二次根式考點直播

徐杰 左效平

一、意義型

例1（2020·湖南·常德）若代數式[22x-6]在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 .

解析：∵[22x-6]在實數范圍內有意義，∴2x - 6 ≥ 0，且2x - 6 ≠ 0，解得x>3.

故應填x>3.

【同步演練】（2020·江蘇·蘇州）使[x-13]在實數范圍內有意義的x的取值范圍是 .

二、化簡型

例2（2020·黑龍江·綏化）化簡 [2- 3]的結果正確的是（ ）.

A. [2] - 3 B.? - [2] - 3 C. [2] + 3 D. 3 - [2]

解析：∵3 = [9]，∴[2] - 3<0，∴[2- 3] = - （[2] - 3） = 3 - [2]. 故應選D.

【同步演練】（2020·黑龍江·綏化）下列等式成立的是（ ）.

A. [16=] ±4 B. [-83=] 2 C. -a[1a=-a] D. [-64=-]8

三、最簡型

例3（2020·山東·濟寧）下列各式是最簡二次根式的是（ ）.

A. [13] B. [12] C. [a3] D. [53]

解析：[13]是最簡二次根式，符合題意;[12=] 2[3]，不是最簡二次根式，不符合題意;[a3= ][a]·[a]，不是最簡二次根式，不符合題意;[53=153]，不是最簡二次根式，不符合題意.

故應選A.

【同步演練】（2020·山東·聊城）計算[45 ÷ ]3[3 ×35]的結果正確的是（ ）.

A. 1 B. [53] C. 5 D. 9

四、同類型

例4（2020·上海）下列二次根式中，與[3]是同類二次根式的是（ ）.

A. [6] B. [9] C. [12] D. [18]

解析：[6]與[3]的被開方數不相同，不是同類二次根式;[9=3]，與[3]不是同類二次根式;[12=23]，與[3]的被開方數相同，是同類二次根式;[18=32]，與[3]的被開方數不同，不是同類二次根式. 故應選C.

【同步演練】（2020·黑龍江·哈爾濱）計算[24+] 6[16]的結果是 .

五、綜合型

例5（2020·江蘇·泰州）下列等式成立的是（ ）.

A. 3 + 4[2=] 7[2] B. [3×2=5] C. [3÷16=] 2[3] ? ? ? ?D. [（-3）2=] 3

解析：3與4[2]不是同類二次根式，不能合并，選項A計算錯誤;[3×2=6]，選項B計算錯誤;[3÷16=3×6=] 3[2]，選項C計算錯誤;[（-3）2=] 3，選項D計算正確. 故應選D.

【同步演練】（2020·湖南·常德）計算[92-12+8=] .

答案： x ≥ 1 D A [36] [32]

《選擇題解答技巧》答案：

1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. C 8. B 9. B 10. C

11.B 提示：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB + ∠BOC=∠COD + ∠BOC，即∠AOC=∠BOD，

∴△AOC ≌ △BOD（SAS），∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，

故②正確.

∵∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性質得：∠CMD + ∠OCA=∠COD + ∠ODB，

得出∠CMD=∠COD=36°，∠AMB=∠CMD=36°，

故①正確.

作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，

則∠OGA=∠OHB=90°，∴△OGA ≌ △OHB（AAS），

∴OG=OH，∴OM平分∠AMD.

故④正確.

假設OM平分∠AOD，則∠DOM=∠AOM，

∴△AMO ≌ △DMO（ASA），∴AO=OD，

因此正確的個數有3個.