基于應變指標的斜拉橋橋塔地震損傷演化

李小珍，楊得海，趙魯峰，辛莉峰，劉 鳴

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

斜拉橋作為一種常見的大跨度橋梁結構，其抗震性能一直備受關注。目前相關橋梁抗震設計規范中，都只針對小跨、低墩的常規橋梁，對于大跨徑高墩橋梁結構尚無明確有效的抗震評估方法，其抗震設計需作專門的研究[1]。大跨度鐵路斜拉橋作為鐵路交通網絡中的重要樞紐，其投資大、荷載大，非線性行為顯著，動力特性十分復雜。其對橋梁結構剛度以及運行平穩性、安全性方面有較高要求，且其橋塔的高度、截面尺寸以及自身重量均較大，在地震作用下動力響應顯著，若在地震中發生破壞，將會帶來嚴重的經濟損失[2]。我國西部一直是地震頻發區，相應的橋梁抗震防災要求也更高。因此，有必要對西部高墩大跨度鐵路斜拉橋的抗震性能及地震損傷情況作深入探討。

目前斜拉橋的抗震分析中，抗震性能試驗與數值模擬是兩大主要分析手段。早期振動臺試驗主要開展構件或者小比例模型試驗。近年來，振動臺陣試驗技術已得到快速發展，較多學者基于多子臺陣振動臺試驗對斜拉橋在多種地震激勵形式下的響應特性進行了研究。Yang 等[3]設計了雙振動臺測試系統，探究了非一致地震激勵對不同塔梁連接形式的斜拉橋地震反應的影響規律；嵇冬冰等[4]對典型H型斜拉橋橋塔進行縱橋向振動臺試驗，研究其破壞過程；王瑞龍等[5]基于一座中等跨度的混凝土斜拉橋，設計了1∶20的大比例全橋振動臺試驗模型，探究了斜拉橋在強震下可能發生的破壞模式。孫利民等[6]以一座試設計的主跨為1 400 m的超大跨徑斜拉橋為例，研究不同體系斜拉橋的地震響應和橫向破壞模式。房貞政等[7]基于三臺陣振動臺試驗研究了武漢二七長江大橋在多點地震激勵下的響應規律，結果表明行波效應的影響不容忽視。然而目前的模擬振動臺試驗大多都僅針對單向地震動作用，且大部分研究對象為中小跨度斜拉橋，對于大跨度橋梁結構而言，振動臺試驗仍受限于振動臺幾何尺寸、承載能力以及試驗經費等，需采用小比例縮尺模型，無法準確合理地模擬橋梁結構材料及邊界條件[8]。因此，數值模擬仍是必要的分析方法，眾多學者用數值模擬方法來研究斜拉橋橋塔的抗震性能。夏修身等[9]基于增量動力分析法研究了斜拉橋橋塔的非線性抗震性能，結果顯示塔頂位移指標不能較好反映橋塔的地震損傷程度，橋塔屈服后仍有一定的抗震能力儲備。徐艷等[10]分析了斜拉橋在順橋向強震作用下的響應，得出在強震作用下，需考慮橋塔的非線性地震響應及其對橋梁整體抗震性能的影響。文獻[11]表明斜拉橋橋塔的潛在塑性鉸區域在順橋向地震作用時為塔底與中塔柱，在橫橋向地震作用時為塔底、中塔柱及上下橫梁。謝文等[12]研究了大跨斜拉橋在一維地震動作用下的破壞模式，指出地震作用下大跨斜拉橋的主塔和橋墩屬于易損構件，其地震損傷會受地震動頻率成分的影響。文獻[13-14]表明在進行結構抗震分析時，應充分考慮多維地震動激勵的影響。

以往的研究中，橋塔在地震作用下的損傷狀態評估較多采用塔頂位移、位移延性比、曲率延性比、曲率、應變等損傷指標[15]。對于較高的橋塔，截面曲率能充分反應橋塔的變形及轉動性能，但當地震動多維輸入時，曲率指標已不再適用。應變指標屬于材料層面的物理量，且不受多維地震動輸入的影響，能較好地描述橋塔在地震下的損傷狀態，被廣泛地應用于鋼筋混凝土塔柱地震響應特性等方面的研究中[16-17]。綜上所述，地震動作用下斜拉橋橋塔具有很強的非線性，需選取合適的損傷評定指標，來探討其在多維地震動作用下的損傷演化過程。

