多傳感器航跡關聯算法綜述?

李寅龍 張天舒

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

多傳感器目標跟蹤系統中常采用集中式與分布式兩種結構，集中式結構中各傳感器發送數據到融合中心進行信息融合，對通信和計算能力提出了較高要求。分布式結構中各傳感器獨立處理局部觀測數據后匯總到融合中心進行處理，減輕了通信量、計算量的負擔，且能達到與集中式相近的精度，因此被廣泛采用。現代戰場已經擴展到了陸、海、空、天和電磁五維空間，各傳感器負責全局態勢下的目標檢測與跟蹤，若收集不同目標的航跡序列信息，如何對采集到的航跡序列信息是否屬于同一目標進行判斷是態勢統一的關鍵，影響著指揮員的最終決策，因此眾多學者對航跡關聯問題開展研究。航跡關聯算法在實際中有很多應用，例如多目標跟蹤空中交通管制系統等。在目標航跡簡單、間距較大、沒有交叉、合并、分岔等情況下航跡關聯實現較為輕松，但是在目標密集、航跡復雜且存在交集的情況下，則易產生目標多名沖突及重名沖突。自二十世紀70年代Singer等［1］提出這一課題以來，學術界涌現出大批優秀的航跡關聯算法，國內外學者對各類航跡關聯的理論和方法有著大量的研究。本文將航跡關聯算法分為十類：概率統計類、不確定信息類、數學模型類、信號處理類、時間異步類、系統誤差類、利用多源外部信息類、神經網絡類、中斷航跡類、多維分配類，并對近幾年的算法進行比較與分析，最后對多傳感器航跡關聯算法進行總結與展望。

2 多傳感器航跡關聯算法

2.1 概率統計類

概率統計類航跡關聯算法源于Kalman濾波的提出，是最早應用于航跡關聯的算法，該類算法利用狀態估計的差作為統計量并建立統計假設，以設定的概率閾值來判定航跡是否關聯。

1970年，Singer和Kanyuch等［1］提出了最近鄰域（Nearest Neighbor，NN）法，當航跡的狀態估計誤差小于設定閾值時，選擇位置參數差最小的航跡序列對作為關聯航跡，關聯成功后不再進行后續相關/解相關判決。隨后Singer等［2］提出利用假設檢驗思想解決航跡關聯問題，建立了在估計誤差相互獨立條件下的加權航跡關聯算法，在此基礎上Bar-Shalom［3］對該算法的距離度量進行修正，解除航跡序列估計誤差相互獨立的限制，提出了修正的加權法。但以上三種算法的共同缺陷是在航跡密集的環境下容易產生錯關聯和漏關聯。為解決此問題，何友等［4］在統計模式分類思想下提出了K近鄰域（K-Nearest Neighbor，K-NN）算法，在N次關聯檢驗中有K次狀態估計誤差小于閾值，則認為它們來自于同一個目標。K-NN法的正確率較NN法有很大的提高，但是計算量較大，不利于工程上的應用，因此何友等［5］又提出了修正的K近鄰域（Modi?fied K-Nearest Neighbor，MK-NN）算法，與K-NN算法相比，它們的關聯準則相同，改進主要體現在航跡質量設計、多義性處理、關聯檢驗過程等方面。MN-KK算法定義了航跡關聯質量、脫離質量和航跡間位置差的平均范數，并且將當前數據的檢驗與歷史航跡數據結合。隨后，Chang等［6］引入運籌學中的分配思想對加權法進行推廣，提出經典分配法求解航跡關聯問題。何友等［7］提出在空間融合的同時引入時間融合，提出在估計誤差相關/不相關兩種情況下的序貫航跡關聯算法和統計雙門限算法。序貫法引入了歷史航跡信息，利用各傳感器航跡數據估計值集合之間的差值，引入似然比的思想，序貫檢測航跡是否關聯，提升了航跡交叉、分岔、合并等情況下的魯棒性。在此基礎上，黃曉東等［8］通過對多義性處理的優化，提出了統一的獨立序貫法。

如表1所示，加權法在目標比較稀疏時更實用，它的處理速度最快；而在目標密集、機動等復雜環境中，序貫法的適應性明顯更好，但是運算速度較慢。MN-KK、K-NN法是在NN法基礎上發展起來的，性能優于NN法，處理速度又快于序貫法，但性能與序貫法相比略差。

