伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械參數(shù)辨識方法

宋 鵬， 史婷娜， 閻 彥， 曹彥飛， 林詩雨

（浙江大學(xué)a.電氣工程學(xué)院；b.浙江省電機(jī)系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州310027）

0 引 言

伺服驅(qū)動(dòng)的機(jī)械參數(shù)，通常指轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù)，對其轉(zhuǎn)速控制十分重要，常用于轉(zhuǎn)矩前饋控制、轉(zhuǎn)速觀測、控制器參數(shù)整定和擾動(dòng)觀測［1-6］。由于機(jī)械參數(shù)可能隨伺服驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用場合、負(fù)載情況變化，控制器往往需要通過辨識才能獲知其信息。關(guān)于機(jī)械參數(shù)辨識的研究主要有以下幾類［7-9］。

（1）非線性控制器。主要有自適應(yīng)控制、魯棒控制、前饋控制和變增益控制等，這些方法嘗試改變控制器的增益或其他參數(shù)，為此也提出了相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù)辨識策略。

（2）擾動(dòng)觀測器。采用擾動(dòng)觀測器可以補(bǔ)償系統(tǒng)中的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩，同時(shí)辨識出機(jī)械參數(shù)，前提是擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的帶寬顯著低于觀測器帶寬。此類方法的問題是摩擦轉(zhuǎn)矩辨識較為困難。

（3）參數(shù)辨識方法。通常伺服驅(qū)動(dòng)安裝完成后還需進(jìn)行調(diào)試，在這一階段通過合理設(shè)計(jì)運(yùn)行步驟，根據(jù)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)可以辨識出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及摩擦因數(shù)。

基于正弦轉(zhuǎn)速的機(jī)械參數(shù)辨識屬于上述第（3）類辨識方法［7-9］。通過設(shè)置給定轉(zhuǎn)速為非常低頻的正弦，利用“轉(zhuǎn)速正弦變化時(shí)，摩擦轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速同相變化、慣性轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速反相變化”這一特性，對運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩給定做半周期積分，即可精確計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和滑動(dòng)摩擦因數(shù)、庫倫摩擦因數(shù)。該方法具有原理簡單、對初始控制增益要求不高等優(yōu)點(diǎn)，但為確保在調(diào)試階段實(shí)際轉(zhuǎn)速能夠較好地跟蹤正弦給定，需要先辨識出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的初值，然后再迭代出精確值，實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜。

本文在永磁直流電機(jī)（Permanent Magnetic DC Motor，PDCM）伺服驅(qū)動(dòng)上開展基于正弦轉(zhuǎn)速的辨識方法研究。根據(jù)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵參數(shù)完成控制器參數(shù)整定；通過分析運(yùn)動(dòng)方程積分表達(dá)式的特點(diǎn)，提出一種簡單、有效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值辨識方法；最后，給出仿真驗(yàn)證結(jié)果，并對比了在線性和非線性摩擦轉(zhuǎn)矩作用下的辨識效果。

1 PDCM伺服驅(qū)動(dòng)控制結(jié)構(gòu)

1.1 PDCM數(shù)學(xué)模型

電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型通常包括電氣方程和運(yùn)動(dòng)方程兩部分。對于PDCM，電氣方程主要有：

式中：ua、ia、ea分別為電樞端電壓、電流和反電勢；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ωm為轉(zhuǎn)子角速度；ra、La分別為電樞電阻、電感；kE、kT分別為反電勢系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)。當(dāng)式中變量均采用國際單位制時(shí)，kE＝kT。

運(yùn)動(dòng)方程為

式中：Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為滑動(dòng)摩擦因數(shù)；Cm為庫倫摩擦因數(shù)；sign（·）為符號函數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。本文后續(xù)辨識過程均在空載狀態(tài)完成。

1.2 PDCM伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)

PDCM伺服驅(qū)動(dòng)通常采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，其結(jié)構(gòu)如圖1所示［10-12］。圖中：ωmr、ωmf分別為轉(zhuǎn)速給定和反饋；iar、iaf分別為電流給定和反饋，uar為電樞電壓給定值。功率變換器采用H橋，可實(shí)現(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)四象限運(yùn)行；轉(zhuǎn)速測量采用光電碼盤，碼盤A／B／Z信號經(jīng)“正交編碼”模塊處理后得到轉(zhuǎn)速反饋，該模塊實(shí)現(xiàn)M／T法測速及轉(zhuǎn)速慣性濾波。電流測量信號經(jīng)過時(shí)間常數(shù)為τc的慣性環(huán)節(jié)濾波后送入控制器，采用“載波頂／谷點(diǎn)”采樣后用于電流閉環(huán)控制［13-14］；與電流采樣模式對應(yīng)，電壓給定在載波頂／谷點(diǎn)更新，控制周期Tc為PWM載波周期Tpwm的一半。

