考慮高程與能量的爆破振動持時分析

包 松 郭連軍 莫宏毅 徐振洋

（1.遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧鞍山114051；2.沈陽工業大學建筑與土木工程學院，遼寧沈陽110870）

隨著爆破技術與安全意識逐步提高，許多國家針對爆破工程制定了振速與頻率相結合的爆破振動安全標準，爆破振動危害的準確預測為爆破安全判據提供了重要理論依據［1］。國內外大量的研究表明爆破振動作用下，隨著高程增加，爆破地震波攜帶的能量與爆破振動持續時間均存在高程放大效應，建（構）筑物的破壞程度同地震波攜帶能量和持續時間有關［2-4］，BOMMER 等［5］和 CHANDRAMOHAN 等［6］研究了振動持時對結構損傷的影響問題，表明振動持時與結構損傷之間具有一定的內在聯系。爆破地震波所攜帶的能量是振動速度、振動頻率與振動持續時間綜合表征的參量，增加爆破振動持時對建（構）筑物的結構損傷影響顯著［7，8］。對此，少數學者針對爆破振動持時預測進行了研究，高富強等［9］基于爆破振動傳播理論，推導了類似薩道夫斯基公式的持時預測方程；鐘冬望等［10］在文獻［9］研究的基礎上，引入影響因素爆破地震波所攜帶的能量改進了持時預測公式。盡管持時預測方法已逐步提高，但未能考慮復雜地形影響因素及能量進行綜合判斷。

結合引起爆破振動持續時間變化的相關物理參數，利用量綱分析的方法推導考慮高程差、爆心距及爆破地震波所攜能量的爆破振動持時預測公式，運用多元線性回歸擬合現場試驗數據，分析高程差與信號所攜能量對爆破振動持時的影響，以期提高復雜地形條件下爆破振動持時的預測精度。

1 基于量綱分析的爆破振動持時預測方法

爆破振動持時引起的結構破壞體現為結構反應超越材料彈性極限時，由于振動持續進行，結構會發生強度降低、喪失等現象，而且地震波破壞能量隨持續時間的增加而增大，破壞能力也越強［10］，McGuire通過研究得出天然地震的持續時間Td［11］可表示為

式中，Js為與傳播介質相關的參數，Js=0代表基巖，Js=1代表土層；r為傳播距離；M為地震等級，與震源能量呈正相關。

通過式（1）不難發現，天然地震的持續時間主要受傳播介質、傳播距離及地震等級等因素的影響。目前，現有的爆破振動持續時間預測公式可用式（2）［9］與式（3）［10］表示：

式中，T為爆破振動持續時間，ms；Vmax為質點爆破振動峰值振速，cm/s；R為爆心距，m；K為修正系數；Q為單孔耦合裝藥量，kg；β為振動持時躍變指數。

式中，ES為爆破地震波所攜帶的能量，×10-2J；α為振動持時躍變指數；其余符號意義同上。

由此可見，天然地震與爆破振動的震源位置和震源能量存在較大差異，但二者在介質中傳播規律一致；爆破振動持續時間主要受單段最大藥量、傳播介質、傳播距離、地形地貌等因素的影響。類比式（3），考慮高程影響因子，假設爆破振動持時T是與傳播介質中的介質密度ρ、彈性模量E及泊松比μ、爆破地震波所攜能量ES、單段最大藥量Q、爆心距R、高程差H有關的參量，基于量綱理論與π定理推導爆破振動持時預測公式。各變量的量綱如表1所示。

基于量綱理論，爆破振動持續時間與各變量間的函數關系可表示為

基于π定理，以ρ、R、E為獨立變量，建立5個無量綱參量π1、π2、π3、π4，π5，表達式如下：

由此可以得到：

同次爆破作業中，一定爆心距范圍內，傳播介質ρ、E、R可視為常數，故爆破振動持時的相似準數方程可寫為

參照考慮高程條件且在薩道夫斯基公式基礎上修正的爆破振動峰值速度預測公式［12］，對式（7）做乘積變換處理得出：

式中，Vmax為質點峰值振速，cm/s；K1、K2表示修正系數；β1、β2、β3、β4、β5為振動持時躍變指數。

2 爆破振動監測試驗

2.1 工程概況

齊大山鐵礦位于遼寧省鞍山市千山區齊大山鎮，是鞍鋼生產的重要原料基地之一，生產能力為采剝總量5 100萬t/a、鐵礦石1 700萬t/a、鐵精礦480萬t/a。礦區利用多臺階并段技術進行開采，臺階之間的高程差較大，且臺階表面存在大量次生節理、裂隙，長時間的爆破振動影響易導致邊坡失穩、滑坡。爆破方式采用毫秒延時爆破，主爆藥選用乳化銨油炸藥，連續柱狀裝藥，單孔耦合裝藥量為500 kg，孔徑d=310 mm，孔深h=15 m。