本文基于OpenSEES平臺，以某大跨度鐵路鋼桁梁斜拉橋為研究對象，建立了全橋的非線性有限元模型；分別以橋塔的截面曲率及縱向鋼筋的應變作為橋塔的損傷指標，驗證了二者在評估橋塔抗震性能時的等價性；選取典型的地震動記錄，研究單向及雙向水平地震動作用下的斜拉橋橋塔的地震損傷演化過程及破壞規律。

1 斜拉橋有限元分析模型

選取我國西部某鐵路半漂浮鋼桁梁斜拉橋為研究對象，其跨徑布置為(81+135+432+135+81)m，速度為200 km/h客貨共線雙線鐵路橋，立面構造見圖1。該橋主塔順橋向為單柱式、橫橋向為花瓶形，10#塔高176.2 m，11#塔高181 m。橋塔采用單箱單室矩形截面，上橫梁以下橋塔為變截面。材料方面，混凝土等級為C55，鋼筋采用HRB335，豎向主筋采用直徑32 mm、基本間距為130 mm，橫向箍筋采用直徑16 mm、基本間距為125 mm，局部加密為100 mm。斜拉索采用抗拉強度為1 770 MPa、直徑為7 mm的熱擠聚乙烯(PES)高強平行鋼絲索。

圖1 斜拉橋立面圖(單位：m)

基于OpenSEES軟件，建立大橋的非線性分析模型。為簡化考慮，建模時不考慮輔助墩和邊墩單元，將其簡化為對主梁的約束，見表1。根據以往相關學者對斜拉橋地震損傷的研究，主梁與斜拉索在地震反應中并不起控制作用[18]，故采用彈性梁柱單元(Elastic Beam Column)模擬主梁，斜拉索以桁架單元(Truss)來模擬，采用Ernst公式計算拉索的換算彈性模量，根據索的成橋拉力賦予其初始應力[19]。大橋的主塔與主梁連接的球形支座采用零長度單元(Zerolength)模擬橋塔，并根據支座特性賦予橫橋向及豎向的材料強度，其他方向設為零。由于橋址處為Ⅰ類場地，故可忽略樁土效應對結構的影響，邊界條件為塔底固結。

表1 模型邊界條件

為更好模擬斜拉橋橋塔在地震作用下的損傷演化過程，采用OpenSEES中基于位移插值函數的彈塑性纖維梁柱單元(Disp Beam Column)模擬，每個單元設置5個高斯積分點，以變截面中間處的截面作為整個單元的截面，橋塔典型纖維截面具體劃分型式見圖2。

圖2 橋塔纖維截面

材料方面，斜拉橋的橋塔和上下橫梁的約束及非約束區混凝土均采用具有Kent-Scott-Park本構模型[20]的Concrete02混凝土材料進行模擬，詳細參數見表2，其中fpc、ε0為混凝土抗壓極限強度及極限應變，fpcu、ε為混凝土抗壓退化強度及其應變。普通鋼筋采用具有Giuffre-Menegotto-Pinto 本構關系模型[21]的Steel02來模擬。拉索采用Steel02材料并賦予其初拉力，鋼材相應參數見表3。該斜拉橋橋塔支座的設計豎向承載力為25 000 kN，支座豎向以彈性材料Uniaxial Material Elastic模擬，支座橫向采用Steel01材料來模擬其受力與變形間的關系[22]，其具體參數見表4。

表2 混凝土材料參數

表3 鋼材材料參數

表4 支座Steel01材料參數

全橋空間非線性有限元模型見圖3。經過特征值分析，橋梁的前5階自振周期及振型描述見表5，T1，T2分別代表OpenSEES與Midas軟件中模型的自振周期，由表5可見，兩種軟件中的橋梁模型自振周期的結果吻合較好，這從而證明OpenSEES建立的全橋有限元計算模型是準確可靠的。

