基于機器學習的露天礦排土場邊坡穩定性預測

秦馳越 張文興2

（1.包頭鐵道職業技術學院機械工程系，內蒙古包頭，014060；2.北京科技大學機械工程學院，北京，100083）

排土場邊坡是露天礦的一個組成部分，由破碎的覆蓋層巖石材料組成。但隨著作業深度的不斷增加，排土場的陡度也隨之增加，對工作環境造成了不穩定性威脅，可能導致礦山在人員、機械和材料方面的巨大損失［1-3］。因此，排土場邊坡穩定性分析是非常重要的，有助于實現最有利的排土場邊坡剖面設計。

排土場邊坡穩定性分析方法大多采用安全系數FS作為評估邊坡穩定性的指標［4］。極限平衡法是評估邊坡FS的一種傳統方法［5］，也是應用最為廣泛的一種方法，但需要附加一定的假設和限制，導致準確度不高。目前，數值模擬已成為有效解決復雜邊坡穩定問題的主流方法。許多研究者采用有限元方法對排土場邊坡進行穩定性分析。例如，楊幼清等［6］采用二維有限元法模擬分析了5種不同工況下排土場邊坡變形模式，準確性較高。但是，有限元方法需要利用多種巖土參數，如單位重量、黏聚力、內摩擦角等，并設定邊界條件和荷載條件來模擬穩定性問題，因此實現過程較為復雜，且不具備可預測性，無法滿足排土場剖面初期設計需求。

近年來，各種機器學習工具［7］層出不窮并成功應用于多個邊坡工程項目，獲得了較好的預測效果。例如，謝振華等［8］提出了基于BP神經網絡的礦山排土場滑坡預警模型。人工神經網絡（ANN）［9-10］和多元回歸分析（MRA）［11-12］作為機器學習的2種經典模型，在解決各種預測問題中得到了廣泛的應用。因此，本研究旨在利用上述2種模型來解決與覆蓋層排土場相關的穩定性問題。使用Statistica10軟件設計并構建了能夠預測均勻排土場邊坡FS的ANN模型和MRA模型。模型的輸入變量為3個參數，輸出值為預測的FS。將ANN模型和MRA模型的預測結果與數值模擬的計算結果進行了比較，驗證了2種模型的準確性和實用性。

1 排土場邊坡穩定性分析

1.1 排土場邊坡

機械化露天采礦中使用拉鏟挖掘機清除和搬運直接覆蓋的巖石，大部分情況下在采場下盤設置排土場，形成獨特的排土坡剖面。為提高排土場的穩定性，開采時在排土場一側留有煤墻，以支撐排土場邊坡，提高排土場容積。排土場邊坡示意如圖1所示。

1.2 FS的計算

采用煤墻高度hm、排土場坡高hp和排土場坡角α3個幾何參數進行模型設計：hm為10～20 m，間隔2 m；hp為25～45 m，間隔4 m；α為30°～50°，間隔5°。在本研究中，采用抗剪強度折減（SSR）有限元法來計算排土場模型的FS。在SSR技術中，實際強度特性（如內摩擦角和黏聚力）［13］的計算公式如下：

式中，φtrial為改變的內摩擦角；ctrial為各Ftrial值上改變的黏聚力；φ為實際內摩擦角；c為實際黏聚力值；Ftrial為排土場邊坡模型臨界失效的FS。

1.3 數據樣本選取

機器學習模型的訓練需要大量的數據，因此本研究在文獻資料分析及現場勘探的基礎上，采用有限元方法進行仿真獲得了209個排土場模型的樣本數據，并分為訓練數據集和驗證數據集兩部分。在209個數據集中，70%（146個樣本）被用作訓練數據集，其余30%（63個樣本）被用作驗證數據集。訓練和驗證數據集的統計參數如表1所示。

2 機器學習模型設計

作為一種能夠模擬人類大腦分析和處理信息的強力工具，ANN可以很容易地識別出自變量和目標變量之間存在的相關性，其神經網絡體系結構描述了如何將輸入變量轉換為目標變量。ANN模型可以通過神經元的傳遞函數、訓練算法和連接公式來描述。

2.1 ANN模型

將影響排土場邊坡FS的3個幾何參數：煤墻高度hm、排土場坡高hp和排土場坡角α作為輸入變量，選擇FS作為輸出參數，建立了影響排土場邊坡FS的ANN模型。

主要利用Statistica10軟件來設計ANN模型。該軟件由2種類型的神經網絡結構組成：多層感知器（MLP）和徑向基函數（RBF）。在本研究中，使用了MLP結構，因為它是目前最流行的前饋神經網絡結構。神經網絡體系結構包括2個重要工具:神經元的訓練算法和激活函數。選擇使用BFGS擬牛頓算法作為訓練算法，該算法收斂速度快，具有智能搜索條件，需要的迭代次數較少。為了評估神經網絡的性能，使用了平方和誤差函數，該函數是訓練數據集的實際輸出和預測輸出之間的差值的平方和。

在設計神經網絡體系結構時，觀察到單個隱藏層可以近似網絡中的大部分函數，因此ANN模型中僅保留單個隱藏層。隱藏層和輸出層使用的傳遞函數為sigmoidal函數。所設計的3層神經網絡體系結構如圖2所示。