表1 概率統計類航跡關聯算法的比較分析

除此之外，經典的量測航跡關聯方法還有概率數據互聯（Probabilistic Data Association，PDA）、聯合概率數據互聯（Joint Probabilistic Data Associa?tion，JPDA）、多假設跟蹤（Multiple-hypothesis-algo?rithm，MHT）、貝葉斯（Bayes）［9］等算法，它們更適用于雜波環境下的目標跟蹤。

PDA算法需要計算所有航跡點落入波門的量測概率，計算量較大，實時性較差。隨著回波密度的增大JPDA算法可能會出現組合爆炸的現象，但計算量較低。MHT算法吸取JPDA算法的優點，利用航跡歷史信息進行假設，根據目標的運動規律計算出較大可能的關聯組合，提升了算法精度，缺點是計算量較大。徐雷果等［10］在JPDA算法的基礎上，在編隊目標運動模型保持穩定情況下，根據編隊前一時刻的速度位置信息對波門進行自適應調整，但目標運動狀態不一致的關聯問題無法得到解決。為彌補此缺陷，張琤等［11］利用量測關聯性能以及變化率指標對波門進行預先調整，使回波數量保持穩定。連宇杰等［12］提出先利用波門法進行粗關聯，再引入雙門限對各時刻貼近度矩陣進行判決。隨后，李恒璐等［13］將信息熵引入NN法確定各量測的權重。

2.2 不確定信息類

當航跡批數較多且密度較大時，統計類算法的關聯正確率明顯下降，當系統包含較大的導航、傳感器校準及轉換和延遲誤差時，統計類算法發生錯關聯、漏關聯的概率不斷提升，因此眾多學者引入模糊數學理論來解決航跡關聯問題，根據狀態估計向量建立航跡間的模糊因素集，利用三類模糊集確定模糊因素以及權向量初值，或利用灰色關聯理論解決航跡關聯問題，灰色關聯理論通過分析航跡序列曲線的相似或相異來判決航跡序列是否關聯。模糊數學思想不同于統計類數學工具，它對數據的精確程度、分布類型以及相關性沒有過多的要求，因此應用前景十分廣泛。

衣曉等首先將灰關聯理論用于航跡關聯，其余學者［14］提出了廣義絕對灰關聯、一般灰色關聯、B型灰關聯、C型灰關聯、T型灰關聯等理論，其中廣義灰關聯利用曲線面積衡量是否關聯，B型和C型灰關聯能夠分別對曲線的距離和形狀進行綜合分析，T型關聯度主要對曲線趨勢進行考慮。在此基礎上，有學者提出在三維空間層面利用灰關聯分析，將B型灰關聯度引入矩陣，灰關聯理論在航跡關聯中的應用不斷走向成熟。

利用灰色理論中的區間灰數能夠解決航跡關聯問題，周威等［15～16］用區間灰數覆蓋的灰區域對時間采樣異步、雷達系統誤差的影響進行描述，定義區域覆蓋度與區域相離度進行航跡關聯，該算法在時間異步、系統誤差較大情況下具有較強的魯棒性。DS理論將不同傳感器在同一時間探測的航跡設置為可能關聯的集合，構造貼進度矩陣提取最可能關聯的航跡對，建立不同參數下區間灰數的相對支持度，利用DS證據理論合成相對支持度，該類算法能夠取得較好的魯棒性［17］。

除此之外，引入各類距離指標也能良好解決航跡關聯問題，利用歐氏距離進行預關聯，可減小后續算法計算量。Tokta等［18］利用馬氏距離理論通過時間序列協方差實現了航跡關聯。王號等［19］引入Hausdorff距離，通過衡量兩個航跡集的相似程度來判決航跡是否關聯。

在此研究基礎上，K-聚類思想［20］逐步被應用于航跡關聯算法中，將n個航跡點劃分為不同的k個簇，利用歐氏距離衡量相似度，使得相似特征的點跡能夠最大概率被分配到同一個簇。引入K-中心點聚類思想，將系統航跡作為初始聚類中心，構造模糊關聯矩陣，適用于航跡交叉且目標密集的情況。但是K的值需要人工設定，設置過大過小都對關聯的精度產生影響，并且該類算法對野值較敏感，易陷入局部最優解。

