問題”試題的修正與拓展[J].數理化解題研究，2020（04）：51-52.

[責任編輯：李 璟]