基于遺傳算法的矢量磁測量非對準誤差校正

羅建剛，張 峰，劉靜曉，李海兵,2，羅 騁,2

(1.青島海洋科學與技術試點國家實驗室，山東 青島 266237；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

0 引言

矢量磁測量技術是進行空間磁場測量和磁目標物探測的有效方法之一，與傳統總場強度測量相比具有諸多優勢[1-2]。矢量磁測量系統主要由三分量磁力儀和姿態儀構成，為避免姿態儀對磁力儀產生磁場干擾，通常將二者間隔一定距離放置并利用剛性結構件捷聯安裝；其直接測量結果為磁力儀坐標系下的三分量磁場和姿態儀坐標系相對于地理坐標系的姿態角(橫滾角、俯仰角、航向角)，最終通過姿態坐標變換，得到地理坐標系下的矢量磁場信息[3]，實現動態條件下的矢量磁力測量。

理想情況下，三分量磁力儀和姿態儀坐標系處于對準狀態，可將三分量磁場準確地變換至地理坐標系下；在實際工程中，三分量磁力儀坐標系和姿態儀坐標系均不可視，單純依靠機械安裝的方式難以保證二者坐標系精確對準，即存在非對準誤差[4]。非對準誤差會導致三分量磁場姿態坐標變換出現偏差，影響地理坐標系下矢量磁場的測量精度，為實現高精度矢量磁力測量，需要對非對準誤差進行校正。文獻[4]利用磁場/重力場在固定坐標系投影不變的原理校正三分量磁力儀和慣導的非對準誤差，需要將磁力儀和慣導封裝在正六面體內，另需借助高精度無磁直角臺提供基準坐標系，當矢量磁測量系統體積較大時，此種方法并不適用；文獻[5]利用3D Helmholtz線圈標定三軸磁傳感器陣列間的非對準誤差；文獻[6]提出了一種車載三軸磁力儀安裝誤差的校準方法；文獻[7—8]利用地磁矢量與重力矢量點積為常數的原理，對AHRS內部三軸磁強計和三軸加速度計的非對準誤差進行校正；文獻[9]為避免橢球擬合校正法的旋轉模糊問題，利用POS算法校正地磁傳感器和載體的安裝誤差，但實驗測試中POS算法較橢球擬合法校正效果改善并不明顯；文獻[10]提出了一種標定電子羅盤與載體的安裝誤差的方法，但該方法僅能標定兩個方向的誤差角；文獻[11—13]對三軸磁傳感器的儀器誤差進行了校正；文獻[14—16]對慣導系統的誤差進行了校正。上述文獻或只針對單個傳感器的誤差進行校正，或提出的非對準誤差校正方法針對特定系統且操作方法復雜，均不適用于常規意義上矢量磁測量系統的非對準誤差校正。本文針對上述問題，提出了基于遺傳算法的矢量磁測量非對準誤差校正方法。

1 非對準誤差分析與遺傳算法

1.1 非對準誤差分析

圖1為矢量磁測量系統中坐標系示意圖，其中XnYnZn為姿態儀本體坐標系，xgygzg為三分量磁力儀本體坐標系。為方便分析，將磁力儀本體坐標系xgygzg進行變換,得到中間坐標系XgYgZg，變換過程如式(1)所示，再將二者坐標系原點重疊放置，則矢量磁測量系統的非對準誤差可表示為圖2所示的形式。

圖1 坐標系示意圖Fig.1 Diagram of coordinate system

圖2 非對準誤差示意圖Fig.2 Diagram ofmisalignment error

(1)

在進行非對準誤差校正前，已分別對三分量磁力儀和姿態儀的自身誤差進行了校正，可認為XnYnZn、XgYgZg均為正交坐標系；兩個正交坐標系間任何復雜的角位置關系均可看作是有限次基本旋轉的復合[17]，將三分量磁力儀坐標系XgYgZg進行有限次基本旋轉，使之與姿態儀坐標系XnYnZn重合，則消除了非對準誤差。

上述坐標系旋轉過程可用式(2)進行表示：

Rn=CφCψCθRg

(2)

