基于改進物元可拓模型的地下水水質評價

孟洋，姜先橋，張玉輝，張立燁，范成博

1. 河北地質大學水資源與環境學院，河北石家莊050031；2. 河北省地質環境監測院，河北石家莊050021；3. 河北科技大學藝術學院，河北石家莊050018

0 引言

近些年經濟社會建設與發展，地下水質量受到了不同程度影響。工業和生活用水的排放，生態環境修復能力的退化，地下水資源利用的不合理化，致使水資源污染情況日趨嚴峻，亟待建立科學、合理的地下水水質評價方法[1]。

目前應用于地下水水質評價的方法主要包括：綜合評分法[2]、主成分分析法[3]、模糊綜合評價法[4]、人工神經網絡法[5]等。主成分分析法對某項單一污染源的分析更為準確，但不能全面反應水質整體狀況。模糊綜合評價法、人工神經網絡法可對區域等大量數據進行綜合評價，但其評價結果易出現均質化、分辨性差、原理和計算過程復雜等缺點。因此在水質評價中應針對于具體數據和區域水質選擇相應的評價方法。相較于其他地下水水質評價方法，改進物元可拓評價模型具備處理多項指標綜合評價的特點，通過系統物元變換和結構變換等方式，將不同系統的問題轉化為系統問題，且能夠定量表示評價結果，因此采用物元可拓模型來處理地下水水質評價問題[6]。

目前地下水水質評價中指標權重的確定方法主要有三類：主觀賦權法、客觀賦權法和主客觀結合賦權法[7]。在綜合評價過程中，權重的確定直接影響著結果的準確性、客觀性、合理性。主觀賦權法是根據專家的主觀經驗和重視程度對各項評價指標的權重進行賦值，常用的有Delphi法[8]、環比評分法[9]、層次分析法[10]等，在實際應用評價中因其過度依賴主觀判斷，同指標會因為專家對其主觀判斷的不同導致權重賦值的不同，進而影響其結果的客觀性和真實性。客觀賦值法是利用各項評價指標所反映的客觀信息計算各指標權重，主要有主成分分析法[11]、變異系數法[12]、熵權法[13]等。指標值具有絕對的客觀性，但缺少主觀因素的參與可能會出現權重分配與實際重要程度相悖的情況。由于權重完全由樣本數據所決定，只有當實測數據具有普遍性和典型性時，才能確保得到權重的合理性。主客觀結合賦權法是主觀賦權法和客觀賦權法相結合的一種方法，既保留了主觀賦權法的主觀判斷，也反映了實際數據的客觀分析。本文采用層次分析法和主成分分析法相結合的賦權方法。

本文利用三個維度構建評價體系：感官指標、一般化學指標和毒理學指標。改進物元可拓評價模型應用的關鍵是評價指標權重的確定，本文采用層次分析法和主成分分析法綜合確定權重，以期得到更為科學、準確、合理的評價結果。將所構建基于改進物元可拓的模型對河北省冀東某縣及周邊區域地下水水質進行評價，并與綜合評分法、單因子評價法、模糊綜合評價法進行對比，驗證所提出水質模型的準確性、科學性。

1 確定地下水水質評價指標

本文從感官、一般化學指標和毒理學三個維度構建的水質評價體系中，感官指標包括2個二級指標，一般化學包括7個二級指標，毒理學指標包括6個二級指標，即由3個一級指標、15個二級指標共同構成地下水水質綜合評價體系。評價體系結構示意圖如圖1所示。

圖1 地下水水質綜合評價結構圖Fig.1 Structure chart of groundwater quality comprehensive evaluation

地下水評價標準執行《地下水質量標準》（ GB /T 14848-2017）[14]，將水分為五類，常規層各項指標Ⅰ—Ⅴ分類標準如表1所示。

表1 地下水水質評價標準Table.1 Evaluation standard of groundwater quality

2 計算指標權重

在多指標綜合評價過程中，各指標權重的確定十分關鍵，評價結果的準確與否能充分驗證權重的合理性、客觀性。指標權重的確定方法有許多，但每種方法都存在不同的利弊，若采用單一的理論方法來確定權重必然會影響評價結果的準確性，因此本文采用兩種方法相結合求得綜合權重，綜合兩種方法的優勢，確保評價結果科學性和準確性。

