新能源汽車永磁同步電機最大轉矩電流比控制

楊家印

（江蘇聯合職業技術學院徐州經貿分院，江蘇 徐州 221004）

由于永磁同步電機具有效率高、功率密度大等諸多優點，近年來其被廣泛應用于新能源電動汽車、新能源發電等領域[1-3]。

與隱極式永磁同步電機相比，凸極式永磁同步電機可以通過利用磁阻轉矩進一步增大轉矩輸出，因此特別適用于新能源汽車、數控機床等要求電機具有高功率密度的場合[4-5]。

為了充分利用凸極式永磁同步電機的磁阻轉矩，實現最大轉矩電流比控制，近年來，諸多學者開展了相關研究。

目前，常用的凸極式永磁同步電機最大轉矩電流比控制方法主要包括3類，即直接公式計算法、基于查表的最大轉矩電流比控制方法和采用定子電流矢量角自校正的控制策略[6]。

公式法是根據電機在最大轉矩電流比點運行的約束條件，通過電磁轉矩方程計算當前矢量角的一階導數，然后令導數為零可得出最優電流角度的計算公式。這個方法雖然看似簡單，但是其計算式中包含了很多電機參數，電機參數一定且準確時，運用公式才是正確的。但在實際運行中，電機參數會受溫度等因素的影響而發生變化，所以公式法計算精度不高[7-10]。

為了解決公式法存在的計算復雜、且精度較低的問題，一些研究人員提出了基于查表的方法，即按照最大轉矩電流比控制方法的轉矩和定子電流之間的關系，將對應于各種轉矩數值的d，q軸電流設定值列成表格。通過查表法，給出最大轉矩電流比所需的d，q軸電流。盡管查找表的方法避免了復雜的計算方法，但它同時也增加了大量的離線測試以獲取表中的數據，并且需要占用額外的存儲資源。離線測試依然要基于電機做測試，對電機參數依然具有依賴性，因此并不能避免公式法的缺點[11]。

采用定子電流矢量角自校正的最大轉矩電流比控制策略在穩態運行條件下，當給定轉矩時，以較小的步幅緩慢改變電流矢量角設定值，然后比較定子電流對應的不同矢量角的幅值。經過多次比較后，在線獲得給定轉矩下所需的最小電流及其矢量角，從而實現最大轉矩電流比控制。該方法有效地避免了由于參數變化所產生的影響。然而，由于不斷地擾動，其轉矩穩態控制精度較差[12-15]。

針對上述問題，本文以新能源電動汽車永磁同步電機為研究對象，為了提高電機最大轉矩電流比控制的控制精度、增強其對參數變化的魯棒性，提出了一種基于高頻信號注入的永磁同步電機最大轉矩電流比控制新方法。所提方法通過注入一個高頻信號，并進行處理，從而實現最大轉矩電流比控制，并消除了參數變化的影響。仿真和實驗結果均驗證了所提方法的有效性，能夠為新能源電動汽車永磁同步電機或相近使用場合提供借鑒。

1 常規最大轉矩電流比控制方法

在同步旋轉d-q坐標系下，永磁同步電機的數學模型可表示為

式中：ud，uq分別為 d-q坐標系下的定子電壓；id，iq分別為d-q坐標系下的定子電流；ωre為電氣角速度；Ψd，Ψq分別為d-q坐標系下的定子磁鏈；Ψf為轉子磁鏈；Ld，Lq分別為d-q坐標系下的直軸電感、交軸電感；Rs為定子電阻；P為極對數；Te為電磁轉矩。

由式（3）可知，電磁轉矩Te與定子電流id，iq有非線性關系。常規的矢量控制常采用id=0的控制方法，此時，轉矩Te與iq為線性關系。然而，此時凸極式永磁同步電機的磁阻轉矩沒有得到充分利用。為了充分利用磁阻轉矩，實現最大轉矩電流比控制，可根據式（3）優化電流id，iq的分配方法，實現輸出同樣轉矩時電流幅值最小，從而可減小銅耗。

