區域約束混凝土結構力學模型*

肖利平，曹新明，任廷堅

（1.貴州理工學院，貴州 貴陽 550003；2.貴州大學，貴州 貴陽 550025；3.貴陽市建筑設計院有限公司，貴州 貴陽 550003）

區域約束混凝土結構通過“在需要的地方施加約束”的方法，以極小的代價獲得局部承載力及延性的提高，從而達到有效提高構件整體承載力及延性提高的目的。與普通混凝土結構相比，在同等承載力條件下區域約束混凝土結構能大幅度降低材料消耗，抗震性能顯著提高。區域約束方法能將約束混凝土應用于除受拉外的各種受力形態，拓展了約束混凝土的應用范圍，并有效改善各種受力形態下的構件延性。

隨著研究的深入，區域約束混凝土結構體系得以完成，《區域約束混凝土結構技術規程》[1]（貴州省地方標準）DBJ52/T 082-2016（以下簡稱《規程》）也于2017年2月頒布實施。基于“約束體”假定的區域約束混凝土結構計算模型能更好地反映約束混凝土的工作性能且與現行混凝土設計規范保持形式上的一致性，易于為工程技術人員所掌握。

1 約束機理

傳統理論認為，約束為：“利用橫向箍筋，如螺旋箍筋、復合箍筋、及焊接網片等，限制混凝土的橫向變形，使得約束區域內的混凝土處于三向受壓狀態，以提高混凝土強度及變形能力，改善受壓構件或構件中受壓部分的混凝土力學性能的重要措施”[2]。這里強調橫向鋼筋對構件核心混凝土的約束作用，忽視了縱筋也是約束中的關鍵因素。事實上，有效約束條件下，縱筋及箍筋（橫向鋼筋）形成的鋼筋籠與其所圍合的核心混凝土是一個不可分割的整體，協同工作，鋼筋為混凝土提供約束，混凝土為鋼筋提供支撐，使得參與其中的鋼筋及混凝土都能充分發揮材料性能，從而有效提高約束單元的承載力及延性。

圖1為約束單元，它由縱筋、箍筋及核心混凝土組成。軸向壓力作用下，核心混凝土向外膨脹，推動鋼筋籠向外變形，鋼筋籠反向阻止這種變形趨勢，鋼筋籠產生對核心混凝土的約束作用。在箍筋平面由箍筋提供橫向約束力，而沿縱向由縱筋及兩兩箍筋間產生的拱作用為核心混凝土提供約束（圖2），此時的箍筋同時為縱筋提供支撐，讓縱筋沿縱向形成如連續梁一樣為核心混凝土提供約束，而核心混凝土也為縱筋提供支撐，以避免縱筋失穩破壞（圖3）。（注：有效約束是指：約束后的整體，其承載力及延性都有提高及改善的約束，否則為不良約束。）

圖1 約束單元

圖2 鋼筋對混凝土約束

圖3 混凝土對鋼筋支撐

據此，《規程》將約束混凝土定義為：由縱向鋼筋（或型鋼）及橫向鋼筋（或鋼板）組成的鋼筋籠與混凝土澆筑構成的約束體。

由短柱軸心受壓試驗結果[3]也能看出有效約束條件下軸壓短柱承載力及延性主要受縱筋（強度f'y、配筋率ρs）、箍筋（強度f'yt、體積配箍率ρv）及混凝土強度f'c影響，即約束后混凝土強度f'cc（約束鋼筋與混凝土共同作用時的綜合強度指標）為：

其與f'y，ρs、f'yt、ρv成正比，與f，c成反比。這里f'y、f'yt、f'c均為試驗代表值。

2 區域約束概念

傳統約束方式約束核心區在構件中軸線上，箍筋圍繞構件中軸線布置，對構件沿中軸線處截面施加約束，如圖4所示的復合箍筋柱。

圖4 復合箍筋柱截面約束核心區

由圖4可見，約束核心區在構件中部（陰影所示）。當構件軸心受壓時，核心區混凝土能（與約束鋼筋一道）充分發揮約束后性能，有效提高構件承載力及延性，但當構件在非軸壓情形下，應力不再均勻分布，受力最大的位置轉移到偏離軸線的邊（或角部），偏心距越大，最大應力越往邊（或角部）轉移，有效約束部分混凝土參與工作的成分越小，這也是約束混凝土除了軸心受壓外未能用于其他受力狀態的原因[3]。

