京福高鐵小半徑曲線軌道底座板承載力服役狀態可靠度評估

吳克非，王森榮，尹銀艷，蔣函珂

(1. 中國鐵路經濟規劃研究院有限公司， 北京 100038； 2. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 湖北 武漢 430063)

在高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)運營條件下，由于列車沖擊、溫度效應、基礎沉降、材料老化、外部環境(如雨水、酸堿度變化)等因素的耦合作用，無砟軌道結構不可避免地產生損傷積累、承載能力退化，一旦發生破壞，嚴重時影響列車的平穩運行甚至行車安全。為掌握線路狀態，國內外針對高速鐵路軌道系統檢測和監測技術已經開展了相關研究工作[1-3]，然而對軌道結構的狀態評估大多是通過確定性參數[4-5]，確定性評估方法一般是將軌道結構某種狀態的測試數據和規定限值進行數值大小比較。

在實際環境中，由于高鐵無砟軌道結構承受的外部荷載及其本身抵抗外部荷載的抗力均具有明顯的隨機性，因此，采用可靠度方法評估更為科學[6]。可靠度評估方法的基本思路是將結構體系的廣義抗力和多因素共同作用下結構體系的響應視為隨機變量，對某一極限狀態的功能函數進行破壞概率的計算分析，目前雖然國內外學者對橋梁等結構的可靠度評估方法研究較多[7-11]，但涉及高鐵無砟軌道結構體系服役性能狀態評估方法較少[12]，運用長期監測數據對高鐵無砟軌道結構進行可靠度評估更是缺乏研究資料。因此，深入開展高鐵無砟軌道結構體系服役性能狀態評估研究，對于制定高鐵無砟軌道結構體系養護維修策略，確保我國高速鐵路安全高效運營，具有重要的理論意義和工程應用價值。

本文以京福高鐵金寨路特大橋小半徑曲線地段無砟軌道為例，將軌道監測系統與結構可靠度評估結合，建立CRTSⅡ型板式無砟軌道底座板服役狀態可靠度評估功能函數，基于監測數據分析功能函數中各隨機變量參數分布特征，計算分析底座板承載力可靠度水平，評估底座板狀態。

1 監測工點

隨著我國鐵路建設的發展，為滿足各種復雜地域環境的需要，不可避免會出現小半徑曲線。京福高鐵最高設計速度250 km/h，蚌福聯絡線金寨路特大橋蚌埠臺臺尾86 m摩擦板及臺前15孔32 m簡支梁均處于半徑僅為550 m的圓曲線上。

小半徑曲線段鋪設CRTSⅡ型板式無砟軌道后，由于無砟軌道為連續軌道結構，結構縱向受溫度及線路線形的影響較為顯著，軌道結構更容易產生鋼軌側磨、波磨等傷損病害。因此小半徑曲線作為整條線路較為突出的薄弱環節，對其進行監控和預警、及時反饋線路運營情況，是確保線路安全運營的重要保障。因此，本文以京福高鐵金寨路特大橋小半徑曲線地段無砟軌道為例，將軌道監測系統與結構可靠度評估結合，對底座板承載力服役狀態進行可靠度評估。

為保證軌道結構的穩定性，對小半徑圓曲線范圍內進行了特殊設計：“在曲線范圍內，軌道板均按照曲線制造成扇形，端刺范圍內的3塊軌道板與底座的錨固植筋增加到28根(一般情況下的錨固植筋根數為16根)，曲線范圍內的簡支梁上和摩擦板處的側向擋塊加密布置(路橋過渡段側向擋塊間距由標準設計的6.5 m減小到4 m)。”

底座板鋼筋應力布置有5個測點，分別布置于簡支梁1梁端和跨中，簡支梁6梁端和跨中，以及大端刺附近，見圖1。在同一截面，測點均布置在底座板的外軌側，傳感器軸向均沿線路縱向布置。底座板鋼筋應變傳感器前期焊接在底座板縱向鋼筋內，采用橡膠管防護引出，將光纜穿管固定在底座板或梁上，另一端通過光纜接入解調儀。

