基于置信語言直覺模糊GMSM的決策

王紅娟

(內江師范學院，四川 內江 641100)

1 背景

決策方法近年來受到越來越多學者的關注[1,2]，它是通過專家對方案的信息用模糊數進行評價進而從有限方案里選出最優方案。Atanassov[3]介紹了直覺模糊數，用隸屬度和非隸屬度分別表示專家的滿意和不滿意。Deschrijver等[4]給出了直覺模糊數的概念。直覺模糊數的隸屬度和非隸屬度都是精確值，有一些復雜的情形，專家不能夠通過精確值給出隸屬度和非隸屬度。為了解決上述問題，Zadeh[5～7]提出了語言變量的概念。Chen等[8]提出了語言直覺模糊數根據語言變量和直覺模糊數，語言直覺模糊數的隸屬度和非隸屬度都是語言變量。可以得到語言直覺模糊數要更容易表示模糊信息比直覺模糊數，因為隸屬度和非隸屬度都是語言變量不是精確值。語言直覺模糊數在決策方法里得到很多應用[9,10]。

在決策方法里，第二個步驟是如何將方案的不同屬性評價信息聚合，選出最優方案。有兩種方法，其一是傳統評價方法 ，其二是信息聚合算子。傳統方法只能得到方案的排序，信息聚合算子不僅能夠給出排序還能得到各個方案的綜合評價，因此信息聚合算子要比傳統的方法更能解決決策問題。因此聚合算子特別有用和重要。在決策問題中，屬性之間存在相互關聯性在聚合信息時需要考慮屬性之間的關聯性，例如在購買產品時，質量和價格息息相關。下面介紹一些聚合算子，Bonferroni[11]介紹了Bonferroni mean (BM)算子，這個算子考慮任意兩個屬性之間的相互關聯。Maclaurin[12]提出了Maclaurin symmetric mean (MSM)算子，這個算子考慮屬性之間的相互關聯，由于它的該種性質，MSM算子在許多決策問題中使用[13～16]。MSM算子要比BM算子更實用在決策問題中，因為BM只考慮任意兩個屬性之間的關聯，MSM可以考慮任意多個屬性之間的相互關聯性。Wang等[17]提出了GeneralizedMSM (GMSM)算子，GMSM是MSM、BM等的推廣，給GMSM的參數設置不同的值，GMSM算子轉化為其他算子[17]，因此，GMSM要比其它算子更一般化。

在決策問題中，專家不一定對方案的屬性信息完全熟悉(置信水平)。通過結合專家的置信水平和專家的評價信息在q階orthopair模糊數環境中，Bhagawati等[18]給出了一些置信q階orthopair模糊聚合算子，置信q階orthopair模糊加權平均 (CFWAq)、置信q階orthopair模糊有序加權平均 (CFOWAq)、置信q階orthopair模糊加權幾何 (CFWGq)、和置信q階orthopair模糊有序加權幾何 (CFOWGq)。在已有的語言直覺模糊環境中并沒有考慮專家對方案的屬性信息的熟悉程度，即置信水平。因此，本文結合置信水平和語言直覺模糊數，給出置信語言直覺模糊GMSM (CLIFGMSM)和置信語言直覺模糊加權GMSM (CLIFWGMSM)。GMSM算子要比MSM算子更一般化，在決策問題中更加切實可行。

本文其他幾部分：第二部分介紹語言直覺模糊數和GMSM算子概念，語言直覺模糊數比較大小的方法；第三部分提出置信語言直覺模糊GMSM和置信語言直覺模糊加權GMSM及算子的性質；第四部分介紹了一種新的決策方法通過實例和Liu等[19]介紹的方法比較說明所介紹方法的切實可行；第五部分是結語。

2 基礎知識

語言直覺模糊數和GMSM算子。

定義1[8]假設S={Sp|p∈[0,r]}是連續語言集。對于Sp,Sq∈S，如果p+q≤r，則稱s=(Sp,Sq)為語言直覺模糊數。用Y[0,r]表示所有語言直覺模糊數的集合。

設si=(Spi,Sqi)(i=1,2)，則:

(1)

(2)

(3)

(4)

語言直覺模糊數之間的比較：

定義2[20]設si=(Spi,Sqi)(i=1,2)，則s1與s2的廣義語言直覺模糊距離為:

d(s1,s2)=

(5)

式(5)中,πi=r-pi-qi(i=1,2),γ≥1。

定義3[20]設s=(Sp,Sq)，s′=(Sr,S0)是正理想點，則s的排序指標為：

(6)

從式(6)可以得到，從s到s′的距離越小，方案越接近于理想點。因此，R(s)的值越小，選擇s越好。

定義4[17]算子GMSM定義為：

GMSM(t,κ1,…,κt)(a1,…,al)=

(7)