通過改變配筋形式，使得約束核心區遷移到邊（角部），從而適應各種受力形態，并且根據受力需要確定約束區域，是區域約束方法的基本思想。圖5為典型區域約束混凝土柱配筋形式，將矩形箍筋沿截面兩個方向平行布置，箍筋轉角處設置縱筋，并在中部箍筋相交處增加縱筋。這種鋼筋布置方式將構件劃分成幾個區域，每個區域有縱筋及箍筋形成的鋼筋籠，與其中的混凝土形成完整的小柱，每個小柱構成一約束體，而整個構件由若干小柱及其間的混凝土組成，并由箍筋加以聯系，形成區域約束與整體約束相結合的約束整體[4]。

圖5 區域約束柱截面約束核心區

由圖5可見，約束的核心區轉移到構件的邊（角）部，因而，對于偏心受壓構件，約束區域能有效發揮作用，以此提高構件的承載力及延性。

另一種典型區域約束構件為梁。在簡支梁跨中段上部混凝土受壓。此時，可采取對該部位進行約束的方式，提高其承載力及延性，達到提高構件承載力及延性的目的（見圖6）。

圖6 區域約束混凝土梁

3 約束體假定

《規程》將約束混凝土作為一個整體（約束體）參與構件工作，即假定約束體為單一材料且不考慮保護層對承載力及延性的貢獻。當約束系數滿足一定條件時，約束體的設計強度fcc可以描述為：

約束系數k：

其中：fy、fyv分別為縱筋及箍筋的抗拉設計強度，為保證為有效約束，要求約束系數k≥0.48。

同時，為保證配筋效率，要求ρv/ρs≈1～1.5。

設計中，若ρv≥1.5ρs取ρv=1.5ρs，

當ρv=ρs，取ρs=ρv。

約束體抗壓強度標準值符合以下規定：

3.1 約束體應力-應變關系

當εcc≤εc0時：

當εc0<εcc<εccu時：

式中：σc——混凝土壓應變為εc時的混凝土壓應力；

fc——混凝土軸心抗壓強度設計值；

εc0——約束體壓應力為fcc時相對應的混凝土壓應變，取為0.004；

εcc——約束體壓應變；

εccu——約束體極限應變，取為0.006。

3.2 約束體彈性模量Ecc

試驗數據分析表明，約束體彈性模量隨約束強度提高而提高，本《規程》規定按照約束體強度參照《混凝土結構設計規范》GB 50010-2020（以下簡稱《混規》[5]）彈性模量取值（見表1）。

表1 約束體彈性模量（×104N/mm2）

4 區域約束混凝土結構計算模型

4.1 正截面承載力計算

試驗研究結果表明，在彈性工作范圍，構件在受彎、軸心受力及偏心受壓情形下符合平截面假定。設計中只考慮約束范圍約束體參加工作，設計強度取約束體設計強度，忽略構件受拉區及約束體周邊混凝土保護層作用，結果偏安全。

