初中數學“進階式”知識網絡課程的設計與應用

楊敏

本文系廣東省教育科研“十三五”規劃2018年度研究課題《初中數學進階式“四有”微課程開發的研究》科研成果，立項編號：2018YQJK293

摘要：文章以初中數學教學與學習為研究對象，以北師大版數學教材為例，淺析了傳統課本內容編排的優勢和劣勢，針對其內容編排設計了“進階式”知識網絡課程，并舉例“進階式”各階內容在教學和學習過程中的具體實施案例。以彌補傳統教材編排缺陷的新教學方法，結合傳統教材原有優勢，設計適應不同學習狀況學生的“進階式”知識網絡課程，提升學生的自主學習興趣，助力學生構建完整的初中數學知識體系。

關鍵詞：初中數學；進階式；知識網絡課程；設計應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）13-0062

一、初中數學教材及學生學習現狀分析

初中階段作為銜接小學數學和高中數學的重要時期，學生形成優秀的基礎知識體系和學習興趣至關重要，但由于傳統課本內容編排主要以年齡段認知水平為參考，使得教師在實際教學過程中經常遇到同一體系的知識學習時間間隔較長，同一知識體系無法正常銜接，學生知識碎片化嚴重，易遺忘，導致在教學活動中重復性教學，影響整體教學效果。在學生學習過程中，對所學知識進行碎片化存儲，知其然而不知其所以然，對不同階段的學習但屬于同一體系的知識連接困難。所以，針對按照傳統教材編排刻板教學、學習效率低的問題，設計“進階式”知識網絡課程，幫助學生對知識的鞏固學習和拓展延伸[1]。

二、“進階式”知識網絡課程四部曲

1.利用思維導圖，構建學生的初中數學知識網絡

思維導圖是一種將一系列有潛在關系的知識形象化表達、清楚地揭示知識間的層級關系與內在聯系、激勵和輔助學生把知識體系快速熟記于心的方法。教師可以將類似知識體系的相關內容運用思維導圖的方法表達出來，以便于學生對整個知識體系的快速了解和深刻記憶。在數學知識體系中，很多部分可以用思維導圖的方式表達，以北師大版教材為例，在小學四年級下冊第二單元《認識三角形和四邊形》中就對“三角形的分類及其特點”“三角形的內角和”“三角形的三邊關系”“三角形的穩定性”等知識進行了講解，而在五年級上冊又進一步學習了三角形的面積與周長的測量與計算。在此基礎上，我們完全可以把七年級下冊第四單元《三角形》和八年級下冊第一單元《三角形的證明》的內容串聯起來。對于學優生，甚至可以在學習三角形全等的時候拓展學習九年級上冊相似三角形的內容，在講三角形三邊關系的時候，拓展學習八年級上冊的勾股定理以及九年級下冊的三角函數等相關內容。可以用進階的方式，由易到難地將知識網絡搭建起來。運用此方法，教師可以幫助學生將初中數學知識和小學以及更高年級的相關知識聯系起來，做到溫故而知新，為后進生鞏固知識，為學優生搭建拓展知識延伸的橋梁。

2.關聯典型例題，建立起理論與實踐的雙向橋梁

在日常學習中，經常會出現學了公式定理不知道如何用于解題，或者學會某道例題，稍微改變一下就不知道如何下手了。所以在運用思維導圖強化知識理解和記憶的基礎上，將所學知識點與經典例題關聯，強化學生理論知識和習題實操之間的聯系。強化學生的實踐解題能力，從而培養實踐過程中所遇問題與知識體系的關聯能力，將理論知識靈活運用于實操過程中，從實踐過程中也能將鞏固復習所學知識，做到舉一反三、良性循環。例如，在八年級下冊介紹“反證法”時，概念比較抽象，不利于學生理解。可以引用“路邊李苦”的典故，也可以舉生活中“好店門庭若市、反之門可羅雀”的例子，進一步歸納出利用反證法解題的三部曲：（1）假設原命題不成立；（2）根據已知、常識等發現矛盾；（3）推翻假設，原命題成立。

3.設置進階習題，培養中學生的成就感與探究精神

在均衡分班的大環境下，由于學生群體認知水平和知識儲備的差異，需要在課堂內外設置進階式習題，遵循“跳一跳能吃桃”的思想，讓大家都能“吃得著”，讓學優生能“吃得飽”。例如，在學習到八年級下冊第一單元《三角形的證明》的時候，學生在掌握基礎解法后，針對同一習題嘗試“一題多解”和“小題大做”等方法去更深入地領悟和掌握更多的解題技巧，將所學知識進階運用于實際作題中，并且學優生可以更進一步地根據之前思維導圖知識體系擴展的知識，嘗試證明三角形的相似。

4.推廣反思應用，積極完善學生的數學知識體系

在整個教學活動中，課下學生自主學習和自我反思對知識體系鞏固和靈活運用是非常重要的[2]。在推廣學生課后反思活動中，教師需起到引導作用，提高學生的主動反思動力，通過對學生課后反思環節優化設計，提倡采用“康奈爾筆記法”對知識理論體系、經典例題和進階習題三大板塊連接，記錄在日常學習中的重點、難點和疑點。同時在學優生和后進生之間采取優幫困策略，推行“小導師”制度，學優生通過“選定考點——嘗試講解——反思內化——簡潔明了”等四個步驟，針對后進生自身知識理解與運用上存在的問題逐步化解，同時提高自己過往所學知識體系的完整度，幫助后進生課后也能搭建自己的數學知識體系，幫助學優生進一步完善和鞏固自身知識體系。比如，在以上述方法學習完某一章節后，教師通過設置月考的方式，自行設置固定知識范圍比例（如3∶6∶1）串聯已學相關知識、本章所學知識和進階拓展知識，來檢驗學生課后反思和自主學習效果。

三、結束語

本文圍繞傳統教材知識編排螺旋式上升特點的缺點，基于思維導圖方法結合經典習題、進階習題聯系和推廣主動反思總結，提出“進階式”知識網絡課程設計，并從知識網絡構建與強化記憶、實踐與理論雙重促進、進階習題拓展和“小導師”制度四個方面詳細寫出了相對應的實踐對策，希望對解決傳統初中數學教材編排缺陷和教學活動中出現的問題起到積極作用。

參考文獻：

[1]周培培.默會知識系統下的進階式教學初探[J].數學教學通訊，2017（33）：31-32.

[2]范開秀，劉麗萍.初中數學進階作業設計的嘗試[J].中小學數學（初中版），2017（10）：24-26.

（作者單位：廣東省茂名市茂南區祥和中學525000）