式(2)中，Rg表示磁力儀坐標系XgYgZg，Rn表示姿態儀坐標系XnYnZn，

通過上面的分析，把非對準誤差校正問題轉化為非對準角θ、ψ、φ的求取問題。

1.2 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化的過程而形成的自適應全局優化搜索算法[18-19]，通過對當前種群施加選擇、交叉、變異等遺傳操作，產生新一代種群，使種群逐步進化到包含或接近最優解的狀態。

通過建立合適的目標函數，利用遺傳算法優化計算可得到非對準角θ、ψ、φ的最優估計值。

2 基于遺傳算法的非對準誤差校正

2.1 遺傳算法目標函數構建

在實際中，坐標系不可視，無法直接判斷坐標系是否對準，但可以通過磁場矢量在二者坐標系的投影矢量進行判斷。設bg=[bgx,bgy,bgz]T為三分量磁力儀的測量值，Bn=[Bnx,Bny,Bnz]T為磁場矢量在姿態儀坐標系的投影；令bg進行式(2)的坐標系旋轉得到Bg=[Bgx,Bgy,Bgz]T，即：

Bg=CφCψCθbg

(3)

若有Bgx=Bnx，Bgy=Bny，Bgz=Bnz，則說明三分量磁力儀坐標系和姿態儀坐標系是重合的。

在地磁場環境純凈的區域，地理坐標系下的磁場矢量可以利用國際地磁參考場模型(IGRF)的計算值作為近似[4]，設Bd=[Bde,Bdn,Bdu]T為地理坐標系下的磁場矢量，根據姿態儀輸出的姿態角信息，將Bd進行坐標系旋轉，得到磁場矢量在姿態儀坐標系下的投影Bn=[Bnx,Bny,Bnz]T，旋轉過程為：

Bn=CrCpChBd

(4)

式(4)中，

r、p、h分別表示姿態儀輸出的橫滾角、俯仰角和航向角。

令矢量磁測量系統在空間轉動，盡量多的遍歷空間姿態，三分量磁力儀的測量信息為bg(i)=[bgx(i),bgy(i),bgz(i)]T,(i=1,2,…,n)；姿態儀的測量信息為r(i)、p(i)、h(i), (i=1,2,…,n)。

根據式(3)、式(4)得到式(5)、式(6)：

(5)

(6)

此時，如果有Bgx(i)=Bnx(i)，Bgy(i)=Bny(i)，Bgz(i)=Bnz(i)，(i=1,2,…,n)，則說明獲得了θ、ψ、φ的準確值；但實際中，三分量磁力儀和姿態儀難免存在測量誤差，可令：

令：

fθ,ψ,φ=(RMSx+RMSy+RMSz)/3

(7)

以式(7)作為遺傳算法的目標函數，通過遺傳進化使目標函數取最小值，即令：

fθ,ψ,φ=min,θ,ψ,φ∈R

(8)

2.2 基于遺傳算法的非對準角估計

遺傳算法估計非對準角的過程如下：

1) 以fθ,ψ,φ作為目標函數，θ、ψ、φ作為染色體基因；設定種群規模為NP、進化代數為G、交叉概率為Pc、變異概率為Pm；

2) 以實數編碼方式對θ、ψ、φ進行編碼，編碼范圍：[emin，emax]，隨機生成NP個染色體的初始種群P(0)；

3) 個體評價：計算種群P(t)中各個染色體對應的適應度值fθ,ψ,φ(j)，(j=1,2,…,NP)，根據適應度值高低對染色體進行排序；

4) 選擇、交叉和變異操作：根據Pc，利用最優染色體與種群中偶數位染色體交叉操作；根據Pm，進行變異操作產生子種群；

5) 個體再評價：將子種群與父種群合并，計算適應度值并對染色體排序，取前NP個染色體構成新種群P(t+1)，準備進行下一次遺傳操作；

6) 終止條件判斷：若達到最大進化代數G，則結束進化并輸出最優染色體；否則，繼續遺傳進化。

通過遺傳算法優化計算，可獲得非對準角θ,ψ,φ的最佳估計值，然后根據式(2)對磁力儀坐標系進行旋轉，即可實現非對準誤差校正。

3 仿真分析與實驗驗證

3.1 仿真分析

為驗證上述算法對非對準誤差的校正效果，利用計算機進行仿真分析。設置環境磁場總場強度為50 000 nT，磁傾角為50°，磁偏角為-7°，計算得到地理坐標系下的磁場矢量Bd=[-3 916.8,31 899.8,-38 302.2]T。

