MATLAB輔助線性代數教學的應用研究

孫娜

關鍵詞：線性代數;MATLAB;輔助教學;應用實例

一、緒論

線性代數在電子、運籌學、經濟管理、社會科學等很多領域都有著重要的應用，是高校理工類、經管類專業的公共基礎必修課程。線性代數對于從事其理論研究的數學類專業的學生而言重在基礎理論，但課程更多的是面向非數學類專業的學生，于他們而言學習線性代數主要是為后續專業課程打基礎，運用線性代數知識解決實際問題。線性代數的傳統教學偏重于理論的推導證明，忽略了學生專業領域的適用性，使得這門課程變得枯燥、晦澀難懂且實用性不強。隨著計算機軟件技術和課堂設施的快速發展，提升課堂教學效率及教學水平的需要亟待解決，而在線性代數課程中輔助以MATLAB用來提升學生學習的效率、興趣和信心，增強學生理論聯系實際的能力有著顯著的成效。

MATLAB輔助線性代數課程的教學不僅能擺脫耗時且無意義的枯燥計算，同時也保證了計算結果的正確性和可靠性，提升學習效率和學習興趣的同時也掌握了一門語言工具。MATLAB除了可以解決線性代數基礎理論計算外，還廣泛應用于不同專業學科的基于線性代數理論的實際問題解決。

二、MATLAB輔助線性代數教學的應用實例

（一）MATLAB在特征值特征向量問題求解上的應用

線性代數課程中特征值和特征向量的知識在生產實際中有很廣泛的應用，例如生物學中的萊斯利種群模型、環境學中的環境污染增長模型、社會學中的人口遷移問題等，但這類問題的求解往往比較復雜，計算量也很大，給授課教師的教學和學生的學習都帶來很大困難。本文以人口遷移問題為例說明MATLAB在特征值特征向量問題求解上的應用。

假設某地區城鄉的總人口數不變為N，農村居民和城鎮居民分別穩定地以每年2.5%和1%的比例遷居城鎮和農村，目前總人口的60%在城鎮，伴隨著時間的增加，城鄉人口比例會不會保持一個穩定狀態？

三、MATLAB輔助線性代數課程教學時的思考

MATLAB在線性代數教學中確實有很好的輔助作用，但在具體的實施過程中仍需要注意以下幾點：

（一）MATLAB輔助線性代數教學時不可輕視理論

線性代數課程的教學目標是使學生能在理解和掌握定義、定理、方法等理論知識的基礎上加以應用，因此理論基礎的講授和必要的手動推導和計算依然是重中之重，MATLAB的輔助教學是在明確定理與方法后為了減少重復性的、枯燥的運算，重點在于線性代數的理論應用，故不可舍本逐末。

（二）MATLAB輔助線性代數教學時要結合學生專業解決實際問題

MATLAB的輔助教學應重點圍繞學生專業領域內線性代數的應用，即以實際問題為導向，引導學生分析問題、找到解決問題的本質，列出需要解決的線性代數式子，最后再依賴MATLAB求解問題。這就要求授課教師充分熟悉學生專業，挖掘與學生專業相關的生產生活問題，不斷拓寬和豐富實例。讓學生真正地感受到線性代數課程作為基礎課程的重要性，以及掌握用線性代數理論解決實際問題的本領。

在抽象的線性代數課程中引入MATLAB輔助教學，不僅可以幫助學生建立問題模型、完成繁雜的計算、保證計算結果的準確性，也能在激發學生學習興趣的同時培養解決實際問題的能力，更好地為后續專業課程打下基礎，從而體現線性代數理論在專業領域應用中的重要作用。