基于維特比算法的引信多普勒信號(hào)頻率估計(jì)方法

王正順，宋 萍，唐 強(qiáng)，余孝安

(1.北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100081；2. 西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

脫靶量是指導(dǎo)彈等在與靶標(biāo)相遇過(guò)程中，彈體和靶標(biāo)交會(huì)瞬間相距的最小距離，是在武器系統(tǒng)研制過(guò)程中反映制導(dǎo)精度的一個(gè)重要參數(shù)。目前在靶場(chǎng)試驗(yàn)中主要使用的脫靶量測(cè)量方法有光學(xué)測(cè)量、聲學(xué)測(cè)量、GPS(全球定位系統(tǒng))測(cè)量等方法[1-2]。這些測(cè)量方法測(cè)量精度雖然較高，但都需要配備專(zhuān)用設(shè)備，且數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜，不能在靶場(chǎng)試驗(yàn)后快速提供測(cè)量結(jié)果。而利用導(dǎo)彈或炮彈自身攜帶的多普勒體制無(wú)線(xiàn)電引信在交會(huì)過(guò)程中獲取的連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電多普勒信號(hào)進(jìn)行事后處理，則可以快速地得到估算的標(biāo)量脫靶量[3]。在多普勒無(wú)線(xiàn)電脫靶量測(cè)量方法中，事后多普勒信號(hào)的頻率估計(jì)是關(guān)鍵的研究方向之一。文獻(xiàn)[4]對(duì)基于多普勒頻率的脫靶量參數(shù)估計(jì)方法的可觀測(cè)性及估計(jì)性能進(jìn)行了分析，證明了利用時(shí)序多普勒頻率進(jìn)行脫靶量估計(jì)的全局可觀測(cè)性，為利用此方法的脫靶量測(cè)量技術(shù)提供了參考。文獻(xiàn)[5]提出了基于短時(shí)傅里葉變換(short time fourier transform，STFT)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的多普勒信號(hào)處理算法，但是EMD分解時(shí)會(huì)有模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)[6]，會(huì)影響其頻率提取的精度。

因此，本文提出基于維特比算法的引信多普勒信號(hào)頻率估計(jì)方法，能夠較為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電多普勒信號(hào)頻率的快速事后估計(jì)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)脫靶量的測(cè)量。

1 相關(guān)研究基礎(chǔ)

1.1 交會(huì)條件下連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電引信回波信號(hào)特性

根據(jù)文獻(xiàn)[4,7]的相關(guān)理論和實(shí)驗(yàn)分析可知，交會(huì)條件下，由于彈目間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，連續(xù)波體制無(wú)線(xiàn)電引信的回波信號(hào)為連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電多普勒信號(hào)，屬于典型的非平穩(wěn)信號(hào)。其多普勒分量的頻率變化規(guī)律為：在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，信號(hào)的頻率基本不變；而在近場(chǎng)彈目交會(huì)的過(guò)程中，彈目距離越小，信號(hào)的頻率越小且頻率降低得越來(lái)越快，幅值逐漸升高且升高得越來(lái)越快。

實(shí)際上，隨著彈體與靶標(biāo)的距離逐漸減小，受近場(chǎng)運(yùn)動(dòng)物體的電磁散射特性影響[8-9]，近場(chǎng)區(qū)的被測(cè)目標(biāo)不再能被視為點(diǎn)目標(biāo)，所以引信實(shí)際接收到的多普勒信號(hào)是往往有一定帶寬的，且由多個(gè)難以分別提取的分量組成，這對(duì)多普勒信號(hào)的處理增加了難度。但考慮到目標(biāo)上各反射無(wú)線(xiàn)電波的散射點(diǎn)是相對(duì)固定的，所以在計(jì)算誤差允許的范圍內(nèi)，可將最強(qiáng)散射點(diǎn)的位置作為目標(biāo)的位置，以降低體目標(biāo)效應(yīng)對(duì)交會(huì)參數(shù)估算的干擾。并且在飛行試驗(yàn)中，彈上引信接收的回波信號(hào)往往會(huì)包含一定的噪聲成分和跳變的野值，這些都會(huì)增大多普勒頻率估計(jì)的誤差[9-10]。