利用不確定信息的模糊數學類關聯方法的主要缺點是參數設置復雜，需要大量的仿真調整參數。

2.3 數學模型類

基于數學模型約束的算法采用不同的數學模型以及數學方法，進行航跡線性規劃及約束，對各類數學算法進行了改進，從而取得更高的精度。

蟻群算法具有分布計算、信息正反饋和啟發式搜索的特征，本質上是進化算法中的一種啟發式全局優化算法。蟻群算法已逐步應用于航跡關聯問題，傳統的蟻群算法采用全局搜索策略，若航跡批數過多，則信息量過大易導致搜索盲目，且在信息素更新過程中易陷入局部最優解，因此高穎等［21］將灰關聯系數引入蟻群算法，縮小了搜索范圍，并采用狼群分配原則避免陷入局部最優。

除此之外，徐亞圣等［22］利用數學特征輔助航跡關聯，考慮到現有模糊聚類方法需要通過大量仿真人工設置閾值，且只考慮單個航跡點，未從整體航跡序列考慮的缺陷，通過提取航跡距離及速度直方圖相似特征避免了參數設置過于復雜的問題。在此基礎上，利用Lefever等在1926年提出的標準差橢圓概念，劉海波等［23］借助標準差橢圓可提取目標空間分布特征的優勢，輔助雷達進行航跡關聯。

2.4 信號處理類

基于信號處理的算法將航跡序列類比為信號，通過檢測信號的特征相關性進行關聯，結合序列總體趨勢利用信號處理提取航跡可利用信息，在多目標復雜環境下能提高航跡關聯的正確率，典型方法是小波分析方法和傅里葉變換方法。

1984年Morlet和Grossmann提出小波理論，近年來小波理論逐步應用于航跡關聯。將航跡序列看作信號并利用小波變換進行處理，其中低頻信息是航跡趨勢信息，通過比較航跡序列整體與局部特征完成目標機動狀態下的航跡關聯，利用小波高頻去噪與重構原理可實現航跡的融合。相比傅里葉變換，小波變換能更好地觀察到航跡序列的局部特征，但與此同時也帶來計算上的冗余度。在此基礎上，將統計類算法中的雙門限判決準則引入小波算法可提高判決精度，楊峰等［24］利用空間拓撲特征，引入歷史航跡信息，通過小波變換及OSPA距離提取航跡信息進行關聯。利用數學理論中F分布假設檢驗模型及離散小波理論判決航跡關聯也取得了較好的效果。除此之外，劉紅亮等［25］根據幅度信息定義質量評估函數，計算航跡質量，具有較高的航跡確認概率和航跡維持概率，對弱小目標有較好的探測能力。

2.5 時間異步類

在多傳感器目標跟蹤系統中，由于各傳感器采樣頻率不同、異地開機時間不一致，都會造成航跡序列時間異步，傳統的解決方法是利用運動模型對各時刻航跡數據點進行外推或插值至相同時刻進行關聯。但實際上，由于缺少對目標航跡先驗信息的了解，外推和插值在運算過程中會帶來估計誤差，導致關聯精度下降。傳統的外推插值算法是基于最小二乘或偽點跡的時間配準方法，它們本質上都是利用已有信息對未知時刻進行估計，優點是時間對準后能夠直接推廣到經典的航跡關聯算法進行處理，缺點是在狀態估計的過程中會產生不確定性的誤差，且誤差隨著時間傳播不斷積累擴大，造成難以估量的影響，增加的計算量也對設備的性能提出了更高的要求。因此，實現異步航跡的準確關聯，是多傳感器目標跟蹤研究中亟待解決的問題。

在此基礎上，衣曉等［26］提出無需時間配準的異步航跡關聯算法，利用灰色理論中的區間灰數，定義區實混合序列覆蓋時間誤差的不確定性，利用灰關聯理論判決關聯性，且定義離散度指標分段線性化航跡序列，再利用經典分配法進行航跡關聯，無需時間對準且抗噪性強，對于交叉分岔情況有著強魯棒性。

自學者Schuhmacher等［27］提出了可度量集合距離的最優次模式分配（Optimal Sub-patten Assign?ment，OSPA）距離指標以來，航跡集合間的OSPA距離逐步被應用于解決異步問題，基于OSPA距離的航跡關聯算法逐步完善［28］。在此基礎上李洋等［29］提出了自適應的滑窗均值OSPA航跡關聯，突破了以往歷史航跡OSPA累計距離無法對動態環境做出調整的局限，并且對交叉、分岔航跡也有較高的關聯精度。