圖1 PDCM伺服驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)圖

在工業(yè)數(shù)字控制系統(tǒng)中，變量和參數(shù)通常采用標(biāo)么值（Per Unit，p.u）表示，有助于充分利用硬件運(yùn)算資源并減小量化誤差。本文控制系統(tǒng)基于標(biāo)么值設(shè)計(jì)，相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 控制器設(shè)計(jì)參數(shù)

表中：Ts、τc和τs分別為轉(zhuǎn)速采樣時(shí)間、電流采樣慣性濾波時(shí)間常數(shù)和轉(zhuǎn)速采樣慣性濾波時(shí)間常數(shù)。需要說明：①文中對電壓、電流、角速度和轉(zhuǎn)矩做了標(biāo)么處理，基值見表1；②對變量標(biāo)么處理后，式（1）、（4）的形式不變，但參數(shù)是在原公式有名值基礎(chǔ)上乘以了對應(yīng)的比例系數(shù)。變換后的Bm、Cm和TL為無量綱的標(biāo)么值，Jm具有時(shí)間量綱，它表征空載且不考慮摩擦轉(zhuǎn)矩時(shí)，電動(dòng)機(jī)在額定轉(zhuǎn)矩作用下從0升速至額定轉(zhuǎn)速所用的時(shí)間，數(shù)值上2倍于電動(dòng)機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；③本文對轉(zhuǎn)速測量采用M／T法，表中Ts為較高轉(zhuǎn)速（100 rad／s）時(shí)，采用T法測量轉(zhuǎn)速的采樣時(shí)間，M法的轉(zhuǎn)速采樣時(shí)間隨轉(zhuǎn)速變化而變化，不能一概用Ts表示；④對摩擦轉(zhuǎn)矩的建模將在第3節(jié)給出，參數(shù)在第3節(jié)給出。

基于圖1結(jié)構(gòu)和表1參數(shù)，標(biāo)么后的電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2 電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)控制框圖

圖中參數(shù)的定義及數(shù)值見表2。

表2 控制框圖參數(shù)

根據(jù)圖1所示電流采樣、濾波及PWM環(huán)節(jié)可知，τσc為電流采樣延遲（τc＋0.25Tpwm）和數(shù)字控制延遲（0.5Tpwm）之和，即39.5 μs。按照“基于典型系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法”［15-16］，用II型系統(tǒng)整定，得到表2中kpc、Tic，階躍響應(yīng)如圖3所示。

圖3 電樞電流階躍響應(yīng)

圖中iar、iaf、ia分別為電流給定階躍、采樣電流和實(shí)際電流。在100 μs時(shí)刻，iar由0.8階躍為0.85，圖3（a）中，iaf的上升時(shí)間為102 μs，超調(diào)量36%，與II型系統(tǒng)理論值106.9 μs、37.6%非常接近，證明整定計(jì)算正確。ia的脈動(dòng)頻率為40 kHz，表明PWM給定電壓每25 μs更新一次。

為避免電流環(huán)超調(diào)過大引起轉(zhuǎn)速抖動(dòng)，需在電流給定后增加時(shí)間常數(shù)為4τσc的一階慣性環(huán)節(jié)，增加輸入濾波后的電流階躍響應(yīng)，如圖3（b）所示，響應(yīng)時(shí)間延長為411 μs，超調(diào)幾乎為0。整個(gè)電流環(huán)的等效慣性時(shí)間常數(shù)Tec為224 μs，進(jìn)一步可推知轉(zhuǎn)速環(huán)的小慣性時(shí)間常數(shù)τσs（轉(zhuǎn)速采樣延遲（0.5Ts＋τs）與Tec之和）為849 μs。

2 基于正弦轉(zhuǎn)速的機(jī)械參數(shù)辨識

2.1 辨識方法原理

為方便表述，將式（4）改寫如下

式中：Ti為慣性轉(zhuǎn)矩（這里指克服轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速變化所需的轉(zhuǎn)矩）；Tf為摩擦轉(zhuǎn)矩（滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩和庫倫摩擦轉(zhuǎn)矩之和）。

設(shè)伺服驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為

式中：Nr為正弦給定轉(zhuǎn)速的幅值；ωr為正弦給定轉(zhuǎn)速的角頻率。由式（5）～（8）不難推知，Ti和Tf也是正弦量，且Ti比ωm超前1／4周期，Tf和ωm同相變化。

利用上述相位關(guān)系，分別在［－π／2，π／2］和［0，π］區(qū)間內(nèi)計(jì)算Te的積分，可得

為解出Bm、Cm兩個(gè)變量，還需補(bǔ)充一個(gè)方程，可以在不同的給定轉(zhuǎn)速幅值下再測一組數(shù)據(jù)。設(shè)兩次運(yùn)行的轉(zhuǎn)速表達(dá)式為