為保證研究的針對(duì)性，本文僅討論如何利用信號(hào)本身的特性，在存在一定噪聲干擾的信號(hào)中，估算連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電引信多普勒信號(hào)的頻率和脫靶量參數(shù)的問(wèn)題，簡(jiǎn)化有關(guān)無(wú)線(xiàn)電波反射特性給多普勒信號(hào)處理帶來(lái)的相關(guān)影響。

1.2 信號(hào)時(shí)頻分析方法的選擇

在目前常用的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析方法中，小波變換在信號(hào)的高、低頻處的時(shí)頻表現(xiàn)有所差別，在頻率較高時(shí)，信號(hào)的聚集性不好；STFT則不論是對(duì)單分量信號(hào)還是多分量信號(hào)，都有較好的時(shí)頻聚集性，且信號(hào)在時(shí)頻重疊點(diǎn)處不易相互干擾[11]；S變換雖然在時(shí)頻重疊點(diǎn)處也有較好的表現(xiàn)，但是在高頻處會(huì)出現(xiàn)擴(kuò)散問(wèn)題；維格納-威爾時(shí)頻分布(wigner-ville distribution，WVD)的時(shí)頻聚集性最好，但在處理多分量信號(hào)時(shí)又會(huì)存在明顯的交叉項(xiàng)干擾的問(wèn)題[12]，在其基礎(chǔ)之上改進(jìn)的偽維格納-威爾時(shí)頻分布(pseudo wigner-ville eistribution, PWVD)雖然進(jìn)行了一定的平滑處理，但仍無(wú)法完全避免該問(wèn)題，這不利于后續(xù)信號(hào)特征的提取。

因此本文首先采用STFT對(duì)連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電多普勒信號(hào)進(jìn)行處理，得到信號(hào)的時(shí)頻分布，然后通過(guò)能量收縮和閾值處理，提高信號(hào)的時(shí)頻聚集性，降低噪聲信號(hào)成分的干擾；再對(duì)得到的時(shí)頻譜圖中的時(shí)頻分布點(diǎn)按照能量分布情況進(jìn)行檢測(cè)定位，識(shí)別出所得到的二維時(shí)頻譜圖中能夠反映多普勒信號(hào)時(shí)間頻率變化關(guān)系的特征點(diǎn)，進(jìn)而可得到信號(hào)的頻率估計(jì)。

1.3 Viterbi算法的基本思想

文獻(xiàn)[13]提出了借鑒解決隱馬爾可夫模型問(wèn)題的Viterbi算法，該算法的思想是通過(guò)設(shè)置懲罰函數(shù)對(duì)瞬時(shí)頻率軌跡進(jìn)行識(shí)別和跟蹤。該方法在用于瞬時(shí)頻率估計(jì)前，應(yīng)先滿(mǎn)足以下兩個(gè)假設(shè)：

1) 瞬時(shí)頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布點(diǎn)的能量值盡可能的大；

2) 兩個(gè)連續(xù)的瞬時(shí)頻率點(diǎn)的頻率的差值不是特別大，即信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)是比較平滑的[13]。

顯然，連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電多普勒信號(hào)滿(mǎn)足上述使用條件。依據(jù)Viterbi算法的思想，瞬時(shí)頻率的估計(jì)值可以用使路徑代價(jià)函數(shù)值之和最小的路線(xiàn)表示，即瞬時(shí)頻率的估計(jì)曲線(xiàn)是使所設(shè)置的代價(jià)函數(shù)的值之和最小的點(diǎn)的集合。這種方法能夠在高噪聲環(huán)境下依然表現(xiàn)出良好的性能，但穩(wěn)健性不足，容易受到信號(hào)中包含的噪聲信號(hào)的影響。本文在上述原Viterbi算法的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，提高了算法的針對(duì)性，在提取多普勒信號(hào)頻率和進(jìn)而計(jì)算脫靶量數(shù)值時(shí)具有較高的準(zhǔn)確度。

