基于Matlab的懸置系統(tǒng)固有頻率及其解耦率分析

秦 宬，徐兆峰，龔佳強(qiáng)

（比亞迪汽車工業(yè)有限公司，廣東 深圳 518118）

前言

本文通過動(dòng)力學(xué)建模和振動(dòng)理論分析，借助Matlab進(jìn)行了電動(dòng)總成懸置系統(tǒng)的固有頻率及其解耦計(jì)算程序的開發(fā)，同時(shí)與adams分析軟件對比計(jì)算結(jié)果來驗(yàn)證程序開發(fā)的正確性，從而進(jìn)行全面地推廣運(yùn)用。

1 懸置系統(tǒng)的隔振機(jī)理

根據(jù)振動(dòng)理論分析，由強(qiáng)制振動(dòng)施加到自由振動(dòng)的振波上，開始時(shí)運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，經(jīng)過一定時(shí)間后，自振波的振幅將變得很小而可忽略，而只留下強(qiáng)制振動(dòng)的成分，但這種受迫振動(dòng)的振幅與頻率比有很大的關(guān)系（頻率比就是強(qiáng)制振動(dòng)的頻率與自振頻率之比）。如果將強(qiáng)制振動(dòng)的振幅稱之為輸入振幅，將受迫振動(dòng)的振幅稱為輸出振幅，則輸出振幅與輸入振幅之比可稱為“振動(dòng)傳遞率”，顯然，振動(dòng)傳遞率大于1表示振動(dòng)被放大，而振動(dòng)傳遞率小于1則表示振動(dòng)被減小。

頻率比與振動(dòng)傳遞率之間的關(guān)系可用下式表達(dá)：

Rf——頻率比（強(qiáng)制振動(dòng)頻率/自振頻率）；

c——阻尼比。

將式（1）運(yùn)用Matlab可以作出不同阻尼下的頻率比與振動(dòng)傳遞率關(guān)系曲線，如圖1所示。從圖中可以看出頻率比Rf小于1時(shí)，振動(dòng)被放大。頻率比Rf等于1時(shí)，振動(dòng)傳遞率最大（共振）。頻率比Rf繼續(xù)增大，振動(dòng)傳遞率就逐漸下降，當(dāng)頻率比Rf等于時(shí)，振動(dòng)傳遞率等于1，因而產(chǎn)生隔振效果，且頻率比Rf越大，隔振效果越好，但頻率比大于5以后，隔振效果的提高就不明顯，因此實(shí)際的設(shè)計(jì)過程中頻率比Rf一般取2~5之間。

圖1 不同阻尼下的幅頻響應(yīng)曲線

2 電動(dòng)商用車懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則

對于一個(gè)電動(dòng)總成懸置系統(tǒng)，有6階剛體模態(tài)，對應(yīng)6個(gè)固有頻率，它們分別對應(yīng)x、y、z方向的平移和繞這三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)。通常，電動(dòng)總成懸置系統(tǒng)的六個(gè)固有振型在多個(gè)自由度方向上是耦合的，在某個(gè)自由度方向上進(jìn)行激振就會(huì)產(chǎn)生其它自由度方向上的耦合振動(dòng)，這樣使得共振頻率的范圍大大加寬。因此，電動(dòng)商用車在懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中不僅需要考慮避開來自路面、電機(jī)的激振，同時(shí)還要避免振動(dòng)耦合的情況。

2.1 懸置系統(tǒng)固有頻率設(shè)計(jì)原則

懸置系統(tǒng)固有頻率的設(shè)計(jì)原則需要綜合考慮乘客對各個(gè)方向振動(dòng)的敏感程度，同時(shí)還避開來自路面、電動(dòng)總成的激勵(lì)，其主要有以下幾點(diǎn)要素：

（1）乘客對水平方向振動(dòng)的敏感區(qū)一般為1～2 Hz，垂直方向振動(dòng)的敏感區(qū)一般為4～8 Hz[1]；

（2）道路隨機(jī)激勵(lì)經(jīng)過懸架衰減、過濾后的頻率一般不超過2.5 Hz；

（3）當(dāng)電機(jī)處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，即便轉(zhuǎn)子的不均勻的質(zhì)量不是很大，也會(huì)產(chǎn)生較大的離心力，取電機(jī)峰值轉(zhuǎn)速nmax，其激勵(lì)頻率為（nmax/60）Hz[2]；

（4）為避免動(dòng)力總成的位移過大過而造成空間干涉，懸置系統(tǒng)的剛度不應(yīng)過小，與剛度成正比關(guān)系的懸置系統(tǒng)固有頻率應(yīng)不小于5 Hz；

