二維彈道修正引信轉(zhuǎn)角控制翼面角度測(cè)量方法

徐淵源，王 森，范清田，張小虎

(1.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

0 引言

二維彈道修正引信能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)控彈藥智能化、靈巧化，減少?gòu)椝幍南暮秃笄诒Ｕ系膲毫Γ菍?shí)現(xiàn)低成本精確打擊的有效手段[1]。固定翼二維彈道修正引信通過(guò)控制外彈道中翼面的轉(zhuǎn)動(dòng)角度從而改變彈丸的飛行姿態(tài)，進(jìn)而通過(guò)變化的氣動(dòng)力為彈丸提供持續(xù)的修正力，最終實(shí)現(xiàn)彈道修正功能，故二維彈道修正引信翼面轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確控制對(duì)實(shí)現(xiàn)彈道修正具有重要意義。

二維彈道修正引信通常采用鴨舵修正方案[2-3]，在炮射環(huán)境下，如155 mm榴彈平臺(tái)，彈丸出炮口轉(zhuǎn)速約為300 r/s，固定翼相對(duì)彈丸反轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速更高，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)角控制時(shí)翼面角度測(cè)量難度大，不易觀察，并且進(jìn)行炮射實(shí)驗(yàn)需要消耗彈藥且須在滿足相應(yīng)射程的靶場(chǎng)進(jìn)行，成本較高。

目前，國(guó)內(nèi)多家高校及科研院所正在開(kāi)展相關(guān)的研究工作，但對(duì)翼面角度使用地面設(shè)備測(cè)量的分析未見(jiàn)報(bào)道。地磁場(chǎng)具有良好的矢量特性和穩(wěn)定性，磁傳感器具有價(jià)格便宜、無(wú)積累誤差、抗高過(guò)載、可以全天候工作等眾多優(yōu)勢(shì)[4-5]，因此，針對(duì)在炮射環(huán)境中轉(zhuǎn)角控制翼面角度測(cè)量難度大、成本高的問(wèn)題，本文提出了一種基于地磁檢測(cè)的固定翼二維彈道修正引信轉(zhuǎn)角控制翼面角度測(cè)量方法。

1 相關(guān)坐標(biāo)系及固定翼二維彈道修正引信工作原理

1.1 相關(guān)坐標(biāo)系

計(jì)算過(guò)程中涉及到地磁矢量在多個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，于是根據(jù)外彈道學(xué)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)這些坐標(biāo)系進(jìn)行定義[6]，以便推導(dǎo)相關(guān)結(jié)論。

1) 地理坐標(biāo)系OXeYeZe(E)

如圖1所示，其原點(diǎn)在炮口斷面中心，OXe軸沿水平線指向地理東，OYe軸沿水平線指向地理北，OZe軸按右手法則確定為垂直向上。

圖1 地磁矢量在地理坐標(biāo)系的分量Fig.1 Geomagnetic vector component in geographic coordinate system

地磁矢量為H，其強(qiáng)度為H，磁偏角為D和磁傾角為I，磁偏角D是OYe軸與地磁矢量在OXeYe面上的投影的夾角，方向規(guī)定北偏東為正；磁傾角I是地磁矢量與水平面的傾角，規(guī)定向下為正，則地磁矢量在地理坐標(biāo)系可表示為：

(1)

如圖2所示,其原點(diǎn)在炮口斷面中心，OXn軸沿水平線指向射擊方向，OYn軸鉛直向上，OXnYn鉛直面稱為射擊面，OZn軸按右手法則確定為垂直于射擊面指向右方。射向ψ為從OYe軸到OXn軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度，北偏東為正。

圖2 地理坐標(biāo)系與發(fā)射坐標(biāo)系Fig.2 Geographic coordinate system and launch coordinate system

則地磁矢量在發(fā)射坐標(biāo)系可表示為：

(2)

3) 準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系OXaYaZa(A)

