因式分解應用中的新題型

王曉蘭

近年來，與因式分解相關的創(chuàng)新題目令人目不暇接. 認真研究這些試題，有助于我們更好地把握中考命題的方向，扎實學好課本知識. 現(xiàn)舉例介紹因式分解應用的兩種新題型.

一、閱讀理解型

例1（2020·江蘇·淮安）如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”. 下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（ ）.

A. 205 B. 250 C. 502 D. 520

解析：首先弄懂“幸福數(shù)”的特征，再運用這個特征去判斷選項中的四個數(shù)，即得答案.

設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n - 1和2n + 1，（2n + 1）2 - （2n - 1）2 = （2n + 1 + 2n - 1）（2n + 1 - 2n + 1） = 8n，

即“幸福數(shù)”一定是8的倍數(shù)，而只有520是8的倍數(shù). 故選D.

二、說明理由型

例2（2020·河北）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的[A]區(qū)自動加上[a2]，[B]區(qū)自動減去[3a]，且均顯示化簡后的結(jié)果. 已知[A]，[B]兩區(qū)初始顯示25和-16，如圖1. 第一次按鍵后，[A]，[B]兩區(qū)分別顯示如圖2.

（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求[A]，[B]兩區(qū)顯示的結(jié)果;

（2）從初始狀態(tài)按4次后，[A]，[B]兩區(qū)代數(shù)式的和能為負數(shù)嗎？說明理由.

解析：（1）A區(qū)：[25+a2+a2=25+2a2] ，B區(qū)：[-16-3a-3a=-16-6a];

（2）初始狀態(tài)按4次后，A區(qū)：[25+a2+a2+a2+a2=25+4a2] ，

B區(qū)：[-16-3a-3a-3a-3a=-16-12a]，

∵[25+4a2+（-16-12a）] = [（2a-3）2] [≥0]，∴這個和不能為負數(shù).

[同步演練

]

“回文詩”即正念倒念都成文章的詩，如：云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹.倒過來念即“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境與韻味讀起來都是美的享受. 數(shù)學中也有正讀倒讀都一樣的自然數(shù)，這類數(shù)被稱為“回文數(shù)”.例如4，11，343等.（1）請寫出一個四位數(shù)的“回文數(shù)”. （2）求證：任意四位數(shù)的“回文數(shù)”是11的倍數(shù). （3）如果一個“回文數(shù)”m是另外一個正整數(shù)n的平方，則稱m為“平方回數(shù)”. 已知t是一個千位數(shù)字為1的四位數(shù)的“回文數(shù)”，記F（t）= [t11]，若F（t）是一個“平方回數(shù)”，求t的值.

答案：（1）7667 （2）證明略 （3）t = 1331