式中：Nr1、Nr2分別為兩組轉(zhuǎn)速波形的幅值，轉(zhuǎn)速變化的頻率均為ωr。結(jié)合式（10）結(jié)果，不難得出：

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值辨識方法

實(shí)現(xiàn)2.1節(jié)的辨識方案，關(guān)鍵是伺服驅(qū)動(dòng)能以給定幅值、頻率的正弦轉(zhuǎn)速運(yùn)行，但要實(shí)現(xiàn)這樣的正弦轉(zhuǎn)速給定跟蹤，又需要準(zhǔn)確獲知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)，似乎形成一個(gè)“閉環(huán)”，無法破解。對此，借鑒數(shù)值計(jì)算中“迭代”這一思路，可以考慮先找到一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的初值，不需非常準(zhǔn)確，只要能整定出可用的轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)，使得實(shí)際轉(zhuǎn)速能相對準(zhǔn)確地跟蹤正弦給定即可。

本文給出一種簡單、有效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值辨識方法。觀察電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)方程可知，在任意時(shí)間段［t1，t2］內(nèi)對等號兩邊積分：

式中，θm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子位置角。如果t1、t2時(shí)刻的θm相等，則Bm對應(yīng)項(xiàng)為0，此有助于簡化計(jì)算。伺服電動(dòng)機(jī)需經(jīng)過一個(gè)由正轉(zhuǎn)變?yōu)榉崔D(zhuǎn)的過程，在這一過程中θm相同的兩個(gè)點(diǎn)即可作為積分區(qū)間。圖4給出該過程的一個(gè)具體示例。

圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值辨識示例

如圖4（c）所示，起動(dòng)時(shí)保持Te恒定0.8 p.u.，電機(jī)加速運(yùn)行，ωm、θm持續(xù)上升；當(dāng)ωm升至約0.2 p.u.時(shí)，Te階躍突變?yōu)椋?.8 p.u.，ωm減小θm增速減慢。圖4（a）中θm曲線上A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值均為2 rad，其橫坐標(biāo)分別為t1、t2，對應(yīng)角速度（見圖4（b））分別為ωm（t1）、ωm（t2）；tx時(shí)刻為角速度過零時(shí)刻。根據(jù)圖4，式（13）可改寫為

可見，當(dāng)Te接近于額定值時(shí)，Cm／Te數(shù)值通常較小。這是由伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)決定的，否則會(huì)影響系統(tǒng)效率。其次，在不考慮Bm、Cm的理想狀態(tài)下，時(shí)刻tx等于（t1＋t2）／2。如果考慮Bm、Cm的作用，轉(zhuǎn)速正向下降段的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩大于反向上升段的加速轉(zhuǎn)矩，tx小于（t1＋t2）／2。如果摩擦轉(zhuǎn)矩相對電磁轉(zhuǎn)矩較小，則tx偏離（t1＋t2）／2的數(shù)值也不大。則式（14）可簡化為

基于Jm整定得到的轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)速正弦給定的頻率較低時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速已能夠較好地跟蹤給定，為實(shí)現(xiàn)2.1節(jié)所述精確辨識提供了條件。

3 仿真研究

對所述方法做仿真，仿真系統(tǒng)參數(shù)見表1、2，轉(zhuǎn)速、電流采樣方式及PWM更新方式與圖1系統(tǒng)一致?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)中也常會(huì)遇到Bm隨轉(zhuǎn)速變化的情況，仿真中對Tf建模如下：

式（16）根據(jù)文獻(xiàn)［3］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)么、擬合得到，該式所表達(dá)的摩擦轉(zhuǎn)矩特性，相當(dāng)于轉(zhuǎn)速變化時(shí)Bm的數(shù)值也隨之變化，在ωm為0、1這兩個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)的Bm分別為0.038和0.061；Cm的值恒定為0.025。式（16）對應(yīng)特性曲線如圖5所示。

圖5 摩擦轉(zhuǎn)矩特性

需要指出，本文第2節(jié)的理論分析是基于摩擦轉(zhuǎn)矩線性變化，下文擬對該方法在摩擦轉(zhuǎn)矩非線性變化時(shí)的性能進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值辨識驗(yàn)證

圖6給出了2.2節(jié)所述轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值辨識過程。

圖6（a）～（c）中給出兩組曲線：實(shí)線為采樣值，虛線為Simulink電動(dòng)機(jī)模型輸出的實(shí)際值。Te采樣值根據(jù)電樞電流采樣值計(jì)算得到，經(jīng)過積分運(yùn)算后，高頻脈動(dòng)已被濾除。圖中虛線和實(shí)線幾乎重合，說明采樣值和實(shí)際值基本吻合，采樣誤差對辨識影響不大。