（5）為防止懸置系統(tǒng)振動(dòng)耦合，各階固有頻率間隔應(yīng)不小于1 Hz。

結(jié)合前面所述的隔振機(jī)理，懸置系統(tǒng)要達(dá)到良好的隔振效果頻率比一般需要取到2～5之間，本文取2作為要求，因此，懸置系統(tǒng)固有頻率應(yīng)處于6 Hz～（nmax/120） Hz 之間，其中Z向作為乘客的敏感振動(dòng)的固有頻率應(yīng)處于9 Hz～（nmax/120）Hz，其他方向的固有頻率處于6 Hz～（nmax/ 120） Hz，這樣就可以很好的避開來自路面、電動(dòng)總成的激勵(lì)，同時(shí)還可以帶給乘客舒適的乘坐環(huán)境。

2.2 懸置系統(tǒng)解耦率設(shè)計(jì)原則

對于電動(dòng)商用車，Z向作為主要的振動(dòng)方向，其解耦率應(yīng)不小于90%，其他各個(gè)方向的解耦率應(yīng)不小于80%。剛度和側(cè)傾剛度，在轉(zhuǎn)向時(shí)為整車提供一定的側(cè)向支撐，減小側(cè)傾梯度。

3 懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

如圖2所示為某車型四點(diǎn)懸置的布置，將電動(dòng)總成視為一個(gè)具有質(zhì)量（m）、慣量（Jxx Jyy Jzz Jxy Jxz Jyz）的剛體，其在整車坐標(biāo)系下的位置為電動(dòng)總成質(zhì)心坐標(biāo)（X0，Y0，Z0），其質(zhì)量與慣量組成的電動(dòng)總成慣性矩陣表示為：

圖2 某車型懸置布置

將懸置視為具有3 個(gè)互相垂直主軸剛度（Ku，Kv，Kw）的彈簧，各懸置的剛度矩陣表示為：

各懸置在整車坐標(biāo)系下的位置為（Xi，Yi，Zi），懸置主軸在整車坐標(biāo)系下的方向用角度矩陣表示為：

由于懸置系統(tǒng)的頻率及解耦分析都是相對于電動(dòng)總成質(zhì)心來求解的因此第i個(gè)懸置剛度相對電動(dòng)總成質(zhì)心坐標(biāo)變換矩陣Bi和角度變換矩陣Ti為：

4 Matlab程序開發(fā)

4.1 設(shè)計(jì)參數(shù)輸入界面

如圖3所示，通過GUI界面設(shè)計(jì)，可以將式（2）～（5）中涉及的所有設(shè)計(jì)參數(shù)歸納作為前端輸入，其操作相比adams更為簡單，同時(shí)也可以保證數(shù)據(jù)輸入的準(zhǔn)確性。

圖3 懸置的解耦計(jì)算界面

4.2 計(jì)算程序編輯

在底層m文件中通過eig語句實(shí)現(xiàn)特征值即懸置系統(tǒng)固有頻率的求解，如圖4所示。通過伴隨矩陣求解第i階主振型，進(jìn)一步使用matlab中循環(huán)嵌套語句實(shí)現(xiàn)解耦率的計(jì)算，如圖5所示。

圖4 懸置系統(tǒng)的固有頻率計(jì)算語句

圖5 懸置系統(tǒng)的主振型計(jì)算語句

4.3 程序驗(yàn)證

講某車型實(shí)際參數(shù)通過GUI界面輸入至開發(fā)程序中，計(jì)算得到的懸置系統(tǒng)固有頻率及解耦率如圖6所示，其計(jì)算結(jié)果與Adams（圖7所示）計(jì)算結(jié)果基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了本程序的正確性。

圖6 某車型懸置系統(tǒng)解耦計(jì)算（開發(fā)程序）

圖7 某車型懸置系統(tǒng)解耦計(jì)算（Adams）

5 結(jié)論

本文主要基于懸置系統(tǒng)的隔振機(jī)理并定義了電動(dòng)商用車懸置系統(tǒng)的NVH特性要求及其設(shè)計(jì)原則。

通過建立懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型求解系統(tǒng)固有頻率及解耦率，并借助matlab開發(fā)出操作簡單、實(shí)用性高的程序進(jìn)行計(jì)算，通過與adams軟件的計(jì)算結(jié)果對比驗(yàn)證程序的正確性，可進(jìn)一步推廣使用。

本程序操作界面簡單、準(zhǔn)確性高，進(jìn)一步提高設(shè)計(jì)工作效率，可為后續(xù)的正向優(yōu)化設(shè)計(jì)提供幫助。