以動(dòng)探靜，變中求定

周凌宇

“認(rèn)識(shí)垂線”是蘇教版四年級(jí)上冊(cè)教材“垂線與平行線”單元中的一課時(shí)，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中的“圖形的認(rèn)識(shí)”版塊。

教學(xué)思考：

1.教學(xué)的意義在哪里？

本課是學(xué)生對(duì)于兩條直線位置關(guān)系的初次探索，學(xué)生很容易就能掌握“兩條直線相交成直角，這兩條直線就互相垂直”;通過(guò)測(cè)量，也不難發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)到直線，垂直線段是最短的”。我認(rèn)為本課的教學(xué)意義是讓學(xué)生在兩條直線的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感受位置關(guān)系的變與不變，對(duì)相交與互相垂直構(gòu)建起整體的認(rèn)識(shí)。

2.教學(xué)的起點(diǎn)在哪里？

學(xué)生對(duì)于兩條線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，是有一定生活經(jīng)驗(yàn)的，學(xué)生在很多事物上見(jiàn)過(guò)交叉的線，但并未抽象到數(shù)學(xué)層面，僅僅停留在具體的實(shí)物上，比如知道兩條道路，有的交叉，有的不交叉;也在本單元第一課時(shí)中，知道了由一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角。因此，本課教學(xué)從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)入手，在直線運(yùn)動(dòng)、變化的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)相交的變與不變，體會(huì)點(diǎn)到直線垂直線段最短。逐步加深對(duì)兩條直線位置關(guān)系的理解，整體構(gòu)建學(xué)生的空間觀念。

一、以動(dòng)探靜，構(gòu)建垂線概念

互相垂直是兩條直線相交成直角時(shí)的一種特殊情況，那如何體現(xiàn)出垂直的這一特殊性？本環(huán)節(jié)借助兩條相交直線繞著交點(diǎn)的一次動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)，將無(wú)數(shù)種相交的情況作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行教學(xué)，由具體到抽象，實(shí)現(xiàn)相交與垂直概念的整體建構(gòu)。

【片段一】

師：根據(jù)“挑花棒”的游戲經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在只有2根小棒，撒下去，可能出現(xiàn)怎樣的情況？（生：相交或不相交。）把小棒看做直線，拿起桌上的2根小棒自己撒一次。剛才大家出現(xiàn)了各種情況的相交。其實(shí)，這些相交，我用兩條直線，一次就能全演示出來(lái)。看！整體不變，但讓一條直線放平，然后第二條直線慢慢地旋轉(zhuǎn)（課件演示圖1），過(guò)程中出現(xiàn)你的那種相交了嗎？（生：出現(xiàn)了！）

師：其實(shí)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所有的相交，都有始終不變的地方。（生：中心點(diǎn)不變;角的數(shù)量不變，都是4個(gè)角。）相交的這個(gè)點(diǎn)我們叫做交點(diǎn)。除了有交點(diǎn)，還都有4個(gè)角。那有什么是變化的？（生：角度在變。有的角在變大、有的在變小。）那在所有情況中，你認(rèn)為哪種相交情況最特殊？（生：轉(zhuǎn)到中間時(shí)。）請(qǐng)你來(lái)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)（板貼、旋轉(zhuǎn)，圖2）。這種情況特殊在哪里？（相交的其他情況有銳角、有鈍角，但這種情況4個(gè)都是直角。）

【思考】本環(huán)節(jié)通過(guò)兩條直線的一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)將所有相交情況全部呈現(xiàn)，化零為整，再在抽象中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的變與不變。在此基礎(chǔ)上學(xué)生很容易體會(huì)出最特殊的相交情況，真正感受到垂直這一概念是包含于相交的。

二、變中求定，探索距離概念

學(xué)生已經(jīng)掌握了兩點(diǎn)之間線段最短，且線段只有一條。但點(diǎn)到直線的無(wú)數(shù)條線段里哪條最短？本環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生自主探究，邊操作邊思考，在變中求定，最終得出科學(xué)的結(jié)論。

【片段二：馬里奧取水桶滅火】

師：（點(diǎn)A到點(diǎn)P）情況緊急，走哪一條？（生：線段，因?yàn)閮牲c(diǎn)間線段最短。）（點(diǎn)P到直線ɑ）這回怎么走？比畫(huà)一下。（生1橫著比畫(huà)：直著走最短。）還是走線段。（生2豎著比畫(huà)：這條線段更短。）這回有不同的線段了，但從大家的回答里，我都聽(tīng)出一個(gè)共同的目的，都想走最短的線段。

師：剛才兩點(diǎn)間線段最短，而且只有一條;現(xiàn)在，點(diǎn)到直線。有多少條線段？（生：無(wú)數(shù)條。）那有什么辦法能在無(wú)數(shù)條里找出最短的？拿出桌上的學(xué)具，同桌一起，找到點(diǎn)到直線最短的線段，并畫(huà)下來(lái)。注意：上面這根小棒是能左右擺動(dòng)，可以比較點(diǎn)到直線各條線段的長(zhǎng)短。

生1：我們把小棒從一邊開(kāi)始擺動(dòng)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線的線段先變短，然后又變長(zhǎng)，所以在中間時(shí)最短。

生2：我們先把小棒從中間向左擺動(dòng)，再?gòu)闹虚g向右擺動(dòng)，都很容易發(fā)現(xiàn)直線下方露出的小棒在變短，所以小棒在中間時(shí)下方露出最長(zhǎng)，那這時(shí)候上方那段線段是最短的。

師：這條線段除了最短，還有什么特殊的？繼續(xù)探究。（生：直線ɑ是互相垂直的，因?yàn)橄嘟怀芍苯恰＃┻@條線段我們就叫做點(diǎn)P到直線ɑ的垂直線段。

師：我們都說(shuō)垂直線段最短。把這條垂直線段往左擺動(dòng)，它離直線ɑ越來(lái)越遠(yuǎn)。這些線段還和直線ɑ垂直嗎？（生：不垂直。）再?gòu)闹虚g往右擺動(dòng)呢？（生：離直線ɑ也越來(lái)越遠(yuǎn)，也不垂直。）

師：結(jié)合擺動(dòng)和數(shù)據(jù)。我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線，的確垂直線段最短。這樣的垂直線段有幾條？（生：只有一條）。因此，我們把垂直線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

【思考】本環(huán)節(jié)在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生借助學(xué)具自主探究。通過(guò)擺動(dòng)學(xué)具，學(xué)生用不同的方法來(lái)找出最短的線段，但答案始終唯一，在變中求定，由抽象到具體。并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究還有什么特別之處。學(xué)生在研究了長(zhǎng)度之后，自然會(huì)將方向轉(zhuǎn)到位置關(guān)系上，從而發(fā)現(xiàn)，這是一條點(diǎn)到直線的垂直線段。再在驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)垂直線段只有一條。