2.6 系統誤差類

系統誤差是由某些固定原因引起的一類誤差，具有重復性、單向性、可測性。在樣本數量較大并進行多次測定時，其數值具有一定的規律性。在目標跟蹤系統中各傳感器不可避免地存在系統誤差，它會造成航跡序列的平移和旋轉，此時易將來自同一個目標的航跡判斷為兩條類似的航跡，使漏關聯率和錯關聯率提升，直接影響最終關聯判決結果。傅里葉變換最早被應用于補償系統誤差。在此基礎上，有學者提出利用偽量測模型對泰勒級數進行展開補償系統誤差，但缺點是收斂速度較慢。隨后，圖像相關法逐步被應用于系統誤差下的航跡關聯，但圖像相關法需要將航跡矢量圖轉換為航跡標量圖，計算量較大，實時性較差。為解決此問題，將拓撲法引入抗差航跡關聯，拓撲法利用航跡序列間相對位置、航向等信息，不受系統誤差影響，具有較好的魯棒性。利用拓撲結構的相似性修正系統誤差，或在拓撲距離基礎上引入統計學、模糊數學思想、數學模型等進行關聯［30～32］，該類算法具有較高的關聯精度，但計算量較大。

2.7 利用多源外部信息類

通過多源外部信息輔助雷達，可增強雷達的容錯能力，提升雷達作戰能力上限，使數據更加可靠，且能夠擴大時間與空間探測區域，消除雷達探測中的盲區，統一全局態勢，為指揮員提供更好的決策環境。

在海面惡劣環境（如大風暴雨等極端天氣）下，雷達的目標跟蹤精度會大幅降低，利用船舶自動識別系統（Automatic Identification System，AIS）輔助雷達，可提升雷達在惡劣環境下的作戰能力。AIS不受環境限制，相比雷達沒有監控盲區。AIS信息包含GPS位置、航向、航速、港口、天氣、洋流等導航信息，數據精度高且抗干擾能力強，缺點是數據更新較慢，與數據更新快但易受干擾的雷達相輔相成，實現互補。Danu等［33］利用模糊類思想輔助雷達與AIS，通過隸屬度描述航跡的相似程度，引入雙門限作為判決準則提升關聯精度。

在對空環境下，廣播式自動相關監視系統（Au?tomatic Dependent Surveillance Broadcast，ADS-B）擁有更高范圍的覆蓋監控能力，與雷達合作后能更好的掌握全局態勢。

電子支援措施（Electronic Support Measures，ESM）可識別空中、海面、地面等多種類型的目標，偵察到目標方位、輻射源類型、平臺類型、敵我屬性等信息，但ESM測量以目標相對本平臺的方位角為主，并不能測算距離信息。最早Wang等［34～35］提出基于模糊數學理論與統計學理論的雷達與ESM關聯算法，但此算法在強噪聲情況下魯棒性較差，因此在該算法基礎上引入速度量，使算法精度得到提升。為增強算法性能，可建立ESM輻射源數據庫約束各輻射源的角度范圍限制和最遠距離限制，或利用距離信息預篩選航跡，考慮雷達與ESM的時間差信息，增加模糊因素集中的因素個數，并利用各時刻信息更新隸屬度動態權重。除此之外，聚類思想也可應用于多源外部信息輔助航跡關聯，李保珠等［36］利用修正極坐標系下目標等價測量的近似展開，對消真實狀態得到航跡矢量，采用航跡矢量分級聚類方法進行關聯。

將雷達與紅外光電系統結合，實現互補，可對距離遠、信號微弱的弱小目標進行關聯，實現基于多特征最大聯合概率分布的目標精關聯［37］。

2.8 神經網絡類

神經網絡具有強大的非線性擬合映射能力、記憶能力、自學能力，神經網絡正在逐步被應用于解決復雜環境下的航跡關聯問題。輸入位置及速度信息，神經網絡將協助航跡序列特征分類以完成關聯，其缺點是需要大量的數據支撐，且理論及算法還需進一步完善和提高。

BP（Back Propagation）神經網絡最早被引入航跡關聯算法，但算法的學習能力有限，實時性較差。在此基礎上，Berndt等［38］引入三維BP模型解決三維分配問題，但此算法易陷入局部最優解。Kim等［39］利用卷積神經網絡（Convolutional Neural Networks，CNN）捕捉航跡局部序列中的重要特征進行航跡關聯，但CNN提取的特征局限在窗口內，無法對全局長期特征進行較好的掌握。在此基礎上，黃虹瑋等［40］將長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）引入CNN模型，在原有算法基礎上增加了整體模型的自適應調節能力，提高了航跡關聯的精度。