2 底座板承載力服役狀態可靠度評估方法

2.1 服役狀態評估功能函數

無砟軌道承載能力極限狀態的設計考慮的作用效應形式為鋼筋和混凝土的彎矩或應力，并保證其滿足承載力要求。根據Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設計規范》[13](極限狀態法)中關于連續結構的承載能力極限狀態設計表達式，連續結構的承載能力功能函數為

G(X)=FR-Ft-Fc-Ftt-Fbb-Fb

( 1 )

式中：FR為結構正截面軸向受拉承載力的隨機變量；Ft、Fc、Ftt、Fbb、Fb分別為整體溫度作用、混凝土收縮徐變作用、溫差作用、梁體撓曲作用、制動荷載的作用效應的隨機變量。

無砟軌道極限狀態法設計時，將構件實際受力狀態簡化成各種作用線性疊加，以便采用分項系數表達式來進行設計。對于安裝有監測系統的無砟軌道結構，能直接得到構件相應截面某點的應變歷程，可轉化成某截面處鋼筋應力。由于實際無砟軌道底座板承受的外部荷載作用非簡單疊加，通過監測數據得到的鋼筋應力為構件實際承受多種外部荷載(列車荷載作用Fd、整體溫度作用Ft、混凝土收縮徐變作用Fc、溫差作用Ftt、梁體撓曲作用Fbb、制動荷載Fb等)的耦合作用下的應力，相對更符合實際情況。

因此，可參考規范建立底座板承載能力可靠度評估的功能函數為

G1(X)=fy-σs(Fd，Ft，Fc，Ftt，Fbb，Fb，…)

( 2 )

式中：fy為普通鋼筋抗拉強度的基本隨機變量；σs(Fd，Ft，Fc，Ftt，Fbb，Fb，…)為實測縱向受力鋼筋應力的綜合隨機變量。

2.2 隨機變量概率模型及統計參數

2.2.1 結構抗力參數

結構抗力統計是可靠度分析中非常重要的一個方面，對于上述建立的底座板承載能力可靠度評估，結構抗力為鋼筋的抗拉強度。

根據中國鐵道科學研究院集團有限公司《鐵路工程結構極限狀態設計標準轉軌關鍵技術研究》[14]中的研究成果，HRB335鋼筋抗拉強度均值為567.5 MPa，標準差為25.3 MPa，變異系數為0.045。

2.2.2 作用效應參數

無砟軌道服役狀態中的實際鋼筋應力分布可由監測數據分析確定，在進行可靠度評估時，將實際鋼筋應力作為綜合作用效應參數。

對京福高鐵金寨路特大橋小半徑曲線段監測工點數據進行篩選，選取未出現異常的測點監測數據進行統計分析。本研究對實測鋼筋應力的分布假設檢驗采用了χ2檢驗法和K-S檢驗法兩種，即對于搜集到的變量樣本中進行假設檢驗，采用兩種方法預測其可能服從的某種概率分布類型。

χ2檢驗法：按照樣本頻率直方圖與理論概率密度曲線做比較計算統計量進行顯著性檢驗的方法。需對樣本進行分組，因而對樣本數量要求較多；K-S檢驗法：比χ2檢驗法效率更高，將實測數據按大小順序排列計算出累計分布函數與經驗分布累計函數的偏差值D，最后通過查表確定D值是否落在所要求對應的置信區間內，如是則說明被檢測的數據滿足要求，反之則不滿足。相對來說，需要的樣本數可以更少。為了進行變量的分布假設檢驗，編制了相關數理統計軟件，一般參數可采用該軟件進行統計分析，得到其概率分布。在對實測鋼筋應力數據進行分析時，發現實測鋼筋應力概率分布類型不完全服從正態分布，見圖2，圖2中PDF為數據擬合的概率密度函數。