如圖3所示，其原點(diǎn)在彈體的質(zhì)心，OXa軸沿彈軸指向彈體頭部方向，OYa軸垂直O(jiān)Xa軸向上，OXaYa鉛直面稱為射擊面，OZa軸按右手法則確定為垂直于OXaYa平面指向右方。φ為航偏角，θ為俯仰角。

圖3 發(fā)射坐標(biāo)系與準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Fig.3 Launch coordinate system and quasi-projectile coordinate system

根據(jù)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，則有地磁矢量在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的表達(dá)式為：

(3)

1.2 固定翼二維彈道修正引信工作原理

二維彈道修正引信主要由引信主體和修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)兩部分構(gòu)成，如圖4所示。引信主體通過(guò)螺紋與彈丸連接，修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分包括電機(jī)和固定翼，固定翼與引信主體通過(guò)軸承連接，可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。三軸磁傳感器安裝于引信主體的頭部結(jié)構(gòu)內(nèi)，安裝方式為：磁傳感器x軸沿彈軸方向安裝，磁傳感器的y軸和z軸垂直于彈軸方向安裝，磁傳感器的輸出和電機(jī)的控制信號(hào)有關(guān)。固定翼修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)包含兩對(duì)翼面：一對(duì)翼面為導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面，為修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)提供導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩；另外一對(duì)為升力翼面，為彈丸提供修正力和力矩[7]。

圖4 二維彈道修正引信示意圖Fig.4 Schematic diagram of two-dimensional trajectory correction fuze

如圖5所示，翼面1和翼面3為升力翼面，當(dāng)升力翼面位于水平位置時(shí)，它們和過(guò)質(zhì)心的鉛直面是對(duì)稱的，外彈道環(huán)境所受氣動(dòng)力為F1、F3所指向方向，對(duì)彈丸提供升力；翼面2和翼面4為導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面，當(dāng)升力翼面位于水平位置時(shí)，它們和過(guò)質(zhì)心的水平面不對(duì)稱，外彈道環(huán)境所受氣動(dòng)力分別為F2、F4所指向方向，為整個(gè)固定翼面提供順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(從頭部向尾部方向觀察)的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩。固定翼二維彈道修正引信在進(jìn)行彈道修正時(shí)，通過(guò)控制外彈道中翼面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，使翼面固定在某一確定方向，從而改變彈丸的飛行姿態(tài)，進(jìn)而通過(guò)彈丸所受變化的氣動(dòng)力為其提供持續(xù)的修正力，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的修正功能。

圖5 固定翼結(jié)構(gòu)原理圖Fig.5 Schematic diagram of fixed wing structure

2 轉(zhuǎn)角控制翼面角度測(cè)量數(shù)學(xué)模型

2.1 翼面轉(zhuǎn)角分析

外彈道剛出炮口時(shí)，彈丸相對(duì)地面高速右旋，修正翼面相對(duì)地面左旋。當(dāng)引信開(kāi)始進(jìn)行彈道修正(起控)時(shí)，修正翼面受電機(jī)提供的電磁力矩相對(duì)大地靜止，只需要將翼面停至預(yù)期的位置便可使彈丸所受氣動(dòng)力發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的二維彈道修正功能。為了方便計(jì)算翼面轉(zhuǎn)動(dòng)角度，規(guī)定一對(duì)升力翼面水平且所受氣動(dòng)力向上時(shí)(即圖5翼面所處位置)翼面轉(zhuǎn)角為0°，轉(zhuǎn)角沿氣動(dòng)力轉(zhuǎn)動(dòng)方向(順時(shí)針?lè)较?為正。

他拿出一個(gè)信封，遞到李萍手里，“我家那口子，沒(méi)挺過(guò)三年就去了。大家當(dāng)時(shí)湊給我的錢，我都一一還了，這是你的那五百。”