2.1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一種將定量和定性相結合，具有層次化和系統化的分析方法[15]。以研究者的研究經驗和主觀判斷為主，根據構建的層次結構模型，采用專家咨詢法通過對評價指標中各因素重要程度兩兩定量比較，得到層次間模糊判斷矩陣，即目標層與準則層模糊判斷矩陣。計算特征值λmax和對應的特征向量W，在經歸一化處理代表的是某一層的全部因素關于上一層的某一因素的權值分配。由于研究者主觀認識的隨機性，且易受專家主觀判斷的影響，需要進行一致性檢驗，以保證構造的判斷矩陣的科學性。只有當一致性比例IR< 0.1 時，表明判斷矩陣一致性較好，此時不需要對其進行調整。一致性指標和隨機一致性指標分別通過公式（1）和（2）計算：

式中：IC為判斷矩陣一致性指標；IA為判斷矩陣平均隨機一致性指標；IR為判斷矩陣隨機一致性指標；n為判斷矩陣階數。

當矩陣階數不同時，其一致性指標取值如表3所示。

表3 矩陣階數n對應的平均隨機一致性指標IA的取值Table.3 The value of average random consistency index IA corresponding to matrix order n

雖然準則層對于指標層都通過一致性檢驗，但3個準則層經疊加后的一致性還未能明確，所以需要通過公式（3）進行疊加后的一致性檢驗，若也能滿足IR<0.1，說明各指標整體具有較好的一致性。

式中：bi為第i個準則層權重；IC為第i個準則層一致性指標；（IA）i為第i個準則層平均隨機一致性指標。

表2 指標重要程度Table.2 Importance of indicators

2.2 主成分分析法

主成分分析法是通過統計分析將多個變量組合篩選，以少數變量表達同等信息量的方法[16]，這較少的幾個綜合指標要盡可能多地包含原變量所表達的信息，且這少數幾個綜合指標包含的信息不重疊即互不相關，而這些綜合指標就是主成分。主成分分析法確定權重的具體步驟如下：

（1）根據收集到的n個水質樣本和m個評價指標，構建原始數據矩陣

（2）實際問題中，為避免各指標間量綱不同，常利用下式將上述數據進行歸一化處理

式中：βi為第i個主成份（k=1，2，…，p）的貢獻率。

求前k個的累積貢獻率，實際中通常要求累積貢獻率達到85%以上，即ηk≥85% 。

式中：ηk為前p個主成分的累積貢獻率。

（5）各指標對總體方差的貢獻矩陣F，通過主成分總體方差貢獻矩陣A與各指標主成分貢獻矩陣C相乘，求得貢獻矩陣F，矩陣中fi（i=1，2，…，p）各元素為對應指標權重值。

2.3 綜合權重

計算最終權重，本文應用公式（13）分別將層次分析法與主成分分析法計算得到的權重進行耦合計算，得到綜合權重。

式中：ωi為層次分析法計算得到的指標權重；hi為主成分分析法計算得到的指標權重。

3 改進的物元可拓模型

物元理論是介于系統科學、思維科學、數學交叉的邊緣學科，物元分析是研究物元及其變化并用以解決矛盾問題的規律和方法[17]。物元可拓模型能夠將評價體系中多指標問題整合轉化為單指標問題，且模型評價結果能定量化體現。在應用物元可拓評價模型時，可消除地下水水質界限的模糊性和水質變化的隨機性[18]。構建改進物元可拓模型，一般需要6步：構建待評物元，確定經典域、節域；對經典域、節域和待評物元進行規格化處理；計算待評物元關于經典域物元量值的距離；構造關聯函數；計算確定關聯度；確定評價等級。本文對物元可拓評價模型進行改進，避免出現評價指標實際值超過節域范圍，確保構造的關聯函數能滿足計算要求。改進思路是對構建的物元可拓評價模型經典域和待評物元矩陣進行規格化處理，物元可拓評價模型改進步驟如下：

（1）規格化處理經典域和待評物元矩陣。將經典域物元矩陣RN中的各指標的量值兩端和待評物元矩陣R0中的量值都除以節域中各指標取值范圍的最大值。

式中：N為待評對象；Ci（i=1，2，…，n）為待評對象N的第i個指標，Nj（j=1，2，…，m）表示評價對象所劃分的第j個評價等級; （aij，bij）為第i個指標關于評價等級j的數值范圍（i=1，2，…，n，j=1，2，…，m）；bip（i=1，2，…，n）為第i個指標取值范圍的最大值；ni（i=1，2，…，n）為待評對象第i個指標的值。

