盤點液體壓強的大小

劉永樹 周國輝

壓強分為固體壓強、液體壓強和大氣壓強，其中液體壓強在教材中起到承上啟下的作用。液體壓強的計算是中考的重點和難點，下面列舉兩種典型的液體壓強計算題。

一、根據p = [ρ]液gh計算液體壓強大小

若已知液體的密度和液體的深度，可直接用公式p = [ρ]液gh來計算液體的壓強大小，計算時應注意以下問題：（1）公式中的單位一定要用國際單位;（2）h表示深度，而不是高度，深度是指從液體的自由液面（指與空氣相接觸的液面）到計算壓強的那一點之間的豎直距離，即深度是由上往下量的，高度是指液體中某點到底部的豎直距離，即高度是由下往上量的;（3） 液體壓強只與液體密度和深度有關，與液體的重力、體積、形狀等因素均無關，所以在比較液體壓強的大小時，要緊緊抓住液體的密度和深度這兩個物理量。

例1（2020·湖南·婁底節選）如圖1所示，在水平地面上有一個裝有水的圓柱形容器（水的深度不變），有一物體浸沒在容器底部（非密合），現用彈簧測力計將物體緩慢拉出。彈簧測力計的示數為F，物體下表面距容器底的距離為h，F與h的關系如圖2所示，求： 物體上表面剛出水面時，水對下表面產生的壓強。（g取10 N/kg，ρ水=1.0 × l03 kg/m3）

解析：由于圓柱形容器中水的深度不變，由圖象數據可知：物體的高度L=8 cm - 5 cm=3 cm=0.03 m，則物體上表面剛出水面時下表面所處的深度h=L=0.03 m，所以水對下表面的壓強為：p = [ρ]gh = 1.0 × 103 kg/m3 ?× 10 N/kg ?× ?0.03 m = 300 Pa。

答案：物體上表面剛出水面時，水對下表面產生的壓強為300 Pa。

小結：此題的關鍵是結合浮力知識理解圖象意義，當0 cm < h < 5 cm時，浮力最大，物體浸沒在水中;當h = 5 cm時，物體上表面接觸到水面;當5 cm < h < 8 cm時，浮力變小，物體浸沒在水中的體積變小;當h = 8 cm時，物體下表面剛剛接觸水面，由此可求出物體的高度為3 cm。

二、根據p = [FS]算液體壓強大小

當液體的密度不變時，如果已知液體對物體的壓力，可根據公式p = [FS]求出液體的壓強。 如，直壁容器（直壁容器是指如正方體、長方體和圓柱體這樣上下一般粗的形狀規則的容器）內的液體對容器底部的壓力大小等于液體所受的重力大小，而非直壁容器內的液體對容器底部的壓力大小不等于液體所受的重力大小。

例2（2020·山東·濱州改編）如圖3所示，一個底面積為4 × 10-2 ?m2的薄壁圓柱形容器置于水平地面上，裝有12 kg的水。現將物體A放入其中，物體A漂浮于水面上，如圖4所示，此時容器底部受到水的壓強比圖3增大了400 Pa。當再給物體A施加一個豎直向下大小為4 N的力F以后，物體A恰好浸沒水中靜止（水未溢出），如圖5所示。（ρ水=1×103 kg/m3， g取10 N/kg）求：物體A放入前，容器底部受到水的壓強。

解析：圖3容器為直壁容器，內裝水的重力G = mg = 12 kg × 10 N/kg = 120 N，水對容器底的壓力等于水的重力為120 N，容器底面積為4 × 10-2 m2，水對容器底的壓強為p = [FS] = [GS] = [120 N4×10-2 m2] = 3 × 103 Pa。答案： 3 × 103 Pa

小結：在運用公式p = [FS] 計算液體壓強時，液體對容器底的壓力不一定等于液體的重力，只有直壁容器內的液體對容器底部的壓力大小才等于液體所受的重力大小。

例3（2020·河南）將兩個完全相同的木塊放入盛有甲、乙兩種液體的相同容器中，木塊靜止時，兩容器中液面相平，如圖6所示。下列說法正確的是（ ）。

A. 木塊在甲、乙兩種液體中所受浮力相等

B. 木塊在乙液體中排開液體的質量較大

C. 兩容器中木塊下表面受到的液體壓強相等

D. 兩容器底部受到的液體壓強相等

解析：兩個木塊均漂浮，所以浮力等于重力，且木塊完全相同，重力相同，故浮力相同，A正確;木塊受到的浮力相同，根據阿基米德原理，排開液體重力相等，根據m = [Gg] 可知，木塊排開液體質量也相等，B錯誤;兩木塊上表面均未浸沒，故下表面所受水的壓力等于浮力，而浮力等于重力，故兩木塊下表面所受的壓力相等，由于兩木塊下表面底面積相等，根據p = [FS]可知，兩木塊下表面受到的液體壓強相等，C正確;兩木塊所受浮力相等，但木塊排開甲液體的體積小于木塊排開的乙液體的體積，根據F浮 = ρ液gV排可知，甲液體密度大于乙液體，當液面高度相同時，根據p = ρgh可知，甲容器底部受到的液體壓強大，D錯誤。故本題選擇AC。答案：AC

小結：本題D選項容易出錯，原因是很多同學沒有認真觀察木塊排開液體的體積，誤認為由于兩液體的密度和深度相同，則兩容器底部受到的液體壓強也相等。

（作者單位：湖北省十堰市竹溪縣縣河鎮中心學校）