如何算繩長(zhǎng)

相輝

【題目】 把直徑都是5厘米的圓柱形物體分別捆扎成如下圖 （從底面看） 的形狀，如果接頭處不計(jì)，每個(gè)圖形至少需要多長(zhǎng)的繩子？你發(fā)現(xiàn)了什么？

【分析與思考】 觀察圖1 發(fā)現(xiàn)，捆扎的繩子由兩部分構(gòu)成，一部分是直的，一部分是彎曲的。直的部分是 3 條直徑 （6 條半徑） 的長(zhǎng)， 一共5×3=15 （厘米）;彎曲的部分是三條圓心角為120°的弧線(xiàn)，合起來(lái)正好是一個(gè)整圓，長(zhǎng)度是3.14×5=15.7 （厘米）。所以圖1 至少需要 15+15.7=30.7 （厘米） 長(zhǎng)的繩子。

觀察圖 2 發(fā)現(xiàn)， 捆扎的繩子也由兩部分構(gòu)成， 一部分是直的，一部分是彎曲的。直的部分是5 條直徑 （10 條半徑） 的長(zhǎng)，一共5×5=25 （厘米）;彎曲的部分是 4 條弧線(xiàn)，其對(duì)應(yīng)的圓心角分別是 120°、 ◎ 60°、60°和 120°，合起來(lái)也正好是一個(gè)整圓，長(zhǎng)度還是 3.14×5=15.7（厘米）。所以圖2 至少需要25+15.7=40.7 （厘米） 長(zhǎng)的繩子。

觀察圖3 發(fā)現(xiàn)，捆扎的繩子還是由兩部分構(gòu)成，一部分是直的，一部分是彎曲的。直的部分是6 條直徑 （12 條半徑） 的長(zhǎng)，一共5×6=30 （厘米）;彎曲的部分是6 條圓心角為60°的弧線(xiàn)，合起來(lái)正好還是一個(gè)整圓，長(zhǎng)度是3.14×5=15.7 （厘米）。所以圖3 至少需要30+15.7=45.7 （厘米） 長(zhǎng)的繩子。

綜合比較，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)捆扎的圓柱形物體與繩子接觸的是 3 個(gè)時(shí)，其繩子總長(zhǎng)是 3條直徑加一個(gè)整圓;當(dāng)捆扎的圓柱形物體與繩子接觸的是 5 個(gè)時(shí)，其繩子總長(zhǎng)是 5 條直徑加一個(gè)整圓;當(dāng)捆扎的圓柱形物體與繩子接觸的是 6 個(gè)時(shí)，其繩子總長(zhǎng)是 6 條直徑加一個(gè)整圓……因此能得到一個(gè)規(guī)律：當(dāng)捆扎的圓柱形物體與繩子接觸的是n 個(gè)時(shí)，其繩子總長(zhǎng)是n 條直徑加一個(gè)整圓。

【練一練】 把9 個(gè)直徑都是6厘米的圓柱形物體扎成外圈是8 個(gè)的一捆， 如果接頭處不計(jì)，扎這一捆至少需要多長(zhǎng)的繩子？