2.2 MRA模型

通常，回歸分析的目的是預測各種輸入和輸出變量之間的相互關系特征。其中，多元回歸分析（MRA）適用于多個輸入變量，并可給出顯示自變量與效標變量之間關系的最佳方程。MRA模型使用煤墻高度hm、排土場坡高hp和排土場坡角α作為自變量，FS作為輸出變量。利用全部的209組仿真結果進行MRA模型的統計回歸分析。MRA模型顯示以下關系:

3 實驗結果與分析

3.1 ANN模型的預測結果分析

使用不同的MLP神經網絡架構，對訓練數據集進行多次訓練后，得到了最好的5個結果，如表2所示。

從表2可見，MLP 3-10-1架構的ANN模型誤差最小（0.000 007），確定系數最大（R2=0.999 6）。因此，最佳的ANN模型由1個包含10個神經元隱藏層組成。數值模擬計算的FS值與ANN模型預測值的比較如圖3所示。

從圖3中不難看出，計算的FS值與預測的FS值非常接近，R2值也非常接近于1。結果表明，在排土場剖面的初期設計階段，利用訓練好的ANN模型，可以很容易地預測出均質排土場的FS，且預測精度較高。

ANN模型的連接權重如表3所示。

確定所有3個輸入參數對ANN模型輸出的影響是至關重要的。因此，需要對輸入變量的相對重要性進行計算，以便選擇輸入變量的最佳值，從而形成具有最大覆蓋物容積量的安全排土場。利用基于神經網絡權重矩陣的Garson方程對3個幾何參數的相對重要性進行了評估。Garson方程如式（4）所示，方程中使用連接權值的絕對值。

式中，i為輸入變量；j為隱藏層內的神經元；Qi為第i個輸入變量對輸出的相對重要性；OWj,i為第j個神經元輸出變量的權重；IWj,i為第j個神經元對隱藏層第i個輸入變量的權重；n為神經元的數量。

3個輸入變量對ANN模型輸出的相對重要性如表4所示。

從表4中可以明顯看出，α對排土場邊坡穩定性的影響最大，相對重要性為49%。因此，α是這3個參數中影響最大的一個。

3.2 MRA模型的預測結果分析

MRA模型同樣具有3個輸入參數hm、hp和α以及輸出FS。MRA模型的預測值與計算值比較如圖4所示。

由圖4得到，MRA模型的預測值與計算值非常接近，R2（0.976 9）的值接近于1。MRA模型的統計結果如表5所示。

表5中顯示了標準化回歸系數b*和“原始”或“非標準化”回歸系數b。b*描述了自變量（hm、hp和α）對因變量（FS）的影響。幾何參數α具有最高的b*系數值（絕對值），而hp具有最小的b*系數。因此，α是對排土場邊坡FS影響最大的參數。綜合考慮統計回歸結果，可以確定MRA模型也可用于排土場剖面的初期設計。

3.3 MRA和ANN模型的性能對比

選取了確定系數R2、可解釋方差VAF和均方根誤差RMSE 3個指標［14-15］，對MRA模型和ANN模型的預測性能進行了評估比較。其中，VAF和RMSE的計算方式如下：

式中，y為計算值；y?為預測值；var為方差運算；N為模型樣本個數。

VAF值越接近100，RMSE越接近0，則模型預測性能越好。MRA和ANN模型的性能指標如表6所示。

如表6所示，相對于MRA模型，ANN模型的VAF值較高且RMSE值較低，因此ANN模型的性能優于MRA模型。這是因為存在大量處理神經元的ANN模型具有更高的魯棒性和容錯性。

另一種直觀比較MRA模型和ANN模型的方法是殘差，主要顯示預測值與計算值的偏差，即計算兩者之間的差值。不同模型的殘差變化情況如圖5所示。

由圖5可見，ANN模型的殘差區間為?0.020～+0.015，明顯小于MRA模型的殘差區間?0.053～+0.054。這也證實了2種機器學習工具中，ANN模型相對于MRA模型具有更高的預測準確性。

4 結論

構建了可用于排土場邊坡FS估算的ANN模型和MRA模型。模型設計所用的數據來源于209個排土場模型的有限元數值模擬結果。模型的輸入變量為煤墻高度、排土場坡高和坡角3個幾何參數，輸出值為FS。通過實驗得出如下結論：

（1）通過與數值模擬得到的FS值進行比較，驗證了ANN模型和MRA模型的有效性，確定系數分別為0.999 6和0.976 9，符合預期。

（2）RMSE和VAF預測精度指標分析表明，MRA和ANN模型的RMSE分別為0.020 894和0.003 784，VAF值分別為97.69和99.92；

（3）殘差分析表明，MRA模型和ANN模型的預測值變化范圍分別為?0.053～+0.054和?0.020～+0.015，即ANN模型的殘差變化較小。

（4）在3個輸入幾何參數中，相比重要性幾乎相同的hm和hp，α參數的重要性最高。

后續將在ANN模型的激活函數和訓練算法選擇方面開展研究，以便尋找進一步提升其預測精度的方法。