基本假定：正截面承載力應按下列基本假定計算：

（1）截面應變保持平面；

（2）不考慮混凝土的抗拉強度；

（3）只考慮約束范圍的受壓區混凝土參加工作，約束體設計強度取值為fcc。

4.1.1 受彎構件正截面承載力計算

假設約束區壓應力均勻分布，且壓應力為fcc。根據平衡條件，設計彎矩M：

圖7 梁受彎計算簡圖

為保證約束區處于受壓狀態，要求：

式中：b1——約束體寬度，取構件寬度減去保護層厚度，即b1=b-2c；

xcc——約束體高度，≤0.45h；

fcc——約束體軸心抗壓強度設計值，由式（2）確定；

hs′——縱向受拉鋼筋合力點至壓區中心的距離，h′s＝h0——c-0.5xcc；

fy——普通鋼筋抗拉強度設計值，按《混規》采用；

c——混凝土保護層厚度。

（注：矩形截面梁受彎承載力可由附表1《受彎構件正截面承載力計算表》選用。）

4.1.2 軸心受壓構件正截面承載力計算

在計算軸心受壓構件正截面承載力時，仍然假設保護層不參與工作。構件的承載力由穩定控制，設計軸壓力應滿足：

式中：N——軸向壓力設計值；

φ——穩定系數，按照《混凝土結構設計規范》GB50010表4.2.15選用；

fcc——約束體軸心抗壓強度設計值；

Acc——約束區混凝土面積。

4.1.3 偏心受壓構件正截面承載力計算

區域約束混凝土受壓柱，由于受壓區延性有可靠保障，因此不用考慮大小偏心區別。當偏心距為e時受壓構件（圖8），受壓區約束體達到承載力極限時，根據平衡條件，有：

圖8 偏心受壓柱計算簡圖

為避免出現拉區少筋破壞的現象，當由式（10）計算σcc≤0時，受拉區縱筋需滿足：

其中，xcc由式（12）確定

對任意截面構件的正截面承載力，可按下式近似計算：

式中：e——軸向力作用點至截面形心的距離；

b1——約束體寬度；

h0——約束體高度；

Acc——約束區混凝土面積；

xcc——約束體高度。

4.2 截面抗剪承載力計算

在剪壓區段設置約束鋼筋以提高該區域的抗剪承載力及延性。

由普通混凝土抗剪破壞形態可知，破壞形態隨剪跨比變化，無論是斜拉破壞、剪壓破壞還是斜壓破壞均呈脆性破壞性質，但相應承載力區別很大。采用區域約束的方法，提高壓區混凝土承載力及延性，同時，增加受拉鋼筋配置，抑制裂縫開展，維持壓區混凝土有足夠的抗剪壓面積，從而獲得足夠的抗剪承載力及抗剪延性。

4.2.1 受剪截面限值

基于約束對抗剪承載力貢獻，將截面承載力在《混規》基礎上增加約束區抗剪承載力項，矩形截面受彎構件的受剪截面剪力設計值V：

當h0/b≤4時，從V≤0.25fcbh0提高到V≤0.3fcbh0。

當h0/b≥6時，從V≤0.20fcbh0提高到V≤0.25fcbh0。

當4

b——梁截面寬度；h0——約束體高度。

4.2.2 受彎構件斜截面受剪承載力計算

計算受彎構件斜截面受剪承載力時，為保持與現行《混規》一致，仍然采用以剪壓破壞為基礎的受力機理，在《混規》基礎上增加約束對剪力貢獻一項：

（1）支座邊緣處截面（圖9截面1-1）；

（2）箍筋截面面積或間距改變處的截面（圖9截面2-2）。

圖9 斜截面受剪承載力受剪設計值的計算截面

受彎構件斜截面受剪承載力應符合下列規定。

式中，Vcs——構件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設計值；

αcv——截面混凝土受剪承載力系數，按照《混規》確定；

Vs——約束體受剪承載力設計值；

fcv——約束體抗剪強度設計值，取fcv=0.1fcc；

b1——約束體寬度；

xcc——約束體高度；

fcc——約束體軸心抗壓強度設計值。

約束體受剪承載力沒有沿用《混規》以抗拉強度指標為設計參數的方式，而以抗剪強度為設計指標，主要強調為保證約束體的受剪，宜通過配置足夠縱筋抑制裂縫向約束區擴展，從而保證約束體的正常工作。研究表明，混凝土材料的抗剪強度約為抗壓強度的10%，故取約束體抗剪強度設計值為抗壓強度設計值的0.1倍[6]。

5 結論

（1）區域約束混凝土結構是作者所在研究團隊經過十多年研發推出的新結構體系，針對這種新結構形式作者建立了與之相適應的力學模型；

（2）通過大量的文獻及試驗研究，創造性地提出了“約束體”概念，結果表明利用“約束體”假定能更好地詮釋約束混凝土受力特性；

（3）基于“約束體”假定所建立的區域約束混凝土結構計算模型結合現行《混規》力學模型，既體現了區域約束混凝土結構的受力特點，也考慮工程設計人員的習慣，計算公式與現行《混規》相應計算式基本一致，具備良好的實用性，易于區域約束混凝土結構的應用推廣。