k法和變k法在常用級配設計中的應用

陳其紅

(廣東省高速公路有限公司粵贛分公司，廣東 河源 517000)

0 引言

在我國公路建設快速發展的背景下，公路建造技術也在日益提高，如級配設計技術。伴隨公路建設過程的推進，瀝青混合料級配設計理念也在日益更新。以廣東省為例，早些年AK級配和AC級配應用較多，經過多年實踐經驗的積累后，發展到目前應用較多的GAC級配。此外，SMA和Novachip等級配在很多公路中也得到了成功應用。

關于級配設計方法已有較多研究成果。貝雷法通過控制粗集料與細集料關鍵篩孔尺寸的通過百分率比例關系，使瀝青混合料的礦料級配具有較好的骨架結構[1]；沙慶林[2]建立了多碎石瀝青混凝土SAC系列級配，提出了整套級配的計算方法；張肖寧[3]建立了瀝青混合料組成設計主骨料填充法 CAVF法，提出了粗、細集料組成的計算公式；劉慧[4]在現有級配的基礎上，提出了嵌擠骨架型瀝青混合料的設計方法；侯劍楠[5]通過設計非標準的貫入試驗，基于不同粒徑集料貫入試驗的強度差異，提出了瀝青混合料級配設計方法；趙永利[6]、李文良[7]借鑒土工CBR試驗方法，通過貫入強度的大小和不同粒徑集料的合成孔隙率，來確定各檔的摻配比例；劉克[8]將集料的混合機制量化為填充、干涉、取代和壁效應4種，在此基礎上，提出了二元混合礦料間隙率填充取代復合模型。

本文從級配理論的發展歷程著手，通過k法和變k法，對廣東省常見的五種級配進行對比分析和總結，以期找到級配發展過程中的共性和特性，豐富現有的礦料級配理論，為級配的設計提供參考和建議。

1 級配理論的發展歷程

1.1 W.B.FULLER曲線

W.B.Fuller曲線，即最大密度曲線。表達式：

(1)

式中:Px為粒徑d集料的通過百分率(%)；D為集料的最大粒徑(mm)。

1.2 A.N.TALBOL公式

A.N.Talbol公式，即n法。表達式：

(2)

式中：Px為粒徑d集料的通過百分率(%)；D為集料的最大粒徑(mm)。

Talbol公式在n=0.5時，即為Fuller曲線。

1.3 同濟大學林繡賢提出的I法

表達式：

Px=100(i)x

(3)

(4)

式中：i和n的取值關系見表1。

表1 i和n的取值關系

根據實踐經驗，認為i=0.7～0.8是合理的范圍。i>0.8細料太多；i<0.7細料太少，容易透水；i=0.75是最佳組成。這與n法認為的0.5～0.3為合理范圍和日本認為n=0.35～0.45與實際最為接近，結論是一致的。

i法和n法的缺點：因它是無窮級數，沒有最小粒徑的控制，因而用于粒料級配的面層和基層尚可。如用于瀝青混合料組成，往往造成礦粉含量過高，使得路面高溫穩定性不足。因此，蘇聯控制篩余量遞減系數k的方法，克服了這個缺點。

1.4 蘇聯提出的k法

表達式：

(5)

(6)

(7)

式中：Px為粒徑d集料的通過百分率。

從以上發展的過程中，可以看出k法是較完善的連續級配的組成計算法。

1.5 變k法

上述4種方法都是連續級配設計方法，組成連續級配的曲線平滑圓順，相鄰顆粒間有一定的重量比例，不容易離析。但按照連續級配設計的瀝青混合料面層的摩阻系數很難保證，為了提高面層或磨耗層的摩阻系數及高溫穩定性，提出了粗骨料基本靠攏，摩阻系數大，高溫時模量不太低，低溫時模量不太高。由此，便形成了變k法。

變k法的計算思路：(1)某一級以后的細料k1不變，保證一定的密實度，而前幾級的k2取稍小值，保證粗骨料基本靠攏。這樣可以得到密實度高、粗骨料嵌擠的級配組成，也是通常說的骨架密實型級配。如k1=0.75，k2=0.65。(2)當計算上限和下限時，分類檢驗。計算上限時，計算式中的系數按100；計算下限時，計算式中的系數按90。計算平均值時，系數按95。

計算流程：

(1)根據礦料最大公稱粒徑確定粗集料與細集料的篩孔界限，本文以AC-20說明，篩孔界限為4.75mm。

(2)計算n值。按(式5)～(式7)計算4.75mm篩孔尺寸以上的n值和Px。

(3)按(式5)～(式7)計算4.75mm篩孔尺寸以下的n值和Px。

2 方案設計

選取AK-16、AC-16、GAC-16、SMA-16及novachip B型五種級配，原則是選取瀝青面層常用的主要級配類型。采用橫向對比和縱向對比的方法,采用k法、變k法分別進行級配范圍、級配中值的橫向對比，以期掌握或得到級配設計理念在常見級配上的體現性或對應關系。通過五種級配對應關系的縱向對比，分析級配設計的思路與變化；并結合各種級配的應用情況，給出一些通用性的結論或級配優化方向。具體步驟：