（2）計算規格化后的待評物R'0元關于新的經典域R'N物元量值范圍的距離Dij。

式中：v'i、a'ij、b'ij分別為規格化處理后的vi、aij、bij。

（3）將距離計算Dij引入綜合關聯度函數中，計算確定評價等級。

式中：gi為第i項指標的最終綜合權重，結果Kj中最大值Kjmax所屬的等級即為最終評價等級。

4 案例分析

將物元可拓評價模型應用到河北省冀東某縣及周邊區域地下水水質評價中，采用多角度、多方法對研究區地下水水質進行綜合全面的分析評價。以河北省冀東某縣及周邊區域13眼監測井為研究對象，地下水水樣的采集、保存、檢測均嚴格按照《地下水環境監測技術規范》（ HJ/T164-2004）執行。研究區域水樣采集，取樣點控制面積達1 482.6 km2。地下水水質監測井密度為7.6眼，滿足《SL183-2005地下水監測規范》地下水水質監測井密度 1.0～1.6 眼/103km2的要求。選取15項指標作為參評指標，指標分類與等級劃分標準主要依據《地下水質量標準》（ GB /T 14848-2017）[14]進行確定。研究區各監測井地下水水質各項評價指標實測值如表4所示。

表4 研究區各監測井地下水水質各項評價指標實測值Table.4 The measured value of groundwater quality evaluation indexes of each monitoring well in the research area

4.1 綜合權重的確定

計算研究區地下水各項指標綜合權重，從層次上分三步，先用層次分析法確定權重，再用熵權法確定權重，最終計算求得綜合權重。

（1）應用層次分析法的基本原理，在結合專家、研究者和相關文獻的基礎上，構造目標層A對應的準則層B的判斷矩陣P。

由計算可得矩陣P一致性指標IC=0.004 5，平均一致性指標IR=0.58，經一致性檢驗公式計算可知一致性比例RC=0.008＜0.1。故矩陣滿足一致性要求，即所求的最大特征值λmax及所對應的特征向量Wp為準則層指標B1、B2、B3對目標層A的權重系數，Wp=[0.297，0.164，0.539]。同理可得指標層C各指標對準則層B的權重系數：W1=[0.667 0.333 ]；W2=[0.1230.141 0.064 0.031 0.049 0.244 0.348 ]；W3=[0.064 0.042 0.101 0.160 0.381 0.252 ]。

（2）應用主成分分析法求權重，通過spss軟件進行歸一化處理、求出指標數據的相關系數矩陣、求得與之對應的特征值和特征向量，前5個成分的累積貢獻率高達91.62%＞85%，因此主成分（硫酸根、總硬度、錳、溶解性總固體、渾濁度）基本可以反應全部指標的信息。經軟件計算得出指標層C指標對準則層B的權重系數：W1=[0.067 0.068]；W2=[0.068 0.0740.053 0.067 0.068 0.059 0.071]；W3=[0.074 0.064 0.077 0.058 0.057 0.075]。

（3）計算綜合權重，依據公式對層次分析法和主成分分析法求出的權重進行耦合計算，計算各層指標相對應的權重如表6所示。

表5 相關矩陣的特征值及其累積貢獻率Table.5 Eigenvalues and cumulative contribution rate of correlation matrix

表6 各指標、目標層綜合權重Table.6 Comprehensive weight of each index and target layer

對以上數據進行分析可知，感官指標、一般化學指標和毒理學指標重要程度相差不大，通過分析主成分分析法得出的權重可以看出，從客觀數據出發求得的權重更為平均，說明研究區內某項指標的水質未出現極值現象。就整個評價體系中15項評價指標的權重可以分析得出，評價指標中色度、錳、渾濁度、砷、鉛的權重之和為0.665，這幾項指標和其他指標相比重要程度較大。

4.2 構造經典域、節域和待評物元矩陣

由于《地下水質量標準》（ GB/T 14848-2017）[14]中Ⅴ類水上限值沒有明確，且參評監測點水質樣本中未發現嚴重超標因子，故本文評價模型中采用Ⅰ-Ⅳ類水評價標準，這既簡化了計算過程，又能達到評價要求。通過指標賦值構建待評物元RO。

地下水水質等級N，地下水水質評價指標C。根據表1中數據構造Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級分級標準的經典域矩陣，并按公式規格化處理經典域矩陣R0，得到新的經典域矩陣。

按照公式規格化后新待評物元R'0。

根據公式計算出測點1中15個地下水水質評價指標關于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級評價等級的距離，結果為：

根據公式計算綜合關聯度Kj，得到K1=0.8455，K2=0.828 6，K3=0.747 3，K4=0.553 0。經計算可得 （max）Kj=0.845 5，可知測點Y1的地下水水質等級為Ⅰ級。

其他點位數據，同理按照Y1點地下水水質評價過程計算求得，通過對計算求得的關聯度，并按照模型評價方法確定其13個點的水質等級。為了對比驗證，綜合權重和改進物元可拓評價模型對地下水水質評價結果的合理性和準確性，運用《地下水質量標準》（ GB /T 14848-2017）[14]中采用的綜合評分法和單因子評價法，以及綜合模糊評價法（此評價方法權重取值同樣采用本文權重計算值）對13個監測點的地下水水質等級進行綜合評價，評價結果如表7所示，并將4個不同方法評價出的結果進行對比，如圖2所示。