2 算法描述與實(shí)現(xiàn)

本文提出一種在STFT基礎(chǔ)上，結(jié)合閾值處理和Viterbi方法的新型多普勒頻率的測(cè)量方法，利用所接收的連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電多普勒信號(hào)，進(jìn)行時(shí)頻分析并提取出其時(shí)頻特征，再利用信號(hào)的模型函數(shù)進(jìn)行回歸分析，可以方便地得到多普勒頻率估計(jì)和脫靶量等交會(huì)參數(shù)。

2.1 算法流程描述

本文提出的基于Viterbi算法的引信多普勒信號(hào)頻率估計(jì)方法的主要流程如圖1所示。

圖1 基于Viterbi算法的引信多普勒信號(hào)頻率估計(jì)方法流程圖Fig.1 Flow chart of the frequency estimation method of fuze Doppler signal based on Viterbi algorithm

首先，將獲取到的連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電多普勒信號(hào)在合適的窗函數(shù)和窗口寬度下進(jìn)行STFT變換，窗口寬度可根據(jù)所需要的時(shí)間和頻率精度進(jìn)行選取，得到該信號(hào)的時(shí)間-頻率分布TF(i，f)；然后，將每個(gè)功率譜密度(power spectral density, PSD)估計(jì)值按照窗口函數(shù)的寬度進(jìn)行重新分配，使其收縮到其能量重心的位置，得到每個(gè)PSD估計(jì)的重心頻率和時(shí)間；再根據(jù)原信號(hào)的平均能量值和信號(hào)中預(yù)計(jì)的噪聲信號(hào)的強(qiáng)度，選擇合適的閾值信噪比作為參考，對(duì)上述步驟得到的時(shí)頻分布點(diǎn)按照能量的閾值強(qiáng)度進(jìn)行過(guò)濾，將強(qiáng)度值小于該信號(hào)閾值強(qiáng)度的點(diǎn)設(shè)置為零，這樣可以過(guò)濾掉一些低能量的噪聲信號(hào)點(diǎn)。

濾波的效果取決于選取的閾值是否合適，若選取的閾值過(guò)低，可能達(dá)不到去除噪聲的效果；若閾值設(shè)置過(guò)高，則會(huì)除去多普勒信號(hào)中的有效信息，可能得不到足夠的擬合點(diǎn)用于擬合曲線(xiàn)，影響后續(xù)的計(jì)算精度。因此在實(shí)際應(yīng)用中，閾值大小的選取應(yīng)根據(jù)信號(hào)預(yù)計(jì)的信噪比來(lái)估計(jì)和嘗試，保證在去除一部分噪聲的同時(shí)，能夠保留足夠多的有效信息供后續(xù)算法提取信息。

受不確定性原理和交叉項(xiàng)干擾的影響，單一的時(shí)頻收縮分布處理后，信號(hào)的能量可能沒(méi)有完全集中在實(shí)際的瞬時(shí)頻率點(diǎn)上，并且仍可能存在一定的噪聲成分，這些都會(huì)影響頻率估計(jì)的精度，因此需要在此基礎(chǔ)上利用改進(jìn)的Viterbi方法進(jìn)一步處理，盡量剔除偏離了真實(shí)曲線(xiàn)的時(shí)頻點(diǎn)，以進(jìn)一步提高頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性。