(1)分別采用k法計算五種級配的范圍，k取不同的值進行試算，分別與規范的級配范圍進行比較，確定落在規范級配范圍內的k的取值。

在該步驟中，級配上限的系數取100，級配下限的系數根據原級配選取，AK-16、AC-16、GAC-16、SMA-16及novachip B型分別取90、90、95、90和85。另需說明的是，最大粒徑D是指大于它的重量比不得超過5%的定義，因此，公式中的D為最大粒徑，而非最大公稱粒徑。

(2)若k取某個或某幾個值時，采用k法得到的級配范圍全部在規范要求的級配范圍內，不再采用變k法計算，記錄k的取值或k值組成的區間；若無論k如何取值，采用k法得到的級配范圍始終不能落在規范要求的級配范圍內，便以4.75mm為分界點，分別對比采用k法計算的4.75mm以上部分與規范的對應情況。

(3)確定采用k法計算的4.75mm以上的能落在規范要求的級配范圍區間之內的k值或k值區間；在該值下，再次采取k法計算級配中值，然后將4.75mm以下的通過變k法進行試算，直至全部落在規范要求的范圍內為止，記錄k的取值或k值組成的區間。需要說明的是，AK-16、AC-16、GAC-16、SMA-16及novachip B型4.75mm以上部分級配中值的系數分別取95、95、97.5、95和92.5，而4.75mm以下部分級配中值的系數為采用k法計算得到的4.75的通過率。

(4)若第三步始終不能落在規范要求的范圍內，表明采用k法和變k法均設計不出該級配。

3 k法和變k法在五種常用級配中的體現

3.1 AK-16

按照1.4節和1.5節的計算公式，將采用k法計算的級配與AK-16級配進行比較，見表2。

表2 AK-16與k法計算的級配范圍比較

由表2可見，按照k法計算的級配范圍與規范給出的AK-16級配范圍有較大差異，除了當k=0.49時，按照k法計算的4.75mm以上的級配范圍在規范范圍內，其他的k值均不在規范的級配范圍內；按照k法計算的4.75mm以下的級配范圍均不在規范范圍內。

因此，采用變k法進行計算和分析。4.75mm以上的k值仍取0.49，但因計算的是級配中值，系數選取95%；而4.75mm以下的按變k法進行試算，系數取為4.75mm的通過率，為27%。計算結果見表3，當k=0.8時，與中值最為接近。

表3 AK-16級配中值與變k法計算的級配中值比較

3.2 AC-16

按照1.4節和1.5節的計算公式，將采用k法計算的級配與AC-16級配進行比較，見表4。

由表4可見，在k取0.70和0.75時，各檔篩孔的計算級配范圍均在規范要求的級配范圍內，因此確定該k值區間為0.70～0.75；k=0.70時，計算的各檔篩孔通過率與規范中線基本一致。可以看出，AC-16級配可以很好地由k法來表達和解釋。

表4 AC-16與k法計算的級配比較

3.3 GAC-16

按照1.4節和1.5節的計算公式，將采用k法計算的級配與GAC-16級配進行比較，見表5。

表5 GAC-16與k法計算的級配比較

由表5可見：按照k法計算的級配范圍與規范給出的GAC-16級配范圍有較大差異，k法不能直接計算得到GAC-16的級配。

k取較小值(k=0.50和0.55)計算的4.75mm以上部分級配范圍能落在規范給出的級配范圍內，k取較大值(k=0.70)計算的4.75mm以下部分級配范圍能落在規范給出的級配范圍內。

因此，采用變k法進行計算和分析。同AK-16系數取值方法，如表6所示，4.75mm以上、以下部分的k值分別取0.55和0.80時，計算得到的級配與規范中值較為接近。

表6 GAC-16級配中值與變k法計算的級配中值比較

3.4 SMA-16

按照1.4節和1.5節的計算公式，將采用k法計算級配與SMA-16級配進行比較，見表7。

表7 SMA-16與k法計算的級配比較

由表7可見：按照k法計算的級配范圍與規范給出的SMA-16級配范圍有較大差異，k法不能直接計算得到SMA-16的級配。僅當k值取0.45和0.50時，計算的4.75mm以上部分級配范圍能落在規范給出的級配范圍內，因此，k值區間取0.45～0.50。