3 置信語言直接模糊GMSM和置信語言直接模糊加權GMSM

根據專家對方案的信息熟悉程度，給出置信水平。下面將介紹CLIFGMSM和CLIFWGMSM。

定義5 設si=(Spi,Sqi)(i=1,…,l)，Ii(0≤Ii≤1)為si的置信水平，如果

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)=

(8)

則稱CLIFGMSM為置信語言直覺模糊GMSM算子。

例1設〈s1,I1〉=〈(S5,S3),0.90〉，〈s2,I2〉=〈(S4,S2),0.88〉，〈s3,I3〉=〈(S6,S1),0.92〉，令t=1,κ1=1,κ2=2，則

(9)

CLIFGMSM的性質：

冪等性：如果〈si,Ii〉=〈s,I〉(i=1,…,l)，即si=s,Ii=I，則

GLIFGMSM(t,κ1，…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)=Is

(10)

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)≤

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1′,I1〉,…,〈sl′,Il〉)

交換性：設{〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉}是1個語言直覺模糊數和它們的置信水平的集合，{〈t1,τ1〉,…,〈tl,τl〉}是{〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉}的任何一個排列，則

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)=CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈t1,τ1〉,…,〈tl,τl〉)

(11)

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)=

(12)

則稱CLIFWGMSM為置信語言直覺模糊加權GMSM算子。

例2設〈s1,I1〉=〈(S5,S3),0.90〉，〈s2,I2〉=〈(S4,S2),0.88〉,〈s3,I3〉=〈(S6,S1),0.92〉,w=(0.4,0.3,0.3)T為s1,s2,s3的權重向量，令t=2,κ1=1,κ2=2，則

(13)

CLIFWGMSM的性質：

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)≤

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1′,I1〉,…,〈sl′,Il〉)

交換性：設{〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉}是1個語言直覺模糊數和它們的置信水平的集合，{〈t1,τ1〉,…,〈tl,τl〉}是{〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉}的任何排列，則

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈s1,I1〉,…,〈sl,Il〉)≤

CLIFGMSM(t,κ1,…,κt)(〈t1,τ1〉,…,〈tl,τl〉)

(14)

4 決策方法

步驟2：用CLIFWGMSM對步驟1里的決策信息和置信水平進行聚合，得到矩陣a=(ski)m×l。

步驟3：用CLIFWGMSM對a=(ski)m×l里的行各自進行聚合。

步驟4：計算R(sk)(k=1,…,m)，得到最優方案。

實例：為了改善環境，某企業打算遷工廠需要選一個地方重新修建工廠，經過專家的前期考查有四個地方可選，這四個地方為{ε1,…,ε4}，三位專家{u1,u2,u3}，v1,v2,v3分別表示這四個地方的成本、距離和環境，專家用s=(Sp,Sq)對四個地方的成本、距離和環境進行評估，Sp,Sq∈Y[0,8]，同時給出置信水平，w={0.3,35,0.35}T為專家的權重向量，m={0.4,0.3,0.3}T為成本、距離和環境的權重向量，如表1。

表1 矩陣

步驟1： 用CLIFWGMSM對表1里的決策信息和置信水平進行聚合，得到表2。

表2 矩陣Λ(ULIVIFCA)

步驟2：用CLIFWGMSM對表2里的行各自進行聚合，得到：

s1=(S1.022,S6.786),s2=(S0.775,S6.961),s1=(S0.845,S7.039),s1=(S0.928,S6.851)

步驟3：計算R(sk)(k=1,…,4),得到：

R(s1)=1.246,R(s2)=1.296,R(s3)=1.273,R(s4)=1.265

可以得到R(s1)=1.246最小，因此方案1為最優方案。

通過Liu等[19]介紹的基于WLIFMSM算子的方法計算得到四個方案的排序為s1>s4>s2>s3，得到排序和介紹的方法的排序略有不同，但方案1都是最優方案。本文介紹的方法考慮了因為一些限制專家對各個方案不一定完全熟悉，也就是給出了置信水平。GMSM算子是MSM算子的擴展，因此GMSM算子要更一般化，介紹的方法要比Liu等介紹的方法更切實可行。

5 結語

由于一些限制，專家不一定對方案的信息完全熟悉，因此考慮了置信水平，即專家對方案信息的熟悉程度,GMSM算子給出了方案屬性之間的相互關聯。因此給出了CLIFGMSM和CLIFWGMSM算子，同時給出了算子的性質。最后給出基于CLIFWGMSM算子的決策方法運用到實例中，選出最優方案，且和Liu等[19]介紹的方法進行比較，GMSM算子是MSM算子的擴展，介紹的方法考慮了因為一些限制專家對各個方案的信息不一定完全熟悉，因此本文介紹的方法要更切實可行。