圖2 各評價方法結果對比圖Fig.2 Comparison of results of each evaluation method

表7 各監測點關聯度計算結果及水質評價結果對比Table.7 Comparison of correlation calculation results and water quality evaluation results of each monitoring point

4.3 評價結果分析

由表7所示對13個監測點，運用4種評價方法所得的評價結果進行分析。從本文模型評價結果來看，此地區地下水水質較好，多為Ⅰ、Ⅱ類地下水，占比依次是38.5%、46.1%，累計占比84.6%，僅點Y10、Y11點為Ⅲ類水。比較分析綜合評分法和單因子評價法，運用這兩種方法普遍得出的評價結果偏差，其中單因子評價法尤為嚴重，普遍比綜合評分法低一個等級。模糊綜合評價法得出的水質等級偏高，一類水占比高達84.6%。本文評價模型介于綜合評分法、單因子評價法和綜合模糊評價法之間。

對比本文評價模型和綜合評價法水質評價結果，評價結果相同和結果相差一個等級占比為61.5%和23.1%，累計占比達84.6%，監測點Y4評價結果差異較大。分析評價結果相差較大的原因：本文評價模型的權重是綜合考慮各項指標在評價體系中所占的重要程度，后給予不同指標不同權重，而綜合評分法在評價過程中各項指標的權重值是相同的。因此在評價結果上存在較大差異。

對本文模型與單因子評價法水質評價結果進行對比分析可知，整體來看單因子評價法得到的結果相對較差。單因子評價結果按單項指標最差的來確定最終水質等級，這一方法評出的水質難免與實際水質存在差別。以某項指標的最差等級來表征整體水質情況，可以直觀地反映出主要污染因子。這一方法更為直接，且評價結果更加嚴格。反觀本文評價模型，更能從多指標體系化層面反映水質等級。

分析模糊綜合評價法得出的水質評價結果，發現其結果要明顯優于其他評價方法。模糊綜合評價法一類水占比明顯高于本文模型。分析造成此評價結果的原因，是由于相對隸屬度權系數往往偏小，評價結果易出現均質化、分辨性差。因此若利用模糊綜合評價法去評價地下水水質等級時，可能出現評價水質等級要比實際水質等級高的情況。

綜合以上分析，基于綜合權重和改進物元可拓評價模型，在地下水水質評價中的應用，不僅可以充分考慮到各項評價指標的權重的差異性，且能避免水質等級的模糊性和不確定性，合理準確地評價出水質等級。其評價結果要優于綜合評分法、單因子評價法和模糊綜合評價法，評價結果更加合理，表明本模型適用于此研究區，能夠較為科學地評價此地區地下水水質等級。

5 結論

（1）從感官指標、一般化學指標和毒理學指標三方面構建地下水水質評價體系，并運用層次分析法和主成分分析法分別計算各指標權重，最終得出綜合權重，結果表明色度、錳、渾濁度、砷、鉛權重值相對較高，在地下水水質評價過程中更能影響評價結果，應著重關注。

（2）從樣本數據分析可知，監測點Y4評價結果差異性較大，點Y4鉛含量達到Ⅳ類水標準，含量0.010 6 mg/L，另外此點有3項指標達到Ⅲ類水標準，其余11項指標均滿足Ⅱ類水及以上標準。雖然未達到《生活飲用水衛生標準》（GB5749-2006）[19]規定的飲用水水中鉛的界限值0.01 mg/L，但仍可適用于農業和部分工業用水。

（3）模型中將層次分析法和主成分分析法所求權重進行耦合計算，有效地將兩種方法的優勢結合，提高了權重的合理性。改進物元可拓模型，消除了各評價指標間不相容的問題，還考慮了水質等級的不確定性、模糊性。其評價結果與綜合評分法、單因子評價法和模糊綜合評價法對比，表明本文模型是可行的，能更科學、合理、準確地評價本研究區的地下水水質。

（4）依據《地下水質量標準》（ GB /T 14848-2017）[14]，運用本文模型對河北省冀東某縣及周邊區域13個監測點的地下水水質進行綜合評價。其結果表明，該地區地下水水質等級多為Ⅰ類水和Ⅱ類水，水質較好，可指導該區域水資源利用規劃，為水資源合理利用提供依據。對于水質較差的地下水，應進一步查明水質超標指標、超標原因，采取相應的防治措施，防止污染進一步惡化，為地下水水質改善提供基礎條件，保證地下水系統的健康良好發展。