圖1給出了定子電流矢量關系，其數學表達式如下式所示：

圖1 定子電流矢量關系Fig.1 Relationship of the stator current vector

式中：is為定子電流幅值；θ為電流矢量角。

結合式（3）和式（4）可得：

求電磁轉矩對電流角的偏導數可得：

當實現最大轉矩電流比控制時，要求式（6）為零。由此可得：

結合式（7）和式（4）可得：

式（8）和式（9）給出了基于直接計算法實現最大轉矩電流比控制的電流分配方法。雖然理論上該方法可以實現電流的最大轉矩電流比控制，但是，由式（8）和式（9）可知，該方法對電機電感和磁鏈參數有較強的依賴性。為了解決該問題，本文提出了一種基于高頻信號注入的永磁同步電機最大轉矩電流比控制方法。

2 所提最大轉矩電流比控制方法

2.1 基本原理

本文所提方法的實現原理是將高頻、小幅值的電流角信號注入系統，將電磁轉矩與電流角的關系表達式按泰勒公式展開，然后經過帶通濾波器、低通濾波器濾掉多余頻率的部分，最終得到只含有轉矩的一階偏導數的部分，并將其積分結果當做直軸電流參考值。如果此時沒有工作在最大轉矩電流比點，轉矩對電流角的一階偏導數不等于零，積分器會繼續積分，調整直軸參考電流，直到它工作在最大轉矩電流比點，即轉矩對電流角的一階偏導數為零為止，直軸參考電流因為PI控制器輸入為零而保持上一個狀態不變，電機繼續運行在最大轉矩電流比點，即實現最大轉矩電流比控制。

當電流矢量中注入一個頻率為ωh，幅值為A的高頻正弦波信號時，可將電磁轉矩與含有高頻量的電流角[θ+Asin（ωht）]的關系式按泰勒公式展開如下：

最大轉矩電流比控制的實現是使電磁轉矩對電流角的一階偏導數為零。注入電流角信號之后得到如式（10）所示的電磁轉矩表達式，然后經過帶通濾波器和低通濾波器，最終得到只含有電磁轉矩對電流角的偏導數項的部分。當電磁轉矩表達式中注入高頻分量后，若要最終留下轉矩對電流角的一階偏導數來實現最大轉矩電流比控制，就需要對式（10）作如圖2所示的信號處理。

圖2 信號處理方法Fig.2 Signal processing method

在圖2中，將含有高頻分量的電磁轉矩的泰勒表達式經過帶通濾波器可得到含有Asin（ωht）項的部分，其他頻率的信號都被衰減甚至濾除，然后再與sin（ωht）相乘，得到含有sin（ωht）二次項的部分，展開得到如下式所示的結果：

式（11）經過低通濾波器，剩下只含有常數項的部分，即得到電磁轉矩關于電流角的一階偏導數。若此時沒有工作在最大轉矩電流比點，即Te對θ的偏導數不為零，積分器會繼續積分，直到工作在最大轉矩電流比點，此時積分器保持上一輸出，作為直軸參考電流idref，如圖2所示。

當注入高頻、小幅值的電流角擾動信號后，d，q軸電流中會含有高頻分量，此時的電流表達式如下：

將式（12）代入式（3）中，可得：

由此進一步可得完整的高頻信號注入和處理方法控制框圖，如圖3所示。含所提基于高頻信號注入的最大轉矩電流比控制方法的整體控制框圖如圖4所示。

圖3 高頻信號注入和處理方法控制框圖Fig.3 Control block diagram of high frequency signal injection and processing method

圖4 整體控制框圖Fig.4 The whole control block diagram

2.2 濾波器設計

上述流程中的關鍵點在于對加入的高頻信號的處理，要從眾多的雜波中濾掉流程所不需要的部分，才能使整個流程順利完成，實現最大轉矩電流比控制。

帶通濾波器是指能通過某一特定頻率范圍內的頻率分量，并將其他范圍的頻率分量衰減到非常低水平甚至消除的濾波器。本文注入的高頻信號頻率為500 Hz，幅值為0.075，所以帶通濾波器的中心頻率為500 Hz。本文所設計的帶通濾波器傳遞函數為

式中：ωh為中心頻率，取1 000π；ξ取0.707。

低通濾波器的原理是允許截止頻率以下的頻率信號通過，而高過截止頻率的高頻信號則被阻隔并減弱而不能通過。低通濾波可以簡單的認為：設置一個頻率點，當頻域高于這個截止頻率時，則全部賦值為零。在這個過程中，所有的低頻信號都會通過，這就是所謂的低通濾波。本文使用低通濾波器主要是為了使式（11）經過低通濾波器后只留下電磁轉矩的一階偏導數，最后經過PI控制器輸出作為直軸參考電流。因此，所設計的低通濾波器的傳遞函數如下式：

