永磁同步電機(jī)新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器

扶文樹 ，儲建華 ，王剛

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，江蘇 南京 210036；2.江蘇開璇智能科技有限公司，江蘇 蘇州 215101）

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）以其結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高等突出優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。眾所周知，永磁同步電機(jī)的精確控制依賴于準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子的速度和位置信息[1]。通常轉(zhuǎn)子速度和位置的反饋信息是通過安裝的機(jī)械傳感器（如光電編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器）獲得的。然而，安裝機(jī)械傳感器不僅增加了系統(tǒng)的成本和機(jī)械復(fù)雜度，而且使得電機(jī)容易受到工作環(huán)境的影響。機(jī)械傳感器限制了永磁同步電機(jī)在某些特殊場合的應(yīng)用。

通過檢測電機(jī)定子電壓、電流等物理量，無位置傳感器控制策略可以準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)子的速度和位置信息。因此，永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制策略可以取代傳統(tǒng)的機(jī)械式傳感器，成為未來的發(fā)展趨勢。目前，永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制方法很多，包括高頻信號注入策略[2]、定子磁鏈估計策略[3]、模型參考自適應(yīng)估計策略[4]、Kalman濾波策略[5]和滑模觀測器估計策略[6]等。其中，滑模觀測器以其魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的關(guān)注。然而，滑模觀測器的一個明顯的缺點(diǎn)是滑模固有抖振和低通濾波器引起的相位滯后影響了轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速觀測的精度[7-8]。除此之外，使用正反切函數(shù)提取轉(zhuǎn)子位置的方法將高頻抖振引入除法運(yùn)算中，這將導(dǎo)致抖振誤差被放大。抖振和相位滯后問題制約了滑模觀測器的應(yīng)用。

針對上述滑模觀測器問題分析，本文提出了一種以電機(jī)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的四階新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器。以電機(jī)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量構(gòu)建四階狀態(tài)方程，選取定子電流觀測誤差為滑模面，構(gòu)建轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計一種新型鎖相環(huán)對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行進(jìn)一步估算，避免引入反正切函數(shù)和微分運(yùn)算帶來的位置估算不精確問題。將新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器與傳統(tǒng)反電勢滑模觀測器進(jìn)行對比，實(shí)驗結(jié)果驗證了新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器在位置估算精度和抖振抑制方面的有效性。

1 新型磁鏈滑模觀測器設(shè)計

1.1 觀測器構(gòu)建

以α-β坐標(biāo)系下定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的永磁同步電機(jī)狀態(tài)方程為

式中：is，Ψf分別為電機(jī)在α-β坐標(biāo)系下的定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈；uα，uβ分別為α，β軸定子電壓；Rs，Ls分別為電機(jī)定子電阻和電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

在不考慮電機(jī)定子電阻、電感以及角速度誤差時，構(gòu)建觀測器為

在考慮電機(jī)定子電阻、電感以及角速度誤差時，構(gòu)建觀測器為

定義定子電阻、電感和轉(zhuǎn)子電角速度誤差為

將式（4）代入式（3），得到

式中：H1，H2為參數(shù)誤差項。

將式（2）與式（5）相減，得到

滑?？刂谱兞縰smo選取為

式中：k1為滑模增益系數(shù)。

綜上所述，新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of new rotor flux sliding mode observer

1.2 觀測器參數(shù)選取

1.2.1 滑模增益系數(shù)k1選取

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，滑模觀測器收斂等價于

式（10）成立的充要條件為

即滑模增益系數(shù)k1的選取范圍為

1.2.2 參數(shù)矩陣T選取

當(dāng)滑模觀測系統(tǒng)穩(wěn)定時，電流誤差及其導(dǎo)數(shù)為零，此時有

結(jié)合式（13）和式（14），得到：

式中：a為負(fù)常數(shù)。

設(shè)T滿足

將其代入式（16），得到：

取t1=-1即可使式（18）成立，代入式（15），得到：

k2取值需同時考慮觀測響應(yīng)與系統(tǒng)抖振兩方面因素。

1.3 觀測器抖振抑制分析

式中：c′為滑?？刂葡到y(tǒng)的抖振信號。

代入磁鏈誤差方程，得到：

對式（23）進(jìn)行拉氏變換，得到磁鏈觀測器抖振信號傳遞路徑以及濾波原理，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器抖振信號傳遞路徑Fig.2 Chattering signal transfer path of rotor flux sliding mode observer

從圖2可以看出，與傳統(tǒng)反電勢滑模觀測器不同，新型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器的系統(tǒng)抖振信號不直接進(jìn)入觀測值中，而是經(jīng)過等效低通濾波器處理后才進(jìn)入磁鏈觀測值，抖振信號被有效削弱。

2 基于新型磁鏈滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估算

設(shè)計基于轉(zhuǎn)子磁鏈信號的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 基于轉(zhuǎn)子磁鏈信號的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of PLL based on rotor flux signal

此時圖3可以等效為圖4。

圖4 鎖相環(huán)等效框圖Fig.4 Equivalent block diagram of PLL

式中：ωn為無阻尼自然角頻率；ξ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

誤差傳遞函數(shù)為

根據(jù)式（26）可知，轉(zhuǎn)子位置估計傳遞函數(shù)系統(tǒng)對單位斜坡函數(shù)的時域響應(yīng)為零，即電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的轉(zhuǎn)子位置估計誤差為零。