圖3 全橋有限元模型

表5 橋梁前5階自振周期及振型

2 損傷指標量化

2.1 地震動選取

地震動選取準則需考慮地震動的強度、頻譜特性、強震持續時間。本次研究基于以上選取準則，考慮不同場地條件，不同頻譜特性地震波對結構響應的影響，選擇了卓越周期與結構自振周期較為接近的地震波。從太平洋地震研究中心(PEER)選取了具有代表性的三條地震波，分別是Imperial波、Landers波和Kocaeli波，三條地震波的卓越周期分別為0.58、1.24、0.38 s，其余相關參數見表6，加速度反應譜見圖4，加速度時程曲線見圖5。

表6 地震波參數

圖4 地震波加速度反應譜曲線

圖5 地震波加速度時程曲線

2.2 控制截面選取

選取斜拉橋的10#塔為研究對象，首先需確定有效的控制截面。參考文獻[23]的分析方法，繪制出不同地震動輸入條件時橋塔的截面曲率與截面最外側縱向鋼筋應變包絡圖。

以強震Imperial波為例，將其峰值加速度(PGA)調幅至0.1g～1.0g，沿橋梁縱向(順橋軸線方向)輸入，輸出橋塔的截面曲率及最外側縱向鋼筋應變包絡圖見圖6。而后，將2.1節選取的三條地震波的PGA均調幅至1.0g，同樣沿橋梁縱向輸入，輸出橋塔的截面曲率及最外側縱向鋼筋應變包絡圖見圖7。同樣地，需尋求雙向水平地震動作用下的橋塔控制截面。參考相關文獻中關于雙向地震動組合模式[24]，將Imperial波的PGA調幅至0.1g～1.0g，然后按照縱橫向PGA比值為1∶0.85輸入到結構中，作出Imperial波作用下橋塔鋼筋應變的IDA包絡圖見圖8(a)。將選取的三條波的PGA均調幅至1.0g，按縱橫向PGA比值為1∶0.85輸入到結構中，作出多條波作用下橋塔各個截面最外側縱向鋼筋應變包絡圖見圖8(b)。

圖6 Imperial地震波縱向輸入時橋塔截面曲率及最外側縱向鋼筋應變IDA包絡圖

由圖6、圖7可知，不同強度的Imperial波與多條波縱向輸入時，橋塔的截面曲率與鋼筋應變沿橋塔高度的變化規律基本一致。均在塔底附近、中塔柱(橋塔上橫梁與下橫梁間的中部區域)以及上橫梁處取得極大值，在下橫梁及上橫梁附近取得極小值。當多條地震波輸入時，上下橫梁間中部區域的極值點更偏向于下橫梁，這是由于不同地震波具有不同的頻譜特性所導致的。對比圖6～圖8，能清晰地發現，雙向地震動與縱向地震動分別作用時，橋塔的控制截面完全一致。總體來看，截面曲率及鋼筋應變沿橋塔由下及上均呈先增后減，再增再減的趨勢。這充分反映了鋼筋應變指標與截面曲率指標間的協調性，也在一定程度上表征了橋塔縱向鋼筋的應變作為損傷指標的良好適用性。

圖8 地震波雙向輸入時橋塔截面最外側縱向鋼筋應變包絡圖

經過對不同地震動輸入模式下鋼筋應變的需求分析，以多條地震動縱向輸入時橋塔的截面曲率與鋼筋應變的極大值點所在截面作為橋塔損傷演化的控制截面，即塔底截面、塔底附近截面、中塔柱(上下橫梁中部區域)以及上橫梁處。橋塔控制截面示意位置見圖9。

圖9 橋塔控制截面

2.3 曲率與應變損傷指標量化

為了得到橋塔在各損傷狀態下的曲率損傷指標臨界值，需對關鍵截面進行彎矩-曲率分析，繼而根據JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設計細則》[25]中的面積相等原則，得到各個控制截面的等效曲率以及極限曲率。通過分析各個關鍵截面不同損傷狀態的臨界曲率如表7所示，其中,φy為截面最外側縱向鋼筋首次屈服時的截面曲率；φey為根據面積相等原則確定的等效屈服曲率；φb為截面外側鋼筋拉應變達到0.006時對應的截面曲率；φu為約束區混凝土壓應變達到0.004時的截面曲率。以這4個曲率作為判定截面損傷狀態的臨界曲率指標。

