用單位圓解三角函數問題的策略

賈永紅

摘 要：函數思想貫穿整個高中數學，三角函數作為一種特殊的函數，在借助單位圓認識三角函數定義過程中，體會數形結合思想，并利用這一思想解決有關三角函數方程、不等式和定義域、值域和最值、比較大小和單調性、奇偶性及誘導公式等一系列問題。單位圓已成為課堂有效教學的重要“媒介”和有效“抓手”，現將案例有效教學方法、教研心得做一簡單的論述。

關鍵詞：三角函數;數學案例;單位圓;數形結合

單從教材練習就可看出，學生做題缺乏應用意識，死板應用教材中畫三角函數圖象解決問題較多，不會靈活變通，許多學生花費了時間，卻得不到好的效果。北師大必修4中，單位圓中的三角函數線被用來作正余弦和正切曲線，但它在解題中的應用卻被淡化了，沒有挖掘和體現出其解題的優越性。

一、特殊角的正余弦值在單位圓中的分布

二、實例賞析

1.解三角函數方程

例1.解方程sinx=

解：因為使方程成立的角終邊所在位置在單位圓中如圖1所示，所以x│x=2kπ+x=2kπ+，k∈Z

2.解三角函數不等式，求定義域

例2. 解不等式sinx≥

解：因為sinx=的角x的終邊所在位置如圖2所示，根據余弦函數值在單位圓中分布規律，易得使原不等式成立的角終邊所在區域在單位圓中如圖2所示，所以不等式解集：{x│2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

用單位圓解三角函數是數形結合思想在三角函數中的體現，用它在處理這些常見得、基礎的三角函數問題，起到妙不可言的效果。對于正切函數問題的處理與以上分析方法完全類似，它是學三角函數最基本的方法，也是學好這類知識的精髓所在。只要在單位圓里根據對稱性熟記0°的360°三角函數值的分布規律，用特殊到一般的思維方式研究問題，教會他們去自己思考和創新的意識，提高解決問題的最佳效率。

參考文獻：

嚴士健，張奠宙，王尚志.普通高中數學課程標準解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.