可調頻HQ管仿真與實驗研究

王 恒，毛崎波，齊成婧

(南昌航空大學飛行器工程學院，江西南昌 330063)

0 引 言

在傳統赫謝爾·昆克(Herschel-Quincke, HQ)管中，聲波先由主管分散到分支管，后又由分支管交匯于主管中，這個過程中由于兩個分支管路徑的不同改變了聲波的相位[1]，聲波疊加干涉從而達到降噪的效果[2]。由于這種干涉降噪只在傳統HQ固有頻率附近才發生，雖然在固有頻率附近具有明顯的減噪效果[3]，但是它的降噪頻率固定，以至于后來人們在不斷努力優化HQ管，一些組合型、改進型的HQ管相繼出現。早期，Griffin等[4]提出一種自適應HQ管減噪方法，在HQ管中加裝電壓控制的壓電薄膜，使其等同于活塞振動以此來衰減管中的干擾波，不僅可以在給定頻率降噪而且可以追蹤一個頻率并在此頻率下實現降噪。隨后，Desantes等[5]探究了在傳統HQ管中加入一根連通管增加其干涉變量的情況，結果顯示出現多個消聲峰，并且通過實驗證實了對管道幾何尺寸的修改可以移動消聲的峰值頻率。Torregrosa等[6]研究了結合漸變截面管和文丘里管的HQ管的應用價值，并證實這種改裝可以明顯拓寬消音頻帶。Alonso等[7]提出一種HQ管自適應概念，構想了一種內置滾動球和收縮膜片的HQ管。齊成婧等[8]為了使簡單HQ管的消音峰多樣化，研究了多分支HQ管，發現分支管越多消音峰越復雜。還有Kim等[9]將周期陣列的諧振管與HQ管組合，研究了不同排布方式的諧振器對頻率特性的影響。

如今，各種優化后的HQ管不斷出現，既有自適應型的也有結構豐富多樣的被動式的，在數值計算與實驗研究中都表現出良好的降噪性能，但在實際應用中難以實現，或者難以實現靈活的可調性。比如，在生活中有兩大常見的降噪領域，一是航空發動機降噪，二是汽車尾氣降噪。對于自適應HQ管需要的控制條件，或者復雜的控制機構，如同上面提到壓電薄膜與內置球、薄膜的自適應控制，前者需要高達1 000 V的電壓，后者需要實現其精確控制的復雜機械結構，對于這兩種安裝環境的降噪領域基本無法實現應用。雖然像文丘里-HQ管這種簡單結構能夠在實際降噪工程中安裝使用，但是難以達到可調頻的要求，因為這需要去改變幾何尺寸來實現調頻，對于多變的噪聲環境就顯得力不從心。例如，Hallez等[10]就將傳統HQ管應用在航空發動機進口降噪，實驗表明在特定頻率下具有明顯的降噪效果，但降噪頻率單一；Zhu等[11]采用半主動控制HQ管對發動機的排氣噪聲進行控制，其在50～150 Hz頻率的范圍內可以平均降噪35 dB，但其結構復雜且高于這個頻率范圍時降噪效果欠佳。如果能有一種結構簡單，不僅可以應對不同的噪聲環境，還可以相對較容易實現調頻的優化型的HQ管，無論對于航空降噪，還是汽車降噪都會很好的改進效果，對降噪頻帶范圍和消音量也會有更進一步的改善?；诖诵枨?，本文設計了一種加裝球閥的HQ管，其結構簡單而且頻率可以調節。

1 可調頻HQ管阻抗理論模型

圖1 可調頻HQ管示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tunable HQ tube

當聲波頻率低于第一個高階模態截止頻率時，聲波會以平面波形式在管道中傳播。本文主要在一階模態下研究HQ管的聲學特性，所以其聲壓與質點速度可以表示為[13]

2 仿真模擬

對于消聲器的性能來說傳聲損失是其重要的衡量依據，在HQ管的結構設計和性能分析中更是以傳聲損失作為重要的理論依據。第1節中推導出了可調頻HQ管中聲阻抗與變截面的關系，同時給出了兩個截止頻率的表達式。在本節中為了衡量本文設計的消聲器的性能，探究球閥由閉合到全部打開這一過程中固有頻率隨開口角度變化的關系，利用COMSOL仿真軟件中聲學模塊對模型的傳聲損失進行計算。首先，進行實體建模，為了方便仿真只對計算域進行建模。在仿真計算時需要考慮的主要因素是球閥旋轉時管中形成的狹小且不規則區域，對于這一區域使用熱黏性聲學模型；分支管其余部分是較小的規則圓柱區域，所以可以使用狹窄區域聲學模型；主管中區域大且形狀規則使用壓力聲學模型，仿真軟件的模擬模型如圖2所示。主管入口處為平面波輻射，所有壁面為剛性壁面，對于整個模型而言，采用聲-熱黏性耦合求解。