Viterbi方法處理的過(guò)程是在得到的時(shí)頻譜圖中，按照設(shè)置的懲罰函數(shù)選出使得函數(shù)值最小的分布點(diǎn)，作為反映該多普勒信號(hào)的時(shí)頻變化關(guān)系曲線(xiàn)的擬合點(diǎn)集；然后在該點(diǎn)集中，按照預(yù)先確定的函數(shù)模型進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，就可以計(jì)算出該多普勒信號(hào)的時(shí)間-頻率關(guān)系的表達(dá)式，即得到了估算的多普勒信號(hào)頻率。在非線(xiàn)性擬合時(shí)所使用的多普勒信號(hào)的函數(shù)模型中，多普勒信號(hào)的頻率除了與引信本身特性，發(fā)射波的波長(zhǎng)等因素相關(guān)外，還與交會(huì)速度和脫靶量等參數(shù)有關(guān)。因此，利用獲得的多普勒信號(hào)的時(shí)間頻率關(guān)系表達(dá)式，還可以估算出脫靶量等交會(huì)參數(shù)。

2.2 改進(jìn)的Viterbi方法

本方法的關(guān)鍵在于改進(jìn)的Viterbi時(shí)頻特征點(diǎn)提取方法。在得到被測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)STFT和閾值處理后的時(shí)頻圖后，改進(jìn)的Viterbi算法的多普勒頻率提取方法所使用的路徑代價(jià)函數(shù)可參考下述的代價(jià)函數(shù)：

(1)

式(1)中的各項(xiàng)代表不同的代價(jià)函數(shù)，式中的代價(jià)函數(shù)由三部分組成，分別是同時(shí)刻排位代價(jià)函數(shù)，相鄰時(shí)刻平滑代價(jià)函數(shù)，和記錄已選路徑的路徑累計(jì)和函數(shù)。

式(1)中g(shù)(k(n)、k(n+1))為相鄰時(shí)刻平滑代價(jià)函數(shù)，其構(gòu)建可以參考式(2)。

(2)

式(2)中，c為常系數(shù)，表示平滑代價(jià)函數(shù)的權(quán)重；Δ為允許波動(dòng)值，其數(shù)值的選擇取決于兩相鄰點(diǎn)間瞬時(shí)頻率變化的最大允許值。在實(shí)際應(yīng)用中，Δ的選擇可基于預(yù)處理所使用的STFT變換的頻率分辨率選取。

式(1)中h(TF(n,k(n)))為同時(shí)刻能量排位代價(jià)函數(shù)，其構(gòu)建可以參考如下方法：首先，將所有時(shí)刻的TF值按能量大小排列，本文以非遞增的順序排列，即

TF(n,f1)≥TF(n,f2)≥…≥TF(n,fj)≥TF(n,fQ)

然后按照式(3)進(jìn)行計(jì)算個(gè)點(diǎn)的排位代價(jià)函數(shù)值。

h(TF(n,fj))=m·(j-1)

(3)

式(3)中，j表示時(shí)頻點(diǎn)在序列中的位置；N為該信號(hào)頻率點(diǎn)的個(gè)數(shù)，且i=1,2,…,N；m為排位代價(jià)的權(quán)重參數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理過(guò)程

由于無(wú)線(xiàn)電引信收到的多普勒頻率真實(shí)值是無(wú)法精確測(cè)得的，因此也無(wú)法得知估算的多普勒頻率和真實(shí)頻率的偏差究竟有多少。但考慮到多普勒頻率受脫靶量的影響，所以本文將利用估測(cè)的多普勒頻率估算脫靶量，再與預(yù)先設(shè)置的脫靶量真值相比較，間接地驗(yàn)證本文方法對(duì)連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電引信多普勒信號(hào)的頻率估計(jì)的準(zhǔn)確性。

在本實(shí)驗(yàn)中，首先設(shè)置好距離、交會(huì)速度、脫靶量、信號(hào)頻率和波長(zhǎng)等試驗(yàn)參數(shù)，得到仿真的模擬多普勒回波信號(hào)，然后在該信號(hào)中混合一定信噪比大小的高斯噪聲，得到待測(cè)的仿真信號(hào)；再使用本文提出的方法進(jìn)行脫靶量的求解，比照設(shè)定的脫靶量數(shù)值和實(shí)際的估算結(jié)果，即可驗(yàn)證本文提出的方法的準(zhǔn)確性。