圖2 簡支梁1梁端無砟軌道底座板鋼筋應力監測數據統計分析

為使結構可靠度分析更符合實際情況，本文不直接將實測鋼筋應力以正態分布模型帶入進行結構可靠度分析，而是引入多項式正態變換方法，通過實測鋼筋應力數據樣本的前三階矩實現正態變換[15-17]，將其轉換為標準正態分布。統計各測點底座板實測鋼筋應力數據的前三階矩(即均值、標準差和偏度)，見表1。

表1 2016—2019年各測點無砟軌道底座板鋼筋應力監測數據樣本的前三階矩

2.3 底座板承載能力服役狀態可靠度計算

根據建立的功能函數以及參數分析，可將服役無砟軌道結構的承載能力可靠性水平量化為一個概率數學表達式，并計算可靠指標為

β=Φ-1(1-Pf)

( 3 )

Pf=P[G1(X)=fy-σs≤0]

( 4 )

式中：β為無砟軌道結構可靠指標；Φ-1(·)為標準正態分布的反函數；Pf為無砟軌道結構失效概率。

國內外可靠度計算方法主要有一次二階矩法、二次二階矩法、高階矩法、響應面法、Monte-Carlo方法等，幾乎所有的可靠度計算方法都需要假設基本隨機變量的概率密度函數已知，應用Rosenblatt變換[18]或者Nataf變換[19]實現非正態隨機變量的正態變換(x-u轉換)與逆正態變換(u-x轉換)。在隨機變量分布未知的情況下，Rosenblatt變換或Nataf變換均無法使用，進而無法準確評估結構的失效概率。現有用于隨機變量分布未知情況的可靠度分析方法，著重于計算結果的準確性使得過程復雜不利于實際應用。

由于實測鋼筋應力數據為構件實際承受多種外部荷載(列車荷載作用、整體溫度作用、混凝土收縮徐變作用、溫差作用、梁體撓曲作用、制動荷載等)的耦合作用下的應力，然而各種外部荷載的概率分布類型不一致：列車荷載作用服從正態或對數正態分布，溫度作用服從極值分布，梁體撓曲作用服從正態或對數正態分布等。在這些荷載耦合作用下的鋼筋應力監測數據服從的概率分布類型復雜，不服從基本的概率分布(正態、對數正態、極值分布等)。

本文引入多項式正態變換方法，通過實測鋼筋應力數據樣本的前三階矩實現正態變換，將其轉換為標準正態分布，采用一次二階矩法[20]或Monte-Carlo方法[21-22]進行可靠度分析。

2.3.1 基于三階矩的多項式正態變換

在多項式正態變換方法中，標準化隨機變量Xs可表示為

( 5 )

式中：μX和σX分別為實測鋼筋應力X的均值和標準差；U為標準正態隨機變量；Su(U)為關于U的一個多項式；aj為待定系數，j=1，2，…，k。

令Su(U)的前k階矩和Xs的前k階矩相等即可解得。本文采用的三階矩標準化公式(u-x轉換)為

Xs=Su(U)=a1+a2U+a3U2

( 6 )

在實測鋼筋應力X或Xs的三階矩α3X(即偏度)已知的情況下，令Su(U)的前三階矩和Xs的前三階矩相等，可解得系數a1、a2、a3為

( 7 )

( 8 )

( 9 )

由式( 9 )可知，三階矩標準化公式( 6 )的適用范圍為

(10)

因此，非正態隨機變量的正態變換(x-u轉換)為

(11)

2.3.2 含未知分布隨機變量的可靠度分析

首先，通過表1中底座板鋼筋應力監測數據樣本的前三階矩，帶入式(7)～式(9)，得到系數a1、a2、a3。

然后，將標準正態隨機變量U的概率密度函數帶入式( 6 )，可得到X的概率密度函數(表示為實測鋼筋應力的概率密度函數)。

最后，進行可靠度分析。① 若采用Monte-Carlo方法進行可靠度分析：可靠度評估功能函數中鋼筋強度的樣本點根據正態分布概率模型產生，實測鋼筋應力的樣本點X的概率分布函數產生；將抽取的N組樣本點代入到結構功能函數中，并計算功能函數的值；統計功能函數小于0的次數Nf得到失效概率Pf=Nf/N。②若采用一次二階矩法進行可靠度分析，正態變換(x-u轉換)與逆正態變換(u-x轉換)可分別直接通過式(11)和式( 6 )進行，本文假定可靠度評估功能函數式( 2 )中的鋼筋強度隨機變量和實測鋼筋應力隨機變量相互獨立，含未知分布隨機變量的一次二階矩法分析的流程與其常規分析流程相同，區別在于其中偏導數可以通過式( 11 )和式( 6 )得到[15]。