圖2 可調頻HQ管的COMSOL仿真模擬模型Fig.2 The COMSOL simulation model of tunable HQ tube

圖3表示不同開口角度下仿真模擬的傳聲損失結果。從圖3中可以發現，在左側0°時有一個較高的傳聲損失數值，這是由于球閥關閉HQ管實際相當于一個1/4波長諧振腔所造成的；隨后在球閥不斷打開的過程中傳聲損失的數值隨著開口角度的增加而增大，直到最右側90°時達到最大值，這是由于隨著開口角度的增加聲阻抗在減小，聲波在穿過球閥的透射系數在增加，隨后在主管交匯時干涉強度的加強造成的。

圖3 不同開口角度下仿真模擬的傳聲損失結果Fig.3 Simulation results of acoustic transmission loss for different opening angles

3 實驗驗證

為驗證基于上述阻抗理論模型的可變截面HQ管傳聲損失的COMSOL仿真模擬方法，搭建實驗模型，進行實驗測量。實物模型如圖4所示，實驗模型參數：主管長寬高以及主管壁厚分別為L=220 cm、W=20 cm、H=20 cm和T=2.5 cm；HQ管的直徑、管厚和管長分別為D=3.2 cm，t=0.3 cm，l=44.8 cm；球閥直徑Φ=2.5 cm。

圖4 實驗實物模型Fig.4 Experimental set-up

結合實物圖可知，旋轉旋鈕，指針指示角度為0°時，球閥為全閉狀態，相當于一個傳統的1/4波長管消聲器；當指針指示角度為90°時，球閥為全開狀態，相當于一個傳統的HQ管消聲器。測量時采用四個傳聲器進行測量，傳聲器1、2固定在HQ管上游，分別距離HQ管出口中心0.325 m、0.255 m；傳聲器3、4固定在HQ管下游，分別距離HQ管出口中心0.16 m、0.23 m。利用雙負載法進行可調HQ管的傳聲損失測量，將旋鈕旋轉至各個角度，先后測量末端打開與末端封閉情況下的傳遞函數[15]，得到旋轉不同角度時的傳聲損失曲線，如圖5所示。

圖5 不同開口角度下實驗測得傳聲損失Fig.5 The measured sound transmission loss for different opening angles

在圖6中可以看出實驗與仿真結果的變化趨勢一致，但也存在一定誤差，主要有兩個原因：一是模擬仿真中是理想模型，邊界條件都是剛性壁面，而實驗中是無法達到這種理想的情況；另一方面，即使是在平面波截止頻率以下，在管道橫截面積突變時也會激發高階模態波，因此在面積不連續處形成了非平面波，而在仿真計算時全部假設為平面波傳播，并沒有考慮端部修正，所以存在一定的誤差[16]。雖然局部存一定誤差，但是固有頻率與開口角度之間的變化關系影響并不大，所以通過仿真，可以在允許的誤差范圍內達到模擬固有頻率隨開口角度變化關系的目的。

圖6 仿真與實驗所得的傳聲損失結果對比Fig.6 Comparison between simulated and experimental sound transmission losses for different opening angles

由仿真以及實驗結果可知，開口角度在0°和25°～90°有10 dB以上的消聲量，在0°～20°之間消聲量為5～10 dB。

4 開口面積與固有頻率的關系

第3節中通過COMSOL軟件模擬了固有頻率隨開口角度的變化關系，并且加以實驗驗證，但通過對模型的分析可以知道，球閥角度的轉變實際就是球閥內開口面積的改變，所以在本小節中繼續探索開口面積與固有頻率的關系。首先將實驗與仿真數據匯總在表1中；然后將表1中的開口面積與仿真和實驗所得的固有頻率繪制曲線圖像，結果如圖7所示；最后通過Matlab曲線擬合[17]，得到固有頻率與開口面積的函數關系。

表1 不同開口角度和開口面積對應的仿真與實驗固有頻率Table 1 Calculated and experimental natural frequencies corresponding to different opening angles and opening areas

仿真擬合曲線的表達式為

實驗擬合曲線的表達式為

其中，S為開口面積(單位：mm2)，f(S)為固有頻率(單位：Hz)。雖然在圖7中可以發現仿真與實驗的結果存在誤差，但是從仿真和實驗的結果中都可以發現：開口面積的對數與固有頻率呈線性關系。在實驗數據中可以發現，本文所設計的可調頻HQ管可調范圍為187.5～296 Hz。

圖7 對數開口面積與固有頻率的關系Fig.7 Relationship between resonant frequency and logarithm of opening area

5 結 論

通過理論推導，得到HQ管開口面積與阻抗之間的關系和調頻理論基礎；進一步計算了可調頻HQ管的消聲性能；最后通過實驗對仿真結果進行驗證，并對實驗數據進行擬合，得出開口面積對數與固有頻率的關系式。本文研究表明：可以通過調節球閥開口面積實現HQ管固有頻率的調節，頻率可調范圍達到187.5～296 Hz。進一步的研究是在保證結構相對簡單的情況下做到自適應調頻。