若轉(zhuǎn)角控制相對(duì)準(zhǔn)確，當(dāng)裝定控制后翼面轉(zhuǎn)角的目標(biāo)角為0°時(shí)，修正引信在空中起控后的翼面的姿態(tài)應(yīng)和圖5一致，即導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面2豎直向上。由于準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系OXa軸和彈軸方向一致，OYa軸豎直向上，這時(shí)準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系OYa軸和導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面2中心線的方向一致。因此當(dāng)翼面轉(zhuǎn)角的目標(biāo)角為0°時(shí)，外彈道中地磁矢量與準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系OYa軸的夾角等于其與導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面2中心線的夾角。

2.2 翼面轉(zhuǎn)角計(jì)算及測(cè)量方法

如圖6所示(從修正引信頭部向尾部觀察)，地磁矢量在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系彈軸徑向平面的分量為M，其強(qiáng)度為M，與準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系OYa軸的夾角為α。則地磁分量M在OYa軸上的投影分量為：My=Mcosα；在OZa軸上的投影分量為：Mz=Msinα，則：

α=arctan(Mz/My)

(4)

由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，聯(lián)合式(1)—式(3)可求出地磁矢量在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的數(shù)值為：

Ha=L(θ,φ)L(ψ)He

(5)

圖6 地磁矢量在準(zhǔn)彈體系徑向平面分量Fig.6 The radial plane component of geomagnetic vector in quasi-projectile coordinate system

由于My和Mz分別是地磁矢量在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系彈軸徑向平面OYa軸和OZa軸上的分量，則My和Mz分別是Ha(1×3矩陣)的第二行、第三行的數(shù)值，即：

(6)

代入式(4)最終可求得α。分析可知夾角α和磁偏角D、磁傾角I、射向ψ、航偏角φ和俯仰角θ有關(guān)，與地磁矢量強(qiáng)度H無(wú)關(guān)(分子分母約除)。

在使用地面轉(zhuǎn)臺(tái)模擬炮射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行轉(zhuǎn)角控制翼面角度測(cè)量時(shí)，用指南針或地磁檢測(cè)儀測(cè)量地磁分量M在風(fēng)洞雙旋轉(zhuǎn)臺(tái)上的方向，并在轉(zhuǎn)臺(tái)上做好標(biāo)記M。只需要給引信飛行控制模塊裝定炮射位置的磁偏角、磁傾角、射向及目標(biāo)角，存儲(chǔ)炮射試驗(yàn)的航偏角和俯仰角數(shù)據(jù)，便可計(jì)算出夾角α。從修正引信頭部向尾部觀察：為了方便觀測(cè)，第一次裝定目標(biāo)角為0°，進(jìn)行雙旋試驗(yàn)起控時(shí)，圖5中翼面2停止時(shí)中心線的位置應(yīng)為標(biāo)記位置M沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)α；當(dāng)裝定任意的目標(biāo)角ε(0°≤ε<360°)，進(jìn)行雙旋試驗(yàn)起控時(shí)，翼面2停止時(shí)中心線的位置應(yīng)為標(biāo)記位置M沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)β，且β=α+ε，由此便實(shí)現(xiàn)了固定翼二維彈道修正引信的轉(zhuǎn)角控制在炮射環(huán)境翼面角度的測(cè)量。

3 驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

仿真時(shí)，由于計(jì)算結(jié)果與地磁矢量強(qiáng)度H的大小無(wú)關(guān)，故取H=1。裝定某靶場(chǎng)的炮位參數(shù)磁偏角：D=-1.8°，磁傾角：I=56.4°，射向：ψ=-42°。飛行控制模塊讀取已經(jīng)存儲(chǔ)的炮射實(shí)驗(yàn)外彈道航偏角和俯仰角數(shù)據(jù)或者6D模型仿真的外彈道航偏角和俯仰角數(shù)據(jù)，目標(biāo)角ε分別裝定為0°、90°、180°、270°。