模擬矢量磁測量系統在上述磁場環境中轉動，采集三分量磁場信息和姿態角信息；設置如表1所示的矢量磁測量系統的非對準角；設置三分量磁力儀的測量噪聲均值為0、方差為100 nT的高斯白噪聲，姿態角的測量噪聲均值為0、方差為0.002 5°的高斯白噪聲。圖4為三分量磁力儀輸出的磁場分量曲線，圖5為姿態角曲線。

圖4 磁場分量曲線Fig.4 Magnetic field component curve

圖5 姿態角曲線Fig.5 Attitude angle curve

利用上述遺傳算法對非對準角進行估算，非對準角的計算值如表1，遺傳算法的參數設置如表2。

表1 非對準角設定值與計算值對比

表2 遺傳算法參數設置

從表1可見遺傳算法對非對準角有很高的估算精度，根據估算出的非對準角，通過式(3)實現非對準誤差校正。為方便對比，將非對準誤差校正前后的三分量磁場數據分別變換至地理坐標系下，變換過程如式(9)、式(10)。

(9)

(10)

其中，

地理坐標系下各磁場分量曲線對比見圖6。非對準誤差校正前各分量曲線明顯偏離真實值，具有較大的均方根誤差；非對準誤差校正后各分量曲線基本與真實值曲線重合，均方根誤差顯著減小。校正前后均方根誤差對比見表3，校正后各分量均方根誤差改善率在94%以上。通過仿真分析證明本文所提出的方法對非對準誤差有良好的校正效果。

圖6 地理坐標系下曲線對比Fig.6 Comparison of curves in geographical coordinate system

表3 均方根誤差對比

3.2 實驗驗證

實驗設備主要包括三分量磁力儀、高精度光纖慣導(姿態儀)、無磁剛性結構件、數據采集板、上位機、三軸無磁轉臺等。三分量磁力儀與光纖慣導通過無磁剛性結構件捷聯安裝構成矢量磁測量半實物系統，數據采集板與上位機負責采集與存儲數據，系統部分組件如圖7。

圖7 矢量磁測量系統Fig.7 Diagram of vector magnetic measurement system

實驗地點選擇在青島市周邊某海島上，實驗地點遠離磁干擾源，通過IGRF12模型計算出實驗地點的東、北、天向磁場分量分別為：-4 185.3 nT，30 153.0 nT，-42 250.4 nT。

利用三軸無磁轉臺轉動矢量磁測量系統并記錄一組數據，圖8為三分量磁力儀輸出的磁場分量曲線，圖9為光纖慣導輸出的姿態角曲線。

圖8 磁場分量曲線Fig.8 Magnetic field component curve

圖9 姿態角曲線Fig.9 Attitude angle curve

利用上述遺傳算法對非對準角進行估算，遺傳算法參數設置同表2，非對準角的計算值見表4。通過式(3)進行非對準誤差校正，然后根據式(9)、式(10)將校正前后的三分量磁數據分別變換至地理坐標系下，地理坐標系下各分量曲線對比見圖10，校正前后各分量的均方根誤差對比見表5。

表4 非對準角計算值

圖10 地理坐標系下曲線對比Fig.10 Comparison of curves in geographical coordinate system

表5 均方根誤差對比

對比上面曲線，非對準誤差校正前，地理坐標系下各分量磁場曲線出現近2 000 nT的波動，說明非對準誤差嚴重影響了矢量磁測量的精度；非對準誤差校正后，地理坐標系下的各分量曲線更接近真實值曲線，明顯提高了矢量磁測量精度；對比校正前后各分量的均方根誤差，校正后各分量數據的改善率均在92%以上，說明上述方法對非對準誤差起到了良好的校正效果。

4 結論

本文提出了基于遺傳算法的矢量磁測量系統非對準誤差校正方法，該方法以空間磁場的投影矢量為基準，通過三步坐標旋轉的方式實現磁力儀和姿態儀坐標系對準，然后利用遺傳算法估算其中的坐標系旋轉角度(非對準角)，最終實現非對準誤差校正。通過仿真計算和實驗驗證，該方法可以準確估算出非對準角，經非對準誤差校正后，仿真數據和實測數據各分量的均方根誤差改善效果分別在94%和92%以上。綜合分析認為該方法具有一定工程應用價值。