“分數的意義和性質”復習指導

鄭玉峰

一、復習目標

1. 知道分數是怎樣產生的。理解分數的意義，知道分數與除法的關系。

2. 認識真分數、假分數、帶分數，掌握假分數與整數、帶分數的互化方法。

3. 掌握分數的基本性質，并能應用分數的基本性質進行通分和約分。會比較分數的大小。

4. 掌握求幾個數的公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數的方法。

5. 掌握小數化分數、分數化小數的方法。

二、知識梳理

1. 分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的 數，叫作分數。

2. 分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數;用字母表示：a÷b=a （b≠0）。

3. 真分數和假分數：分子比分母小的分數叫作真分數，真分數小于1;分 子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫作假分數，假分數大于1 或等于1。

4. 分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數 （0 除外），分數的大小不變。

5. 公因數、最大公因數：幾個數公有的因數叫作這幾個數的公因數，其中最大的公因數叫作最大公因數。

6. 公倍數、最小公倍數：兩個數公有的倍數叫作這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫作最小公倍數。

7. 約分和通分：把一個數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數 叫作約分;把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫作通分。

8. 分數和小數的互化：小數化分數時，原來有幾位小數，就在1 后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，化成分數后，能約分的要 約分。分數化小數要用分子除以分母，除不盡時根據需要按“四舍五入”保 留幾位小數。

三、溫馨提示

1. 在理解分數的意義時，一要理解單位“1”，二要注意“平均分”。在分單位“1”時，只有把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份 時，才能用分數表示。

2. 把假分數化成整數或帶分數，要用分子除以分母，能整除的所得的商就是整數，不能整除的，商就是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

3. 在應用分數的基本性質時，一定要注意分子、分母都乘以 （或除以）的數必須是相同的數，否則分數的大小就要改變。

4. 一個最簡分數，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質因數， 這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有 2 和 5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。