“算”中法，“理”中解

劉福艷

摘要：“數的運算”是小學數學教學中的重點教學部分，在數學教學中占據了重要的位置。讓學生正確掌握“數的運算”有利于培養學生的思維邏輯能力，對于學生的基礎數學學習具有非常重要的作用。算法是算理的具體實踐體現，算理是算法的理論指導，二者相輔相成，共同成就，一起助力于學生數的運算的學習。

關鍵詞：數的運算;算法;算理;小學數學教學?中圖分類號：TU?文獻標識碼：A?文章編號：（2021）-06-348

縱觀小學數學教材內容，數的運算貫穿于整個小學數學學習階段，對于學生的數學學習起到非常重要的作用。在過去的小學數學教學中，教師過于注重算法的訓練和掌握，沒有認識到算理在數的運算教學中的重要影響作用，從而忽略了算理的教學，導致學生只會生硬地模仿和記憶算法，而無法從根本上理解算法背后的內在數學思維模式和數學邏輯。由此，學生關于數的運算的學習始終停留在一個淺層意義的表面上，并沒有深入理解到數學的本質與內核，對學生后續深入的數學學習有著一定的消極影響。接下來，本文試簡單探討在小學數學教學中如何做到算法與算理的有效融合。

一、算理與算法在小學數學教學中融合的重要性

1.算理是算法的理論指導

在過去傳統的小學數學教學中，教師沒有認識到算理和算法融合的重要性，一直只將教學視野局限于學生對算法的基礎掌握中，沒有關注到算理對于學生數的運算學習的重要意義。另外，即使有的教師領會到算法與算理融合教學的重要性，但礙于學生現有的理解能力、思維能力，也僅僅是浮光掠影地簡單提及算理，并不會在課堂教學中花費太多的時間進行算理的教學。由此，學生對于算理的學習一直處于一個薄弱地帶，對于算理沒有一個基礎的認知和系統學習。

算理是數的運算的本質屬性和規律的體現，是算法的具體理論指導，是算法的精煉提純，是解答算法為何要這樣算的根本答案。算法的學習能讓學生掌握基礎的運算步驟，能讓學生短時間地學會某一類數的運算。但簡單的算法學習與掌握對于學生長期的數學學習沒有顯著的幫助作用，它無法助力于學生探索數學內在的本質規律與聯系，無法構建起學生對于數學的系統有效認知和經驗認識。學生的數學學習絕不能只停留在膚淺的層次上，教師要讓學生掌握基礎的算法，更要讓學生理解算法背后的數學邏輯即算理，讓學生將算理與算法的學習有效相結合，從而更好地提高學生的運算能力。

2.算法是算理的具體體現

還有一些教師在小學數學教學中認識到了算理教學的重要性，但又走向了另一個極端，即過度在課堂教學中注重算理的學習，忽視了學生對算法的具體練習和掌握。算理具有一定的思維抽象性，對于具象思維的小學生來講，理解起來具有一定的難度，因而對于教師的數學課堂教學是一個巨大的困難。因此，在小學數學關于數的運算的教學課堂中，教師通常會花費大量的課堂教學時間讓學生從具象的思維逐步走入抽象的思維，認識和理解到算理。教師在課堂上過于重視學生對于算理的重點學習，在某一種程度上來說，又忽視了算理在實踐中的具體應用，即算法的訓練和掌握。

算理的深入學習必須落實到具體的算法上，學生要在具體的算法實踐中深化對于算理的理解和感悟，在具體的算法實踐中補充和延伸算理實際應用的注意點，從而更好地助力于數的運算的學習。算法和算理的數學教學必須充分相融合，教師一味地注重算法或算理都是對于數學教學的重大打擊，對于學生的數學學習都有不利的影響。過于注重算法，會導致教學只注重實戰演練，忽視學生對于數學本質規律的探究和研討。而過于注重算理的教學，會導致教學只注重理論思維，軟化學生對于實際算法技能的掌握和應用。因此，在小學數學數的運算的教學中，教師不要走任何極端，要分配好教學時間，既讓學生充分掌握算法，也讓學生充分認識到算法背后數學計算的本質規律與聯系即算理。只有如此，學生對于數的運算的學習才會變得高效。

二、算法與算理結合的有效策略

1.精心設計問題情景，激發學生的學習興趣

小學階段的學生正是依靠感性和具象思維來理解和認識世界，而關于算法和算理的學習具有一定邏輯性和抽象性，因此對于學生的數學學習具有一定的難度。算法和算理的學習要建構在具體的數學意義上，要建構在具體的數學情境中，由此算法和算理的學習才有一個從具象到抽象，特殊到普遍的合理巧妙的過渡，才有一個具體的著落和支撐點，否則學生會感到算法和算理的學習是抽象和無意義的。在數的運算的教學導入中，教師要建構巧妙的數學情境，讓學生立足于具體的數學問題中體會數學算式的具體含義，從而為算法和算理的學習奠定一個堅實的基礎。由此，學生在學習算法和算理時才不會從開始之時就感覺到困難與阻礙，在具體的情境中，他們產生了對于數學問題的濃厚興趣，有效地促進了課堂算法和算理的學習。