下面以脫靶量為2 m，交會(huì)速度為900 m/s，模擬信號(hào)中加入的噪聲信號(hào)的信噪比為0 dB，即噪聲的平均能量值和多普勒信號(hào)的平均能量值相等條件下的模擬實(shí)驗(yàn)為例，說(shuō)明數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。將原不含噪聲的多普勒仿真信號(hào)與含噪的仿真信號(hào)均使用窗寬為512的三角窗進(jìn)行STFT處理，得到信號(hào)的時(shí)頻譜圖，分別如圖2和圖3所示。

圖2 仿真多普勒信號(hào)經(jīng)STFT得到的時(shí)頻圖Fig.2 Spectrogram of simulated Doppler signal obtained by STFT

圖3 帶噪聲的多普勒仿真信號(hào)經(jīng)STFT得到的時(shí)頻圖Fig.3 Spectrogram of simulated Doppler signal with 0 dB noise obtained by STFT

圖3為經(jīng)STFT后的帶噪仿真多普勒信號(hào)的時(shí)頻圖，可以看出，在信號(hào)的整個(gè)時(shí)頻分布圖中，各時(shí)刻的各個(gè)頻率成分上都存在一定的噪聲，雖然在信號(hào)的后半段，即目標(biāo)接近靶標(biāo)時(shí)，多普勒信號(hào)能量不斷增大，尚可分辨出多普勒信號(hào)的頻率變化，但由于模擬信號(hào)中的噪聲成分的強(qiáng)度比較大，在模擬信號(hào)的起始段，其有效的多普勒成分幾乎淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中。因此，需要先使用本文的提取方法從時(shí)頻分布中選取出合適的擬合點(diǎn)，才能進(jìn)一步提高擬合運(yùn)算的精度。

按照?qǐng)D1所述的算法流程，在信號(hào)經(jīng)過(guò)STFT后，需要進(jìn)一步進(jìn)行處理：在每個(gè)窗口寬度內(nèi)，將每個(gè)PSD估計(jì)值重新分配到其能量的重心，該處理能夠在保證留有足夠有效信息的情況下，適當(dāng)提高信號(hào)的時(shí)頻聚集性，處理結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 收縮處理后得到的多普勒信號(hào)時(shí)頻分布圖Fig.4 Spectrogram of simulated Doppler signal obtained after shrinkage treatment

然后根據(jù)信號(hào)的平均能量值，選擇合適的信噪比作為閾值用于去除噪聲，此處選取的信噪比閾值為所加入的噪聲的信噪比-32 dB。依據(jù)該閾值，對(duì)時(shí)頻譜圖進(jìn)行濾波，去除STFT得到的時(shí)頻圖中的一部分噪聲點(diǎn)，得到能量在該閾值之上的時(shí)頻點(diǎn)集。再利用本文提出的基于Viterbi方法的特征點(diǎn)提取方法從上述的時(shí)頻分布圖中提取瞬時(shí)頻率特征點(diǎn)。最后，按照多普勒信號(hào)表達(dá)式，進(jìn)行非線(xiàn)性擬合。

改進(jìn)Viterbi方法選取的特征點(diǎn)和擬合得到的多普勒信號(hào)擬合曲線(xiàn)和脫靶量參數(shù)的估計(jì)值均繪制在圖5中。

圖5 選取的多普勒信號(hào)時(shí)頻特征點(diǎn)與擬合曲線(xiàn)Fig.5 Time-frequency points selected from spectrogram and fitting curve of Doppler signal