2.9 中斷航跡類

在態勢復雜的現代電子戰中，目標RCS起伏、機動姿態瞬變、多普勒盲區等干擾因素會引起目標跟蹤狀態下的航跡點丟失，造成航跡中斷、不連續等情況。機載預警雷達通常采用脈沖多普勒（Pulse Doppler，PD）技術，在強雜波情況下利用多普勒效應對目標的頻域進行檢測，雜波會對頻域產生遮擋效應，因此產生固有的多普勒效應。機載雷達的展寬效應相比地面雷達基站要嚴重得多，使目標跟蹤的航跡質量嚴重下降。因此多普勒盲區是造成航跡中斷的主要原因之一，可能導致航跡頻繁起批、斷批的問題出現。

二十世紀80年代的學者提出了中斷航跡概念，傳統的中斷航跡關聯利用中斷前末時刻點跡外推至中斷后起始點跡時刻，通過計算外推末點跡與起始首點跡的統計距離完成中斷航跡粘連。在此基礎上，DS證據理論被應用于中斷航跡問題，在中斷前后時刻正反外推航跡，得到組合后的信度分配進行關聯判決。將航跡時間外推，可能會對空間高速運動目標造成較大的誤差，因此建立目標動力學模型預報航跡，利用期望最大化算法對目標的距離與角速度進行迭代估計，將預測軌跡與中斷前軌跡實現關聯較為容易。除此之外，統計學思想也能較好解決中斷航跡問題，利用數學最優分配思想，通過目標運動特征等先驗信息篩選航跡，引入對數代價函數實現中斷航跡二維最優分配，最后利用多項式擬合粘連中斷航跡。對于多目標航跡交叉、分岔造成航跡頻繁起批的問題，利用滑窗對航跡進行識別、合批處理，能夠有效識別編隊目標生成合批后航跡。交互式多模型因其高度自適應性，也被逐步應用于中斷航跡問題，Shi等［41］建立具有獨立狀態轉移概率的交互式模型，能夠解決目標在緊急停止時引起的航跡中斷問題。在此基礎上，王淵等［42］提出了一種新的交互式多模型盲區粒子濾波（Inter?acting Multiple Model-Blind Doppler Particle Filter，IMM-BDPF）算法，使關聯精度得到有效提升。

2.10 多維分配類

多數航跡關聯算法建立在兩局部傳感器的情況下，若遇到多局部傳感器的情況，第一類方法是將多傳感器轉化為兩傳感器的關聯問題，利用遞推等價關系推導出全局航跡關聯態勢。第二類方法是利用多維分配。多維分配指在約束模型下求取極值的問題，當維數大于等于3時演變為NP-hard問題。Perea等［43］通過群智能理論對關聯序列進行全局概率匹配，但此方法只考慮了靜態情況下各傳感器同一時刻的互聯，在此基礎上，衣曉等［44］將S維轉換為S+1維，動態分配量測集合與航跡集合，有效解決了多維分配情況下的航跡關聯問題。

3 結語

在多傳感器目標跟蹤系統中，航跡關聯是全局態勢統一的關鍵，對指揮員的決策有至關重要的作用。本文介紹了近幾年十類航跡關聯算法，對各類算法的特點進行比較與分析。概率統計類方法最早被應用于解決航跡關聯問題，在航跡中等密度情況下關聯性能較好，但通信量較大。不確定信息類算法對通信量的要求較小，但是需要大量仿真來人工設置參數。數學模型類算法的關聯精度較高，但是缺少完善的理論支撐。信號處理類算法能較好地觀察到航跡序列的局部特征，同時也帶來了信息上的冗余度。時間異步類、系統誤差類算法在仿真環境中時間、距離誤差較大的情況下建立各類抗差關聯方法，提高了在傳感器時間異步、雷達存在系統誤差情況下的魯棒性。神經網絡類算法近幾年逐步被應用于航跡關聯，對復雜環境下的航跡關聯有較高的精度，但是前期需要大量的數據支撐訓練，且理論算法還需進一步完善。中斷航跡類算法解決了由于目標機動狀態復雜、多普勒盲區等情況造成的航跡中斷問題。多維分配類算法為多傳感器的航跡關聯提供理論支撐，但其理論還需進一步發展完善。各類算法各有所長，應在不同需求情況下選擇不同的航跡關聯算法。如何平衡通信量、計算量、儲存量，在復雜環境下提高魯棒性與航跡關聯正確率，是日后航跡關聯算法的重要發展方向之一。