一年級下的學生主要學習20以內的退位減法，教師就可以創設具體的實際問題的情境，先讓學生在具體的情境中列出減法算式，理解其減法算式背后的數學意義。譬如教師可以從同學的生活出發舉例：“小賣部總共有16根鉛筆，學生買走了9根。”教師引領學生提出數學問題：還剩下多少根鉛筆？列式后，教師讓學生進行思考，探究并說出算式的意義。

學生在具體的情境中提出了數學問題，認知到了數學算式的實際含義，為算理和算法的學習打下了良好的基礎，促進了學生后期算法算理的有效學習。

2.自主探究數學問題，調動學生學習積極性

學生始終在學習中位于主體的地位，教師不能光在課堂中一味地講述算法和算理，忽視學生主體自我對于數學問題的學習和探索，對于算法和算理的自我探究感悟和體驗。教師要給予學生一定自主的學習探究空間，啟發學生積極打開思維，解放自己的想象力，用屬于自己的算法來探究和解決提出的數學問題。由此，學生的數學學習積極性能被充分調動起來，有利于形成自我關于數學算法的經驗和認知。

仍然以一年級下學生學習20以內的退位減法為例，在列出數學算式，明白其算式的數學意義求的是小賣部還剩余多少根鉛筆后。教師就可以組織學生進行小組合作交流，鼓勵學生探索關于算式算法的多樣方式。在討論完后，教師組織小組代表匯報共探索出幾種算法。在學生的發言中，教師會發現有的學生通過畫圖法來算出算式答案，還有的學生通過連減法來計算，即先從16里面拿走6個圖片，再拿3個，還剩下7個。還有的學生采用破十法，即把16個鉛筆圖片分成兩部分——10個和6個，從10里面減去9，把剩下的1和6合起來就是7。

學生在自我探究的過程中充分體會到了探究數學問題，解決數學問題的樂趣，充分調動了學生對于算法多樣性探索的學習樂趣。在此過程中，學生明白了“畫圖法”、“破十法”、“連減法”等多種20以內的退位減法的算法。教師充分尊重了學生個體的差異性，讓每位學生都有效地探索屬于自己的算法。

3.思考數學算式算法，感悟數學本質算理

學生在歷經了一番屬于自己關于算法的探索和感悟后，教師可以在黑板上對學生的算法進行一個總結和概括，并肯定學生對于算法多樣性的探索與想象。隨后，教師要發揮教學引導者角色的作用，借助一定的學具，來引導學生進行自我的思考，讓學生以語言的具體表述、符號體現、直觀展示等方式來促使學生多維度具體實踐地感受算理。

仍然以一年級下20內的退位減法學習為例，教師和學生以課件為輔來進行共同操作，重點理解“破十法”的算法和算理。教師首先擺出16張圖片，在左邊分10個，在右邊分6個。其次，教師在左邊的圖片里圈出9個，還剩1個。隨后，教師讓學生利用自己手中的小棒擺一擺，從1捆小棒里抽取9根還剩下1根，1根加6根得7根，并讓學生邊擺邊說出具體過程。最后，教師結合學生擺的過程，用具體的算式表示出來。

在學生有了一定的思考探究學習的基礎上，再配合教師的指引，學生結合語言、數學符號、實踐操作進一步地深刻感悟破十法的算理，學生會對算理有一個更為深刻的認識和理解，學習印象會停留地更加持久。

學生對算理有了一個具體的認知后，還需要在實踐中進行具體應用，來加強和鞏固學生對于算法的掌握。教師可以針對性的設計一些趣味練習題強化鞏固，如小猴子怎樣才能順利到達？請幫助小猴子填一填：15-9=5+（ ），17-9=7+（ ），12-9=2+（ ），11-9=1+（ ）等，學生在練習中發現都是用個位上的數加上10減9后剩下的1就是最后的得數，在填一填中學生真正理解算理及其中的規律，也在比較中明晰“破十法”的簡捷性。同時，同學們也真正體會到用數學知識解決數學問題的樂趣，從而提高學生數學知識的應用能力以及學習的自信心和自豪感。最后，教師再帶領全班同學一起回顧破十法的學習過程，引導學生總結出破十法的算理和具體算法，從而最終實現算法與算理有效融合教學的目標。

算理是算法的根據，算法是算理的具體體現。教師在小學數學教學中要做到算法和算理的有效融合，讓算理指引學生的算法，讓算法鞏固學生的算理，從而讓學生在數學的學習中有效將數學理論與實踐具體相結合，為學生數學運算能力的提高插上騰飛的翅膀！

參考文獻

[1]錢舟. 淺談小學數學計算教學中算理和算法的有效結合[J]. 課程教育研究，2018，（43）：140-141.

[2]郭愛娟. 小學數學計算教學中算理和算法的有效結合體會[J]. 數學教學通訊，2017，（19）：62+66.

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