圖形的平移與旋轉典型易錯題

方震軍

【中考真題】

1.（2020·湖南·衡陽）下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.

A.趙爽弦圖 ?B. 科克曲線 ?C.笛卡爾心形線 D.斐波那契螺旋線

2.（2020·山東·棗莊）圖1右側的四個三角形，不能由圖1中△ABC經過旋轉或平移得到的是（ ）.

3.（2020·江蘇·蘇州）如圖2，[∠BAC=108°]，將[△ABC]繞點[A]按逆時針方向旋轉得到[△AB'C']. 若點[B']恰好落在[BC]邊上，且[AB'=CB']，則[∠C']的度數為（ ）.

A. [18°] B. [20°] C. [24°] D. [28°]

4.（2020·黑龍江·牡丹江）如圖3，在平面直角坐標系中，[O]是四邊相等的四邊形[ABCD]的對角線[BD]的中點，[AD?x]軸且[AD=4]，[∠A=60°]，將四邊形[ABCD]繞點[O]旋轉，使點[D]落在[x]軸上，則旋轉后點[C]的對應點的坐標是（ ）.

A.[（0]，[23）] ? ? B. （2，-4）

C.[（23]，[0）] ? ? D.（0，2[3]）或（0，-2[3]）

5.（2020·青海）如圖4，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位長度，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為 .

6.（2020·江蘇·南京）將一次函數y = -2x + 4的圖象繞原點O逆時針旋轉90°，所得到的圖象對應的函數表達式是 .

7. （2020·山東·煙臺）如圖5，點A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點B與點D重合），則這個旋轉中心的坐標為 .

8.（2020·廣東·廣州）如圖6，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標為 .

9.（2020·浙江·寧波）圖7、圖8都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形;（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.（請將兩個小題依次作答在圖7、圖8中，均只需畫出符合條件的一種情形）

10. （2020·黑龍江·龍東）如圖9，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點上.（1）將△ABC向下平移5個單位長度得到△A1B1C1，并寫出點A1的坐標;（2）畫出△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C1，并寫出點A2的坐標;（3）在（2）的條件下，求△A1B1C1在旋轉過程中掃過的面積（結果保留π）.

【注意事項】

1.要認清軸對稱圖形與中心對稱圖形的區別，如第1、9題. 等邊三角形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，趙爽弦圖是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形.

2.審題要抓住關鍵詞，謹防漏解.如：第2題中“不是”“旋轉或平移”，第6題中“繞原點O逆時針旋轉90°”，第4題中，點[C]可能在y軸的正半軸或負半軸上.

3.關注平移的方向和距離，靈活運用數學思想方法，如第5題中的整體思想，第9題中的面積法.

4.圖形在旋轉中常出現等腰三角形和特殊角，因此要靈活運用等腰三角形和特殊角的相關知識來解決問題，如第3、10題.

5.借助操作確定旋轉中心，如第7題中作BD和AC的垂直平分線得到的交點就是旋轉中心，再寫出其坐標即可.此外，利用網格的優勢能直觀獲得答案.

6.設計圖案時，要注意答案可能不唯一，正確即可，不可舍異求同，如第9題.

7.要準確作出平移、旋轉后的圖形，直觀獲得變換后點的坐標.如第10題的第（1）、（2）題.

8.求扇形面積的關鍵是找出它與圓之間的關系，在第10（3）題中，旋轉90°后得到的扇形面積是半徑為4[2]的圓的面積的[14].求三角形在旋轉過程中掃過的面積就是求扇形面積和三角形的面積之和. 同學們計算時應謹防遺漏三角形的面積.

【參考答案】

1. B 2. B 3. C 4. D

5. 12 6.y = [12x+2]

7.（4，2） 8.（4，3）

9.（1）畫出下列圖形中一種即可.

（2）畫出下列圖形中一種即可.

10.（1）（5，-3）

（2）（0，0） （3）8π + 6