2.2 測點布置

現場共布置6個測點，均設置在礦山臺階基巖部位，對爆破振動進行監測、記錄。采用測試精度高、頻率響應范圍廣、操作簡單、攜帶方便等特點的四川拓普測控科技有限公司生產的一體化爆破測振儀iSV-420對爆破振動進行監測，施工現場監測點布置如圖1所示。

3 爆破振動持續時間分析

3.1 高程與能量對爆破振動持時的影響

根據爆破振動時程曲線的衰減趨勢，將其分為主振動段與尾振動段兩部分曲線，初始波形延伸至波幅衰減為最大幅值1/e區間的波形視為主振動段，爆破振動持續時間即為主振動段相應的持續時間［13］。共進行了24次爆破振動監測，選取其中3次爆破振動監測結果如表2所示。

由表2可知，爆破地震波所攜帶的能量隨著爆心距R的增加，整體衰減趨勢明顯且衰減速度快。對比表2中的數據，隨著傳播距離的增加，爆破地震波所攜能量按平均 6.62×10-2、2.94×10-2、2.42×10-2、1.04×10-2、0.36×10-2J/m的衰減速率進行衰減，隨著高程差的增加，爆破地震波所攜能量按平均5.736×10-2、1.175×10-2、1.939×10-2、1.935×10-2、0.55×10-2J/m的衰減速率進行衰減，比較2組衰減速率數據，高程差對應的衰減速率有3個數據小于傳播距離對應的衰減速率，其余數據反之，表明高程差對爆破地震波所攜能量存在放大效應。分析可知，隨著爆心距與高程差的增加或能量的衰減，爆破振動持續時間整體并未呈現明顯的衰減趨勢，但局部存在高程放大效應。結果表明，振動持時不僅與爆心距、高程差和爆破地震波所攜能量存在關聯性，還受傳播介質自身屬性等因素影響。

結合表2爆破振動監測結果對式（2）、式（3）與式（8）進行多元線性回歸擬合運算，求得爆破振動持時預測經驗公式中的修正系數與振動持時躍變指數，即得到爆破振動持時預測經驗公式的具體表達式。

根據線性回歸分析的結果，得出式（2）中的K=0.495，β=2.485，相關系數R=0.957，R2=0.916，所得的預測公式：

根據線性回歸分析的結果，得出式（3）中的K=0.359，α=0.083，β=2.367，相 關 系 數 R=0.957，R2=0.916，所得的預測公式：

根據線性回歸分析的結果，得出了式（8）中的K=0.284，β1=0.145，β4=2.393，β5=0.136，相 關 系 數 R=0.958，R2=0.917，所得的預測公式：

對比式（9）、式（10）與式（11），式（11）回歸分析得到的相關系數為0.958，擬合相關性最好，表明修正后的爆破振動持時預測公式引入地形影響因子（R和H）與爆破地震波所攜帶的能量ES，可以較為準確地反映出當高程差H、爆心距R與爆破地震波所攜能量ES發生變化時，三者與爆破振動持續時間之間的關系以及爆破振動傳播規律。

3.2 預測精度對比

取24次爆破振動監測其中一組數據進行經驗公式預測精度對比分析，該次爆破單段最大藥量為500 kg，各爆破振動持時預測經驗公式的相對誤差如表3所示。

由表3可知，其中爆破振動持時實測值為69 ms時，相對誤差出現較大變化，推測可能的原因是測振儀未能準確測量爆破振動數據，或監測點的巖體結構存在較大的差異性，可剔除該組數據進行平均相對誤差計算。運用式（9）進行預測時，實際爆破振動持時與理論爆破振動持時之間的相對誤差為8.36%，式（10）進行預測時，相對誤差為8.30%，式（11）進行預測時，相對誤差僅為4.90%，表明現有爆破振動持續時間預測經驗公式對爆破振動持續時間進行預測時誤差較大，而引入高程差與地震波所攜能量修正的振動持時預測公式預測精度更高。

4 結論

（1）通過分析礦山邊坡引起爆破振動持時變化的相關物理參數，基于量綱分析π定理，引入高程差與爆破地震波所攜能量量綱變量，推導了爆破振動持時預測公式。

（2）隨著高程差的增加，爆破振動持時與地震波攜帶能量均存在高程放大效應。

（3）回歸分析表明，爆破振動持續時間與爆破地震波所攜能量ES、爆心距R及高程差H之間具有良好的相關性，提出的振動持時預測公式預測精度明顯高于類似薩道夫斯基公式的持時預測公式及其引入信號能量改進的公式。