表7 橋塔控制截面臨界曲率

對于縱向鋼筋應變的各個損傷狀態的臨界值，參考有關學者的研究[24]，以HRB335鋼筋的屈服應變0.001 675作為輕微損傷的臨界值，其余損傷狀態臨界值則與截面彎矩-曲率分析相對應。綜合分析可以得到各個損傷狀態下截面曲率及鋼筋應變指標取值如表8所示。

表8 鋼筋應變與截面曲率損傷指標對應關系

3 縱向地震動作用下鋼筋應變與曲率指標對比

3.1 以截面曲率為損傷指標

分別將Imperial波、Landers波及Kocaeli波的PGA調幅至0.1g～1.5g，然后沿著縱橋向輸入，輸出不同地震動作用時10#塔各個關鍵截面在不同PGA強度下的峰值曲率，結果見圖10。由圖10可見，不同地震波縱向輸入時，橋塔各個控制截面的損傷情況，3-3截面>4-4截面>2-2截面>1-1截面。從地震波的破壞情況來看，同Imperial波相比，地震波Kocaeli波與Landers波對結構的破壞性更強，尤以Landers波為最，這從地震波的反應譜特性也可以明顯看出來，Landers波的卓越周期為1.24 s，與橋梁的一階自振周期3.87 s更為接近，故而引起的橋梁響應更大。另外，根據地震波反應譜曲線，在橋梁的自振周期3.87 s附近，與Imperial波相比，地震波Kocaeli波與Landers波這兩條波的譜加速度更大，由此引發的橋梁結構地震響應也更加劇烈。

圖10 不同地震波縱向輸入時橋塔各關鍵截面曲率IDA曲線

3.2 以材料應變為損傷指標

同樣地，以縱向鋼筋的應變作為損傷指標，輸出不同地震動縱向輸入時10#塔的各個關鍵截面在不同PGA強度下的鋼筋峰值應變，結果見圖11。由圖10、圖11可知，截面曲率損傷指標與鋼筋應變損傷指標在不同地震動縱向輸入時，隨地震動峰值加速度的發展規律基本一致。同時，繪出橋塔3-3截面在Landers波縱向輸入時不同損傷指標下的損傷狀態對比，見圖12。橫坐標代表地震波的峰值加速度，縱坐標表示其損傷程度，定義0代表無損傷狀態，1為輕微損傷，2為中等損傷，3為嚴重損傷，4為完全損傷。從圖12可以清晰地看出兩種指標的一致性，這再一次驗證了鋼筋應變作為損傷指標的可靠性。

圖11 不同地震波縱向輸入時橋塔各關鍵截面應變IDA曲線

圖12 Landers波縱向輸入時3-3截面兩種指標損傷對比

4 雙向水平地震動作用下橋塔損傷演化模擬

4.1 雙向水平地震動作用下橋塔峰值應變

通過前面的分析，驗證了鋼筋應變作為橋塔地震損傷評定指標的可行性，現將其應用于地震波雙向輸入。將2.1節中選取的Imperial波、Landers波及Kocaeli波的PGA調幅至0.1g～1.5g，然后按照縱橫向PGA比值為1∶0.85輸入到結構中，輸出三條地震動下橋塔各個關鍵截面在不同PGA強度下的峰值應變，結果見圖13。由圖11～圖13可知，雙向水平地震動作用明顯增大了橋塔各個關鍵截面的峰值應變。PGA為1.5g的Landers波在縱向及雙向輸入時橋塔各個關鍵截面的峰值應變對比情況見表9。由表9可知，雙向地震波輸入時，橋塔各個關鍵截面的鋼筋應變均有大幅增加，尤其是上橫梁位置處的1-1截面的增幅最大。通過對比縱向與雙向地震動作用下橋塔各個關鍵截面的峰值應變，充分說明了在大跨度橋梁的地震損傷演化研究中，不容忽視雙向水平地震動的組合作用。

