《最大公因數》教學案例

潘海平

《最大公因數》人教版小學數學五年級下冊第四章第四節的內容，是在學生掌握了因數概念的基礎上進行教學的，主要是為學生學習約分做準備的。《最大公因數》是一節概念教學課，“公因數”概念不再像以往那樣以純數學的，直奔主題的方式來揭示，而是通過問題情境引發學生思考，調動學生的主動性，積極動手、動腦，這樣的改編更便于讓學生體會數學與生活的緊密，使學生覺得學有所用。同時，在解決問題的過程中，還可以提高學生的數學抽象能力和數學建模能力，為學生未來的發展作準備。

【案例描述】

一、創設情景

師：張叔叔家的貯藏室正準備鋪地磚，遇到了問題，你們能幫忙解決嗎？

出示課件：張叔叔家的貯藏室長16dm，寬12dm，如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室鋪滿（使用的地磚都是整塊的），可以選擇幾分米的地磚？

師：同學們怎么理解“使用的地磚是整塊”？

生：不能切割，要整塊的。

師：你猜想一下會是幾分米的？

生猜測：1dm、2dm、10dm…

師：如果老師用5dm去試，你認為可以嗎？為什么？（課件演示，結果5dm不能把貯藏室鋪滿）

一生在下面嘀咕：我知道了一定要剛好除才行。

二、建立模型，解決問題

1、實踐操作，學生匯報

師：請大家在手中的方格紙上畫一畫，想一想：符合要求的邊長與長、寬有什么關系？

生1： 邊長可以是1dm和2dm

生2：邊長是3dm的不行，我畫了以后發現不能鋪滿

生3：符合要求的邊長是1dm、2dm和4dm，1、2、4既是是16的因數又是12的因數

生4：對，是16和12共有的因數

教師投影這三種磚的鋪地情況并展示學生畫的情況。

2、師生共同總結：

像1、2、4這樣既是12的因數，又是16的因數，它們是12、16公有的因數，叫做12和16的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。也就是說：兩個數公有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。

師：我們通過解決王叔叔鋪地磚的問題，認識了公因數與最大公因數，如果王叔叔想選擇盡量少的地磚，應選擇哪種？

生：應當選擇邊長4分米的地磚，也就是16和12的最大公因數。

三、方法研究

出示15和10，請學生找他們的公因數與最大公因數。

方法一、列舉法

15的因數：1、3、5、15

10的因數：1、2、5、10

公因數有1和5，最大公因數是5

師隨即提問：還有別的方法嗎？（沉默）我這里有一種方法，只要找一個15的因數就可以了，你覺得可以不可以？怎么思考？

生：我知道了，我可以把15的因數先寫出來，再看同時是10的因數的有哪些，這樣就可以找出兩個數的公因數了。

生：我也可以在10的因數里找同時是15的因數。

師：方法二、篩選法

15的因數：1、3、5、15

其中1和5同時也是10的因數，15和10的公因數是1和5，最大公因數是5。

【案例反思】

如何引導孩子在茫茫數學海洋中找到解決問題的“靈感”？如何借“靈感”建立相應的數學模型？這都將成為我們亟待解決的艱巨問題。

一、把課堂還給學生，做學生真正的引導者

新課標要求課堂上要充分發揮學生的主體地位，提高課堂教學效率。傳統的教學模式，抹殺了學生的主體地位，不利于學生積極性、主動性及創新能力的提高。

1、兼容并包，體現大部分學生的“主人翁”理念。在之前教學中，我發現，如果把鋪地磚的問題直接拋給學生自己去解決，他們花了將近15分鐘，才有少部分學生姍姍來遲的表明除了1cm還有2cm也是可以的。

2、抓住教育契機，提倡方法多樣化。在讓學生自主探究15和10的公因數與最大公因數時，教師也積極參與到學生思維展開的過程中，對有困難的同學適度引導。特別是列舉法出現后，教師機智的介入，讓學生有了舉一反三的契機，發現了篩選法。而對短除法和分解質因數法，如果學生能自主生成，教師可以引導學生關注其中的原理;如果沒有，可在課外的時間通過“你知道嗎？”的知識窗形式向學生滲透。

二、培養數學應用意識，探究建立數學模型

《數學課程標準》提到：讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

1、在創設情境時，感知數學建模思想

數學來源于生活，又服務于生活。在本次教學《最大公因數》中，利用“鋪地磚”這個學生熟悉的場景引入，在讓學生感知數學與生活的密切聯系的同時，激發學生解決生活中數學的興趣。

2、在參與探究中，主動建構數學模型

學生的數學學習活動應當是一個主動，活潑的、生動和富有個性的過程。如：上課開始，老師創設鋪地磚的問題情景，一系列的數學活動，是從幫助王叔叔選擇地磚開始，學生通過擺一擺，畫一畫的方法，找到了長方形地面的長和寬與正方形地磚之間的關系，學生憑借已有的知識找到了1、2、4既是16的因數，又是12的。

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