3 實(shí)驗結(jié)果及其分析

為驗證新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器的優(yōu)勢，在永磁同步電機(jī)交流調(diào)速實(shí)驗平臺上，將本文提出的新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器與傳統(tǒng)反電勢滑模觀測器作對比實(shí)驗，實(shí)驗平臺如圖5所示。其中，被控永磁同步電機(jī)安裝有2 500線增量式編碼器，用于檢測電機(jī)實(shí)時轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速，將其與估計轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比分析。

圖5 實(shí)驗平臺Fig.5 Experimental platform

對應(yīng)的永磁同步電機(jī)參數(shù)為：額定功率1.2 kW，額定電壓220 V，額定電流6.5 A，額定轉(zhuǎn)矩4.6 N·m，額定轉(zhuǎn)速2 500 r/min，定子電阻0.55 Ω，d，q軸電感4.43 mH，極對數(shù)4，轉(zhuǎn)子磁鏈0.175 Wb。

為了驗證新型磁鏈滑模觀測器在電機(jī)啟動階段的優(yōu)勢，給定電機(jī)在2 s內(nèi)由0 rad/s斜坡加速至20.9 rad/s的機(jī)械角速度（200 r/min）啟動，圖6所示為該階段的對比實(shí)驗波形。其中圖6a為傳統(tǒng)反電勢滑模觀測器下的α，β軸反電勢觀測值及基于反電勢觀測值的轉(zhuǎn)子位置估計誤差；圖6b為新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器下的α，β軸轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值及基于轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值的轉(zhuǎn)子位置估計誤差。由圖6a可知，電機(jī)反電勢觀測幅值隨著轉(zhuǎn)速的升高而升高，其抖振信號較為明顯，由于使用反正切函數(shù)提取的轉(zhuǎn)子位置將高頻抖振引入除法運(yùn)算中，導(dǎo)致了抖振誤差被放大，轉(zhuǎn)子位置估計誤差抖振噪聲明顯，幅值達(dá)到0.05 rad。對比圖6b，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測幅值一直穩(wěn)定在0.175 Wb左右，由于使用了新型鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，基于轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的轉(zhuǎn)子位置估計誤差抖振噪聲被大幅度削弱，幅值也由0.05 rad降低至0.025 rad左右。由此驗證了新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器在系統(tǒng)抖振抑制和轉(zhuǎn)子位置估計精度方面的優(yōu)勢。

圖7為穩(wěn)態(tài)下給定電機(jī)6.28 rad/s機(jī)械角速度（60 r/min）運(yùn)行時的轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度估計對比，其中圖7a基于傳統(tǒng)反電勢滑模觀測器，圖7b基于新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器。對比圖7a、圖7b可知，傳統(tǒng)反電勢滑模觀測器下轉(zhuǎn)子位置估計抖振噪聲明顯，幅值達(dá)到1.2 rad/s，而新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器下的轉(zhuǎn)子位置估計抖振噪聲大幅度削弱，位置估計更為精確。

圖8為給定轉(zhuǎn)速突變下的實(shí)驗波動對比。圖8a為傳統(tǒng)反電勢滑模觀測器下的機(jī)械角速度估計及轉(zhuǎn)子位置估計誤差；圖8b為新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器下的機(jī)械角速度估計及轉(zhuǎn)子位置估計誤差。電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行于52.3 rad/s（500 r/min），在0.3 s時刻，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速由52.3 rad/s突升至209.3 rad/s（2 000 r/min）。對比圖8a、圖8b可知，兩種基于觀測器的無位置傳感器控制策略均能有效地跟蹤參考速度指令。同樣，基于新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器的轉(zhuǎn)子速度估計抖振現(xiàn)象被削弱，其動態(tài)性能更優(yōu)，這與圖6、圖7所示的實(shí)驗結(jié)果相符。同時，由于新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器比傳統(tǒng)的反電勢滑模觀測器擁有更小的估計誤差，從而保證了轉(zhuǎn)子位置估計的準(zhǔn)確性。通過圖8中估計轉(zhuǎn)子速度之間的對比，其結(jié)果驗證了當(dāng)電機(jī)在相對高速范圍內(nèi)運(yùn)行時，兩種轉(zhuǎn)子位置估計策略效果均較理想。

圖6 啟動階段的實(shí)驗波形Fig.6 Experimental waveforms of starting stage

圖7 穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度估計Fig.7 Estimation of mechanical angular speed of rotor in steady state

圖8 給定轉(zhuǎn)速突變下的實(shí)驗波形Fig.8 Experimental waveforms under the given speed sudden change

4 結(jié)論

提出了一種以電機(jī)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的四階新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器。以電機(jī)定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量構(gòu)建四階狀態(tài)方程，選取定子電流觀測誤差為滑模面，構(gòu)建轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種新型鎖相環(huán)對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行進(jìn)一步估算，避免引入反正切函數(shù)和微分運(yùn)算帶來的位置估算不精確問題。實(shí)驗將新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器與傳統(tǒng)反電勢滑模觀測器對比，實(shí)驗結(jié)果驗證了新型轉(zhuǎn)子磁鏈滑模觀測器在電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算精度和抖振抑制方面的優(yōu)勢。