圖5中的黑色圓點(diǎn)為本文算法所提取的仿真多普勒信號(hào)的特征時(shí)頻點(diǎn)，實(shí)線(xiàn)為擬合得到的多普勒信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系的部分曲線(xiàn)，同時(shí)也得到了該次實(shí)驗(yàn)的脫靶量估計(jì)值為1.980 6 m。該次實(shí)驗(yàn)預(yù)先設(shè)置的脫靶量為2 m，即本算法估算的脫靶量偏差為0.019 4 m，占實(shí)際脫靶量的0.97%。從估算結(jié)果可知，本文提出的方法能夠較為準(zhǔn)確地估算出脫靶量的值，也間接證明了本方法在多普勒信號(hào)中包含同等強(qiáng)度的噪聲時(shí)，對(duì)連續(xù)波無(wú)線(xiàn)電引信多普勒信號(hào)的頻率估計(jì)具有較好的準(zhǔn)確性。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為進(jìn)一步測(cè)試本文方法的有效性，以及測(cè)試不同強(qiáng)度的噪聲對(duì)多普勒頻率估計(jì)的影響，本文在脫靶量為2 m，交會(huì)速度900 m/s的條件下，進(jìn)行了多次模擬仿真實(shí)驗(yàn)。通過(guò)向模擬信號(hào)中混入不同信噪比的噪聲得到不同的模擬信號(hào)，再利用解算出的脫靶量估計(jì)值與真實(shí)值的偏差來(lái)評(píng)估多普勒信號(hào)頻率的估計(jì)精度。

顯然，當(dāng)噪聲信號(hào)的強(qiáng)度過(guò)大時(shí)，信號(hào)的多普勒成分會(huì)完全淹沒(méi)在噪聲成分中，因此本實(shí)驗(yàn)設(shè)置的帶噪仿真信號(hào)的信噪比區(qū)間為-10～10 dB，按照0.1 dB的步長(zhǎng)，進(jìn)行了200次模擬試驗(yàn)。下面將所有有效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)在圖6中。圖6的橫縱坐標(biāo)分別為模擬信號(hào)的信噪比和脫靶量估計(jì)值與真值的偏差，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)脫靶量的估算偏差。

圖6 不同信噪比噪聲的仿真多普勒信號(hào)的脫靶量估算偏差Fig.6 Statistical chart of the deviation between the estimated miss distance and the real miss distance of simulated Doppler signals with different SNR noises

從圖6可見(jiàn)，除去個(gè)別離散的試驗(yàn)點(diǎn)，整體的規(guī)律為：在模擬信號(hào)的信噪比較高(5 dB以上)時(shí)，脫靶量的估計(jì)偏差很??；隨著信噪比不斷減小，即仿真信號(hào)中的噪聲成分逐漸增強(qiáng)時(shí)，脫靶量估計(jì)值的偏差也逐漸增大，這與常識(shí)相符合。但在噪聲強(qiáng)度較大(信噪比低于0 dB)時(shí)，脫靶量的估計(jì)值偏差仍在10%的誤差范圍內(nèi)。這也間接說(shuō)明在相對(duì)惡劣的噪聲條件下，在一定的誤差范圍內(nèi)，本方法仍然可以保證多普勒頻率估計(jì)和脫靶量估計(jì)的準(zhǔn)確度。

4 結(jié)論

本文提出基于維特比算法的引信多普勒信號(hào)頻率估計(jì)方法。該方法能夠處理連續(xù)波體制無(wú)線(xiàn)電引信獲得的多普勒回波信號(hào)，并利用改進(jìn)的Viterbi方法提取其最佳時(shí)頻特征點(diǎn)，然后按照多普勒信號(hào)的函數(shù)模型進(jìn)行擬合分析，可得到多普勒信號(hào)關(guān)于時(shí)間和頻率關(guān)系的函數(shù)估計(jì)和脫靶量的參數(shù)估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在信號(hào)中具有較強(qiáng)的噪聲干擾的情況下，本文方法得到的脫靶量估計(jì)值與真值的偏差仍在可接受的誤差范圍內(nèi)，間接證明了本文提出的基于維特比算法的引信多普勒信號(hào)頻率估計(jì)方法具備一定的準(zhǔn)確性和抗噪聲能力，是對(duì)現(xiàn)有相關(guān)試驗(yàn)測(cè)試手段和數(shù)據(jù)處理方法的有效補(bǔ)充，具有一定的參考借鑒意義。