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值辨識

在A、B兩點(diǎn)處，θm均為6 rad，對應(yīng)時(shí)刻分別為tA＝58.45 ms、tB＝106.75 ms，對應(yīng)ωm分別為27.69%和－22.78%，轉(zhuǎn)矩積分值分別為2.53 %·s和－1.34 %·s。根據(jù)式（15）可以算出Jm＝76.7 ms（標(biāo)么值），和實(shí)際Jm幾乎一致。采用文獻(xiàn)［3］中的方法，ωm從5%升速至35%，可以算出Jm初值辨識結(jié)果為88.9 ms，和實(shí)際值的相對誤差約16%。相比之下，本文方法Jm初值已經(jīng)非常接近實(shí)際值，可省去進(jìn)一步在線試湊過程。

基于辨識得到的Jm，按照“基于典型系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法”用II型系統(tǒng)整定，得到轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器參數(shù)為：kps＝56.38，Tis＝4.19 ms。

3.2 基于正弦轉(zhuǎn)速的精確辨識驗(yàn)證

完成包括摩擦轉(zhuǎn)矩在內(nèi)的全部機(jī)械參數(shù)辨識，至少需要兩組不同給定轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)。設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速給定為：ωr＝2π rad／s，Nr1＝0.8，Nr2＝0.2，圖7給出了角速度、電磁轉(zhuǎn)矩和積分波形。

圖7（a）中，實(shí)線、虛線分別為轉(zhuǎn)速反饋和給定，兩條曲線幾乎重合，因此可以通過給定轉(zhuǎn)速準(zhǔn)確獲知電磁轉(zhuǎn)矩的積分時(shí)刻。圖7（b）、（c）分別為Nr為0.8和0.2時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩積分曲線，其中實(shí)線、虛線分別為采樣值和實(shí)際值。需要說明，這里電流瞬時(shí)值采樣時(shí)刻相對載波頂、谷點(diǎn)延遲了τc時(shí)間，以減小采樣電流和實(shí)際電流的偏差，否則IT的采樣值和實(shí)際值會(huì)有較大偏差，顯著影響參數(shù)辨識結(jié)果。圖中，IT的波形不像ωm波形一樣為理想正弦，這是由于圖5所示非線性摩擦轉(zhuǎn)矩作用的結(jié)果。

作為對比，對線性摩擦轉(zhuǎn)矩特性也做了仿真驗(yàn)證，Bm、Cm分別設(shè)為0.06、0.025，波形和圖7類似不再給出，兩組參數(shù)辨識結(jié)果總結(jié)見表3。

圖7 基于正弦轉(zhuǎn)速的參數(shù)辨識

由表3數(shù)據(jù)可知：

表3 辨識結(jié)果

（1）在線性Tf情況下，基于正弦轉(zhuǎn)速的辨識方法效果較好，對Jm、Bm和Cm均能做到準(zhǔn)確辨識；

（2）在非線性Tf情況下，對Jm的辨識效果依賴于辨識過程選擇的工況，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速幅值較大時(shí)結(jié)果更加準(zhǔn)確。其原因可定性分析如下：當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，Ti在全部電磁轉(zhuǎn)矩中占的比重也較大，Tf對辨識結(jié)果的影響較小，因此辨識結(jié)果更接近線性Tf時(shí)的情況；

（3）在非線性Tf情況下，對Bm和Cm的辨識結(jié)果誤差較大；

（4）在文中所述線性和非線性Tf情況下，本文方法Jm轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值辨識結(jié)果的相對誤差小于2.55%，具有較高的準(zhǔn)確度。

4 結(jié) 語

本文針對一種基于正弦轉(zhuǎn)速的機(jī)械參數(shù)辨識方法開展研究，以PDCM伺服驅(qū)動(dòng)為實(shí)例，通過理論分析提出一種簡化的Jm初值辨識方法，對所述方法的辨識效果給出仿真驗(yàn)證。研究得到以下結(jié)論：

（1）正弦轉(zhuǎn)速辨識方法在線性摩擦轉(zhuǎn)矩時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)對機(jī)械參數(shù)的準(zhǔn)確辨識；

（2）當(dāng)摩擦轉(zhuǎn)矩為非線性時(shí)，無法準(zhǔn)確辨識Bm和Cm，對Jm的辨識則和采用的正弦給定轉(zhuǎn)速幅值有關(guān)：幅值較大時(shí)辨識準(zhǔn)確，幅值較小時(shí)則偏差較大；

（3）本文提出的初值辨識方法簡單、有效，能夠在線性或非線性Tf作用下實(shí)現(xiàn)Jm準(zhǔn)確辨識。