外彈道范圍內(nèi)地磁矢量在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)軸OYa、OZa上的分量如圖7(a)、(b)所示，它們的值與目標(biāo)角無(wú)關(guān)。目標(biāo)角ε分別裝定為0°、90°、180°、270°時(shí)，仿真得到任意時(shí)刻起控(實(shí)際通常在彈道中后段起控)后，地磁矢量在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系彈軸徑向平面分量M與導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面2中心線的夾角β圖形如圖8所示。

圖7 地磁矢量在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)軸上的分量Fig.7 The component of geomagnetic vector on coordinate axis of quasi-projectile coordinate system

圖8 不同目標(biāo)角下起控后β在外彈道變化Fig.8 Changes of β in exterior ballistics after control at different target angles

夾角β在不同目標(biāo)角時(shí)變化趨勢(shì)相同，在同一時(shí)刻大小相互相差90°。外彈道大約64 s，β在前22 s基本不變，22 s后隨著控制時(shí)間的延續(xù)逐漸減小。例如，炮射后40 s開(kāi)始起控，則在四種目標(biāo)角起控時(shí)，β分別151°、241°、331°、61°，隨著控制時(shí)間的延續(xù)β緩慢減小，從起控點(diǎn)到彈道末端β大約減小14°。

3.2 雙旋轉(zhuǎn)臺(tái)驗(yàn)證

在雙旋轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行轉(zhuǎn)角控制實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測(cè)出雙旋轉(zhuǎn)臺(tái)上地磁分量M的方向，并做標(biāo)記M(西安的磁偏角為2°29′)。飛行控制模塊使用的所有射擊參數(shù)與仿真相同，包括磁偏角D、磁傾角I、射向ψ、航偏角φ、俯仰角θ及目標(biāo)角ε。當(dāng)修正引信上電后，系統(tǒng)工作至起控時(shí)間(40 s)時(shí)，如圖9所示，修正翼面2在不同目標(biāo)角停止時(shí)中心線的位置分別為M沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)154°、244°、334°、64°，隨著控制時(shí)間的增加這個(gè)夾角緩慢減小，從起控點(diǎn)到彈道末端大約減小14°。

圖9 不同目標(biāo)角起控時(shí)翼面停止的位置Fig.9 The position where the wing surface stops when starting control at different target angles

實(shí)驗(yàn)中修正引信起控時(shí)翼面停止的位置分別與理論預(yù)期的角度相差3°，這是由于修正引信系統(tǒng)本身存在滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差以及相對(duì)轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差等，導(dǎo)致的轉(zhuǎn)角控制結(jié)果與理論預(yù)期的角度有少量偏差，具體轉(zhuǎn)角控制的角度誤差與每發(fā)修正引信的自身系統(tǒng)測(cè)量誤差有關(guān)。

4 結(jié)論

本文提出了固定翼二維彈道修正引信轉(zhuǎn)角控制翼面角度地面測(cè)量方法。該方法利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算出地磁矢量在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系彈軸徑向平面分量與準(zhǔn)彈體坐標(biāo)軸之間的夾角，結(jié)合目標(biāo)角的分析，計(jì)算出外彈道起控后地磁分量和翼面的夾角及其變化規(guī)律；接下來(lái)通過(guò)測(cè)量雙旋轉(zhuǎn)臺(tái)徑向平面上地磁分量的方向，飛行控制模塊裝定炮位相關(guān)射擊參數(shù)，存儲(chǔ)并讀取炮射環(huán)境航偏角和俯仰角數(shù)據(jù)，最終在雙旋轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)現(xiàn)二維彈道修正引信轉(zhuǎn)角控制翼面角度的測(cè)量。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠方便、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)固定翼二維彈道修正引信的轉(zhuǎn)角控制在炮射環(huán)境翼面角度的測(cè)量，為二維彈道修正引信系統(tǒng)集成提供了必要的基礎(chǔ)。分析表明，轉(zhuǎn)角控制的角度與理論預(yù)期角度有一定誤差，可以通過(guò)進(jìn)一步研究系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差及相對(duì)轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差，對(duì)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角控制誤差進(jìn)行補(bǔ)償。