談談類比思維在解析幾何中的運用

楊付貴

摘要：類比是一種獨特的推理思維方式，源于兩個對象之間內(nèi)在關系的某些方面的相似性，這些相似性也可能在結論上是相似的。類比思維是教學和科研中創(chuàng)新思維的最基本形式。

通過分解、分析、類比、歸納等思考步驟可以把一個復雜的幾何問題分解成若干個部分，再進行類比轉(zhuǎn)化來比較歸納出一般規(guī)律，進而推動解決問題，本文主要探討一下類比思維在解析幾何問題中的一些運用。如有不當之處，歡迎讀者給予批評指正。

關鍵詞： 類比思維;解析幾何;直線;平面?中圖分類號：TU?文獻標識碼：A?文章編號：（2021）-06-357

類比思維是一種重要的數(shù)學推理思維方法，它包含兩方面的含義，一是從新信息聯(lián)系聯(lián)想到舊的知識，二是對新舊知識進行對比，異中求同，同中求異。類比思維是教學和科研中創(chuàng)新思維的最基本形式，我們能夠經(jīng)過類比思維，培養(yǎng)自己的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。把一種問題的解答方法運用到另一個問題中，通過把所求問題拆解成若干部分進行轉(zhuǎn)化，并將其代入已有的解答方法中即可發(fā)現(xiàn)所求問題與已有解答方法具有許多表面或內(nèi)在的聯(lián)系。類比思維是我們常用的一種思維方法，把原有問題放入已有解答方法中可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在陌生領域中可以得到許多啟發(fā)。

解析幾何包括平面解析幾何和空間解析幾何兩類，解析幾何通過引入直角坐標系建立點與實數(shù)對的一一對應關系，同時運用代數(shù)法來研究幾何圖形。平面解析幾何通常使用二維的平面直角坐標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種平面曲線，而空間解析幾何通常使用三維的空間直角坐標系來研究平面、球面，二次曲面等各種 空間曲面和曲線。

一、平面解析幾何與空間解析幾何的異同點：（1）兩者都是通過建立坐標系對幾何對象進行研究探討;（2）兩者都是運用代數(shù)方法對幾何對象進行研究探討;（3）平面解析幾何主要研究直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線等圓錐曲線的性質(zhì)及其空間位置關系，平面解析幾何注重對圖形分析;而空間解析幾何主要研究圓錐曲面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面及其空間位置關系，空間解析幾何注重運用代數(shù)對幾何對象的位置關系進行研究;

在上述三個例子中可以發(fā)現(xiàn)同一個方程在不同的解析幾何中表示不同的幾何圖形，在運用中需要具體分析其處的幾何類型。類比思維的運用有利于我們在學習解析幾何中轉(zhuǎn)換思考方向，從平面解析幾何圖形聯(lián)系到空間解析幾何圖形，從而加強對空間解析幾何圖形計算公式的記憶與運用。

參考文獻

王曉琴.類比法在空間解析幾何中的科學運用.[J].科技經(jīng)濟市場.2006（3）：135-136

廣州工商學院通識教育學院?廣東?佛山?528138