3 金寨路特大橋上無砟軌道底座板承載力服役狀態可靠度評估

由于無砟軌道結構可靠度一般較大，采用Monte-Carlo方法運算量巨大，本文采用一次二階矩法進行可靠度分析。根據2016—2019年監測數據，選取五個測點進行可靠度分析，可靠度及相應的結構失效概率計算結果見表2，各測點承載能力可靠度變化趨勢見圖3。

表2 2016—2019年各測點承載能力可靠度β及相應的結構失效概率Pf

圖3 2016—2019年各測點承載能力可靠度變化

由表2可知，2015年6月線路開通運營時，監測工點的各個測點位置處無砟軌道底座板承載能力可靠度均明顯大于Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設計規范》[13](極限狀態法)中規定的設計目標可靠指標3.7(對應的失效概率Pf=1.08×10-4)，運營初期軌道結構狀態良好。底座板各測點處承載能力可靠度從2016年到2019年均呈現小幅度減小：2017年相對2016年平均降幅0.762%，2018年相對2017年平均降幅0.692%，2019年相對2018年平均降幅0.614%。2015年6月線路開通運營4年以來，該監測工點底座板承載力服役狀態良好。

無砟軌道結構在長期服役過程中，承受的荷載與環境作用具有強烈的時變隨機性，與此同時，在荷載與環境作用的共同作用下，將導致結構力學性能演化也具有時變隨機性。因此，服役期結構抗力和荷載效應一直處于變化狀態中，使得結構在不同時段所具有的可靠度是不同的，無砟軌道結構的可靠度處于動態變化過程。本文基于無砟軌道實時監測系統得到的數據樣本，分析底座板承載力服役狀態，考慮了荷載與環境作用的時變隨機性，而結構抗力(即鋼筋強度)為非時變的概率模型，后續可從鐵路工程極限狀態法專用數據平臺中得到抗力衰減概率模型，從而對無砟軌道結構服役狀態可靠度評估進行更深入的研究。

4 結論

本文以京福高鐵金寨路特大橋小半徑曲線地段無砟軌道為例，將軌道監測系統與結構可靠度評估結合，對底座板承載力服役狀態進行了可靠度評估。主要結論如下：

(1) 實測鋼筋應力數據服從的概率分布模型往往復雜未知，通過引入基于三階矩的多項式正態變換方法，實現了含未知分布隨機變量的無砟軌道結構可靠度分析，該法在實際工程服役狀態可靠度評估應用時有效實用。

(2) 底座板各測點處承載能力可靠度從2016年到2019年均呈現小幅度減小：2017年相對2016年平均降幅0.762%，2018年相對2017年平均降幅0.692%，2019年相對2018年平均降幅0.614%。2015年6月線路開通運營4年以來，該監測工點底座板承載力服役狀態良好。

(3) 本文基于無砟軌道實時監測系統得到的數據樣本來分析底座板承載力服役狀態，考慮了荷載與環境作用的時變隨機性，而結構抗力為非時變的概率模型，后續可從鐵路工程極限狀態法專用數據平臺中得到抗力衰減概率模型，從而對無砟軌道結構服役狀態可靠度評估進行更深入的研究。

(4) 基于監測數據的無砟軌道底座板承載力服役狀態可靠度評估方法，實現了在概率意義上精確定量化的無砟軌道服役狀態評估，研究成果為建立高鐵無砟軌道結構服役性能狀態評估體系、制定養護維修策略奠定基礎。