瀝青混合料流動次數計算方法

張 超, 譚憶秋,2, 韓美釗, 鄒晶晶

(1.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150090; 2.哈爾濱工業大學 城市水資源與水環境國家重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150090)

車轍是瀝青路面在高溫重載條件下極易產生的病害形式[1-4].瀝青混合料SPT(simple performance test)永久變形試驗由于試驗設備簡單通用、與實際車轍對應性良好,得到了研究者的廣泛應用[5-7].瀝青混合料在SPT永久變形試驗下的永久變形過程一般分為壓密階段、穩定階段和破壞階段.從穩定階段進入破壞階段時的荷載次數被稱為“Flow number”,可以表征瀝青混合料的抗車轍性能.

目前，國內多數研究者把“Flow number”翻譯為流變次數[5-6],也有部分學者翻譯為流動次數[7-8].“Flow number”的物理意義為瀝青混合料剪切流動變形開始時對應的荷載次數,并不屬于流變學研究范疇.因此,把“Flow number”翻譯為流動次數更加合理.

一般通過求解應變擬合曲線的拐點來計算流動次數.研究發現,目前函數擬合法的計算結果嚴重依賴于所選擇的擬合范圍,不同擬合范圍得到的流動次數可能存在較大差異.主要原因在于：流動次數的計算結果主要由應變曲線拐點附近的局部區域決定,但是函數擬合法一般選用整條曲線，根據整體最優原則進行擬合,這種做法不能保證應變曲線拐點附近區域的擬合效果也是最優結果;當選擇不同的擬合區間時,擬合曲線微小的差異可能導致流動次數發生較大的變化.為解決該問題,本文提出了基于Francken模型和應變曲線的局部擬合法,并提出了基于最小應變率的最優區間系數(K)的確定方法.

1 SPT永久變形試驗

1.1 試驗材料和試件制備

本試驗采用RIOHTRACK足尺路面試驗環道實際采用的2種AC13瀝青混合料AC-1和AC-2,級配如表1所示,采用2種改性瀝青SBS1和SBS2[9],油石比(質量比)分別為5.05%和5.16%.試件采用旋轉壓實儀成型,原始試件尺寸為φ150×170mm;然后通過鉆芯、切割得到尺寸為φ100×150mm的最終試件.

表1 瀝青混合料設計級配

1.2 試驗條件和試驗過程

本試驗采用的荷載形式為SPT永久變形試驗常用的間歇半正弦波,加載時間為0.1s,荷載間歇時間為0.9s.設定試驗溫度為50℃,應力峰值為1100kPa.為了得到完整的3階段變形曲線,當試件明顯進入破壞階段時終止試驗.采用的儀器為UTM-100型萬能試驗機,試件置于2個壓盤之間,整個試驗在控溫箱中進行.該試驗可以得到不同加載次數時瀝青混合料的累計永久變形(應變),進而計算得到每次加載作用產生的永久變形(應變率).

2 流動次數計算方法

2.1 實驗值法

實驗值法包括直接實驗值法和移動平均值法.直接實驗值法以相鄰2次荷載(第n-1次和n次)對應應變的差值作為第n次荷載時的應變率,然后確定最小應變率對應的荷載次數.這種方法操作簡單,但是容易受到試驗過程中數據抖動的影響,難以準確定位應變率曲線上真正的最低點.移動平均值法是對相鄰數次荷載(第n-a至n+a)的應變率求平均值,作為第n次荷載對應的應變率,其中2a+1稱為步長.

采用上述2種方法計算2種瀝青混合料的流動次數,結果如表2所示.由表2可見：對于AC-1,步長為3、5時移動平均值法得到的流動次數接近,比直接實驗值法高了44.8%;對于AC-2,移動平均值法得到的流動次數均明顯大于直接實驗值法,并且步長為5時流動次數比步長為3時高了42.3%;直接實驗值法計算結果誤差較大,而移動平均值法計算結果受步長的影響明顯.

表2 步長對流動次數的影響

2.2 擬合區間的影響

函數擬合法首先采用函數擬合應變曲線,然后求解擬合曲線的拐點.流動次數的計算結果主要由應變曲線拐點附近的局部區域決定,但是函數擬合法一般選用整條曲線，根據整體最優原則進行擬合,這種做法不能保證應變曲線拐點附近區域的擬合效果也是最優結果,拐點附近應變曲線接近于直線,擬合曲線微小的變化可能導致流動次數發生較大的變化.SPT永久變形試驗一般設置的初始終止條件為50000個微應變(5%變形)或者10000次加載,達到任一條件時,試驗將自動停止.在實際試驗中,為了得到完整的3階段永久變形曲線,可以根據實際情況對終止條件進行調整.如果采用整條應變曲線進行擬合,終止條件將會嚴重影響流動次數的計算結果.

選擇常用的Francken模型擬合應變曲線[6],具體公式如下：

εp=ABN+C(eDN-1)

(1)

式中：εp為應變,μm/m;N為加載次數;A、B、C、D為擬合參數.