圖13 不同地震波雙向輸入時橋塔各關鍵截面應變IDA曲線

表9 橋塔關鍵截面最不利應變響應對比

4.2 橋塔地震損傷演化

橋塔的地震損傷演化過程可通過損傷演化柱狀圖來模擬。以鋼筋應變作為損傷指標，10#塔在不同地震動縱向及雙向輸入時的損傷演化柱狀圖見圖14，橫坐標表示地震波的峰值加速度(PGA)，縱坐標表示損傷程度。由圖14能清晰地判斷在不同PGA作用時，橋塔各個關鍵部位所處的損傷狀態以及整個橋塔在地震作用下的損傷演化過程。以圖14 (a)為例，通過損傷演化柱狀圖，能明顯看出橋塔在PGA小于0.5g時，各個關鍵截面均處于良好工作狀態，直至PGA達到0.6g時，橋塔的3-3與4-4截面(即塔底附近截面)，首次達到屈服狀態。隨著PGA的不斷增加，3-3與4-4截面損傷程度不斷加劇，2-2截面也逐漸達到屈服，1-1截面全程處于無損傷狀態。這與嵇冬冰等[4]所做的斜拉橋橋塔縱橋向振動臺試驗得出的結論一致：隨著縱向地震動輸入等級的增大，下塔柱、中塔柱先后出現裂縫，塔底以上30 cm范圍內損傷最為明顯。由圖14可知，PGA小于0.7g時，兩種地震動輸入模式下橋塔的損傷演化曲線完全一致。隨著PGA的增加，縱向地震動下一直處于無損傷的1-1截面在雙向地震動PGA為0.9g時也進入屈服狀態。可以看出，相較于單獨的縱向地震波輸入，地震波雙向輸入時，橋塔的1-1截面(上橫梁處)的損傷程度更為嚴重。這是由于橫向地震波的加入，導致上橫梁處截面較快進入屈服狀態，出現明顯的損傷，該結論也與較多關于斜拉橋橫橋向地震破壞性試驗得出的結果類似[5-6]。同Imperial波及Kocaeli波相比，Landers波雙向較縱向輸入時橋塔的損傷程度增加更為顯著。

圖14 不同地震波縱向及雙向輸入時橋塔損傷演化對比圖

綜合而言，單獨的縱向地震波輸入時，橋塔的損傷演化順序是由塔底至塔頂，各個控制截面的逐漸出現損傷，塔底的損傷程度更為劇烈。雙向水平地震波輸入時，橋塔的損傷依然始于塔底，而后上橫梁附近截面達到屈服，再發展至中塔柱。故雙向地震動會改變橋塔的損傷演化順序，在模擬地震作用下橋梁的損傷演化過程時需注意地震動不同輸入方式的影響。

5 結論

本文以主跨為432 m的鐵路鋼桁斜拉橋為研究對象，驗證了截面縱向鋼筋應變作為損傷指標在縱向及雙向地震波輸入時的可靠性，并以此分析了地震動作用下大跨度鐵路斜拉橋橋塔的損傷演化過程。通過本次研究，可以得出如下結論：

(1)大跨度鐵路斜拉橋橋塔在地震作用下的主要控制截面為塔底、上橫梁及中塔柱(橋塔上下橫梁間的中部區域)，在橋塔抗震設計中，應予以重點關注。

(2)橋塔截面縱向鋼筋應變是一種較為可靠的損傷指標，當地震動單向輸入時，鋼筋應變與截面曲率兩種指標計算結果吻合較好。

(3)相較于縱向地震動，雙向水平地震動作用會顯著加劇斜拉橋橋塔的損傷，同時會改變斜拉橋橋塔損傷演化順序：當地震波縱向單獨輸入時，橋塔的塔底先出現損傷，接著是中塔柱，最后是上橫梁處；而在雙向水平地震動作用下，橋塔的塔底仍最先出現損傷，繼而是上橫梁處，最后是中塔柱。