因此，采用變k法進行計算和分析。同AK-16、SMA-16系數取值方法，如表8所示，4.75mm以上、以下部分的k值分別取0.45和0.95時，計算得到級配與規范中值較為接近。

表8 GAC-16級配中值與變k法計算的級配中值比較

3.5 NOVACHIP B型

按照1.4節和1.5節的計算公式，將采用k法計算的級配與Novachip B型級配進行比較，見表9。

表9 Novachip B型與k法計算的級配比較

由表9可見：按照k法計算的級配范圍與規范給出的Novachip B型級配范圍有較大差異，k法不能直接計算得到Novachip B型的級配。僅當k值取0.35時，計算的4.75mm以上部分級配范圍能落在規范給出的級配范圍內，因此k值取0.35。

采用變k法進行計算和分析。同AK-16、SMA-16及GAC-16系數取值方法，如表10所示，4.75mm以上、以下部分的k值分別取0.35和0.80時，計算得到的級配與規范中值較為接近。

表10 Novachip B型級配中值與變k法計算的級配中值比較

3.6 對比分析

將上述五種級配采用k法或變k法計算的級配范圍能落在規范范圍內的k值或者k值區間匯總,見表11。將上述五種級配采用k法或變k法計算的級配中值與規范中值基本接近的k值匯總，見表12。

表11 級配范圍k值或k值區間匯總

表12 級配中值對應的k值匯總

由表11和表12的匯總數據，結合k法和變k法的物理意義，可以得到：k的單獨取值或取值區間能表述級配的嵌擠狀態和密實程度。可直接通過k法表達的級配只有AC-16，表明AC-16是連續密級配，AC型級配設計理念重在形成較好的密實度；其余四種級配均只能用變k法表達，表明該四種級配設計理念是在連續級配的基礎上，結合了填充理論，目的在于形成粗集料嵌擠、細集料填充的良好狀態。

與k法比對時，AK-16和Novachip B型級配，k只能取固定值，GAC-16和SMA-16有k取值的區間。表明GAC-16、SMA-16相比于AK-16、Novachip，前兩者級配的波動對其影響更小，后兩者穩定性要求更高。

結合AK-16的路用性能表現及易出現水穩病害的特點，可以看出，AK-16雖在粗集料的嵌擠方面呈現了一定的優勢，但是細集料填充不夠。

針對AC-16密實卻用于瀝青面層容易出現高溫穩定性不足的特點，GAC-16結合了AK和AC的優點，粗集料形成了有效嵌擠，而細集料也形成了有效填充，是一種進步。

對比GAC-16 與SMA-16，可以看出，SMA相比于GAC，粗集料形成嵌擠更強，細集料填充更密。從經濟上考慮，可以認為GAC是一種經濟型的SMA。

而相比于AK-16，NovachipB型在k值取值上雖具有某些相似的特征，但是Novachip應用的成功案例較多，主要是因為公稱最大粒徑和進一步的粗集料嵌擠作用，是一種值得深入研究的級配類型。

從以上的對比分析過程也可以看出，根據國內級配的發展歷程及工程應用經驗，用于瀝青面層的級配正朝著粗集料嵌擠、細集料填充的方向發展，即常說的嵌擠密實型級配。具體對于16型級配而言，為了獲得嵌擠密實型的級配，采用變k法設計或檢驗時，4.75mm以上k值應小于0.55，4.75mm以下應大于0.80為宜。

4 工程應用

在2018年粵贛高速公路路面專項養護工程中，對于出現存在抗滑性能不足和性能下降明顯的隧道路面進行拋丸噴砂清理鑿毛后，再加鋪一層3cm厚薄層改性瀝青混凝土罩面進行處治。

薄層罩面采用變k法理念進行設計，并通過馬歇爾試驗、高溫車轍試驗、浸水馬歇爾試驗及凍融劈裂等一系列試驗來驗證其路用性能。試驗結果表明,所設計的瀝青混合料滿足施工技術要求,且薄層罩面通車運營已將近5年，具有良好的路用性能。可以看出，采用變k法設計的混合料性能優良，其設計方法可靠。

5 結論

(1)k法與AC-16可較好地對應，為連續密級配，設計理念為密實；變k法可體現AK-16、GAC-16、SMA-16及Novachip B型級配，為不同程度的嵌擠密實級配。在嵌擠的基礎上，融合了填充理念，其嵌擠狀態排序為：Novachip B型>SMA-16>AK-16>GAC-16。

(2)瀝青面層級配正朝著粗集料嵌擠、細集料填充的方向發展，即嵌擠密實型級配。

(3)對于16型級配而言，為了獲得嵌擠密實型級配，采用變k法設計或檢驗時，4.75mm以上的k值應小于0.55，4.75mm以下的k值應大于0.80為宜。