當終止條件分別設置為40000～80000個微應變時,2種瀝青混合料流動次數的計算結果如表3所示.由表3可見：對于AC-1,終止條件為60000 個微應變時的流動次數比40000個微應變時高了24%;對于AC-2,終止條件為80000個微應變時的流動次數比40000個微應變時高了20%.

表3 終止條件對流動次數的影響

同理,擬合曲線的起始條件也會對流動次數產生影響.將起始擬合次數分別設置為50～300進行驗證,計算結果如表4.由表4可見：對于AC-1,起始擬合條件為300次荷載時的流動次數比50次時高了3%;對于AC-2,起始擬合條件為300次荷載時的流動次數比50次時高了8%.由此可見,采用函數擬合法時,擬合范圍的起始條件和終止條件都會對流動次數的計算結果產生影響,其中終止條件的影響更顯著.

表4 起始條件對流動次數的影響

2.3 局部擬合法

由于擬合曲線的起始條件和終止條件都會對流動次數的計算結果產生影響,因此本文提出了局部擬合法,舍棄應變曲線中的起始和最終的快速變形階段,只選擇應變曲線中變形較為平穩的階段,并提出了選擇合適的局部擬合范圍的方法.局部擬合法步驟如下(圖1)：

圖1 局部擬合法示意圖Fig.1 Schematic diagram of local fitting method

(1)確定初始最小應變率 采用Francken模型擬合實測應變曲線,求該擬合曲線的二次導數,令其為零,得到初始流動次數,其對應的應變率記為E0,荷載次數為FN0.

(2)確定局部擬合范圍 求水平線y=KE0與該應變擬合曲線交點LK-1和LK-2(K為區間系數,且K>1),2個交點之間的區間即為與K值對應的局部擬合范圍.

(3)確定最優擬合范圍 選擇不同的K值,分別采用Francken應變模型,擬合對應局部區間內的實測應變,求得到相應的流動次數;根據擬合曲線和流動次數的變化規律,確定最優擬合范圍;以最優擬合范圍對應的流動次數作為最終流動次數.

確定最優擬合范圍是確定最終流動次數的關鍵.區間系數K值越小,其對應的擬合范圍就越小.圖2、3分別為AC-1不同K值的應變擬合曲線和應變率曲線.圖4、5分別為AC-2不同K值的應變擬合曲線和應變率曲線.表5為根據局部擬合法計算的與K值對應的流動次數.從整體上看(圖2、4),Francken模型能較好地擬合各個K值范圍內的實測應變,擬合曲線幾乎與實測應變曲線重合.為了凸顯各擬合結果的差異,分別計算了每條應變擬合曲線對應的應變率曲線,并對最低點附近區域的局部進行了放大(圖3、5).由圖3、5可見：隨著K值的減小,應變率曲線的右側逐漸向上移動而左側向下移動,這種變化將導致應變率曲線的最低點向左移動(FN變小),該分析得到了表5數據的驗證;當K值逐漸減小至1.5時,應變率曲線變化較為明顯;當K值從1.5減小至1.3時,2種混合料的應變率曲線均無明顯變化,幾乎保持在原位置.

圖2 AC-1不同K值的應變擬合曲線Fig.2 Strain fitting curves of different K value of AC-1

圖3 AC-1不同應變擬合曲線對應的應變率曲線Fig.3 Strain rate curves of different strain fitting curves

圖4 AC-2不同K值的應變擬合曲線Fig.4 Strain fitting curves of different K value of AC-2

圖5 AC-2不同應變擬合曲線對應的應變率曲線Fig.5 Strain rate curves of different strain fitting curves

由表5可見：隨著K值的減小,2種混合料的FN均值逐漸減小,但減小速率變慢.當K>1.5時,2種混合料的流動次數均快速變化,而當K<1.5時,2種混合料的流動次數幾乎保持不變.當K值過小時,擬合范圍內的實測應變率曲線整體上幾乎趨近于直線,不能明顯表征先減小后增大的趨勢.根據應變率擬合曲線和流動次數隨K值變化的規律,確定本次試驗最優K值為1.5.因此,2種混合料的流動次數分別為761和691.對比發現,采用局部擬合法得到的流動次數與實驗值法和函數擬合法有較大差異,該方法可以避免測量值抖動和擬合區間選擇的隨機性帶來的影響,得到精確而穩定的計算結果.

表5 不同K值時的流動次數

3 結論

(1)直接實驗值法計算結果誤差較大,移動平均值法計算結果受步長的影響明顯,函數擬合法的計算結果受擬合范圍起始條件和終止條件的影響,其中終止條件的影響更為顯著.

(2)采用Francken模型擬合應變曲線時,隨著K值減小,2種瀝青混合料應變率曲線的右側逐漸向上移動而左側向下移動,流動次數逐漸變小.當K<1.5時,2種瀝青混合料的應變率曲線和流動次數幾乎保持不變,本試驗最優局部區間的區間系數K為1.5.