式中：ωc為截止頻率，本文選擇其為100π。

3 仿真研究

為驗證算法的有效性，利用Matlab/Simulink進行了仿真驗證，仿真所使用的參數為：d軸電感0.024 H，q軸電感0.044 H，永磁體磁鏈0.5 Wb，定子電阻0.6 Ω。首先，為了驗證所提方法的有效性，在轉速為500 r/min、負載轉矩為30 N·m的條件下對所提方法進行了仿真驗證，并與直接計算法進行了對比。所提方法的直軸電流id波形如圖5所示，直接計算法得到的仿真結果如圖6所示。

圖5 本文所提方法的電流idFig.5 The current idof the proposed method

圖6 直接計算法的電流idFig.6 The current idof the direct computing method

由圖5和圖6可見，本文所提方法可以獲得與直接計算法完全相同的穩態電流結果，這就驗證了所提方法的有效性。區別于直接計算法，本文所提方法不需要根據電機參數進行在線計算，因此，其魯棒性更強。

為了進一步驗證本文所提方法的優點，進一步通過仿真與直軸電流id=0的方法進行了對比。在該仿真中，電機轉速由0加速至500 r/min，速度環輸出電流的限幅值為20 A。轉矩、電流和轉速仿真結果如圖7和圖8所示。

圖7 轉矩和電流波形Fig.7 The waveforms of the torque and the current

圖8 轉速波形Fig.8 The waveforms of the speed

由圖7前段動態部分可見，在定子電流一定的情況下，基于高頻信號注入的最大轉矩電流比控制策略的電磁轉矩大于id=0控制策略下的電磁轉矩，這是因為前者合理地運用了磁阻轉矩，重新分配了直軸和交軸的電流，使電磁轉矩達到最大。這也驗證了本文所提方法的有效性。此外，由圖7后段穩態結果可見，在有一定的電磁轉矩的情況下，基于高頻信號注入的最大轉矩電流比控制策略的定子電流小于id=0控制策略下的定子電流。同樣也是因為前者充分利用了交、直軸電感不同而產生的磁阻轉矩，在達到相同的電磁轉矩時，基于高頻信號注入的最大轉矩電流比控制策略會比id=0控制策略需要更小的定子電流，以達到提高電機效率的目標。因為兩種方法的負載相同，所以當系統達到穩定時，兩者的電磁轉矩相同。由圖8可知，在相同的條件下，基于高頻信號注入的最大轉矩電流比控制策略的轉速要大于id=0控制策略下的轉速，這是因為基于高頻信號注入的最大轉矩電流比控制策略中電磁轉矩較大，所以轉速加速過程要快于id=0控制策略下的轉速。同時，電機轉速達到穩態所需的時間更短。

4 實驗研究

為了進一步驗證所提方法的正確性，建立了如圖9所示的實驗平臺，并進行了實驗研究。實驗所用電機參數與仿真一致。

圖9 實驗平臺Fig.9 Experimental platform

圖10給出了電機轉速為500 r/min，負載轉矩為30 N·m時，施加本文所提方法前后的電流波形。由圖10清晰可見，施加本文所提方法后，在負載轉矩不變的前提下，電機的定子電流幅值得到減小，這就驗證了本文所提方法的有效性。

圖10 本文所提方法實驗結果Fig.10 Experimental results of the proposed method

5 結論

針對永磁同步電機的最大轉矩電流比控制問題，提出了一種基于高頻信號注入的最大轉矩電流比控制新方法。詳細給出了所提最大轉矩電流比控制方法的基本原理和實施方法，并通過仿真和實驗對所提方法進行了對比驗證。仿真和實驗結果都表明所提方法可以獲得與直接計算法相同的控制效果，但所提方法對參數變化具有更強的魯棒性。同時，與常規id=0的控制相比，仿真和實驗結果均表明所提方法可以在負載轉矩固定的前提下實現定子電流最小化控制，這進一步驗證了所提方法的有效性。與常規基于直接計算的最大轉矩電流比控制相比，所提方法避免了使用電機參數，因此可以明顯提高最大轉矩電流比控制的參數魯棒性。但是，由于所提方法需要額外的注入高頻信號，因此與常規基于直接計算的最大轉矩電流比控制相比，所提方法也會增大轉矩脈動，這也是所提方法的主要缺點。在今后的研究中，如何降低轉矩脈動仍需深入研究。