一種修正彈六自由度模型設計

李培東

關鍵詞：修正彈;修正機構;六自由度

1背景和意義

彈道修正彈具有精度高、射程遠、成本低，而且可以批量生產的特點，非常符合現代戰爭需要。本文著重研究修正彈的六自由度模型，為修正機構設計提供理論基礎。

2六自由度方程

彈道修正彈本質上是從普通常規炮彈改裝起來的一種簡單的制導型炮彈，它跟普通炮彈和導彈都是不同的，而是有其自身性一些特點，由于其修正機構控制方式的不同，穩定性的不同等一些因素，導致了其所受氣動力的復雜性。因此本文將對修正彈的所受各種力進行分析，得出彈道修正彈在運行過程中的六自由度方程。

2.1坐標系

2.1.1坐標系定義

2.1.2坐標系之間的轉換關系

（1）地面坐標系與第一彈軸坐標系。如圖1a所示，第一彈軸坐標系由地面坐標系旋轉。角度：角度之后得到，因此，根據圖示可以得到地面坐標系和第一彈軸坐標系有如下變換關系：

（2）地面坐標系與彈道坐標系。如圖1b所示，彈道坐標系由地面坐標系旋轉兩個角度和可以得到，因此將彈道坐標系上每個軸的參量投影到地面坐標系的三個軸，求出對應的方向余弦，即可得兩者間的轉換方程。

（3）第二彈軸坐標系與彈道坐標系。第二彈軸坐標系是彈道坐標系旋轉兩個角度s1，和s2得到的，根據上文所訴同樣方法可得第二彈軸坐標系與彈道坐標系之間的轉換關系為：

（4）第一彈軸坐標系與彈體坐標系。彈體坐標系是第一彈軸坐標系旋轉y角度得到，因此第一彈軸坐標系和彈體坐標系的轉換關系為：

2.2作用在彈丸上的力和力矩

2.2.1作用在彈丸上的力

2.2.2作用在彈丸上的力矩

2.3彈道修正彈的運動方程組

將彈丸所受外力的矢量和投影到彈道坐標系上為質心運動方程，根據動量矩定理，繞心運動方程就是將動量矩投影到彈軸坐標系上的各個軸上，得彈丸的繞心運動方程。

2.3.1坐標系轉換方程

在建立方程組的過程中除了偏轉角，還用到其他六個坐標系轉換角度，在六個轉換角度中只有四個是獨立的，剩下的兩個轉換角度是由坐標系的聯系方程得到的。

則聯系方程為：

2.3.2彈道修正彈運動方程組

將上述的質心運動方程組和繞心運動方程組和聯系方程式結合在一起，可以得到彈道修正彈的一般形式的運動方程組，也就是其六自由度方程：

上式是一組非線性常微分方程，在方程組中，這個方程組是封閉的，只要得到初始值，就可以計算任意時刻的彈道參數，即為修正彈六自由度方程。

3運動學仿真

根據2.3節所得到的六自由度方程，使用SIMULINK仿真平臺進行仿真系統的搭建，本文仿真模型采取模塊化的方式，對各個部分的運動模型進行模塊化設計。

3.1修正彈運動學模塊

修正彈的運動學模型主要分為兩個模塊，分別是質心運動的運動學方程、繞質心轉動運動學方程，如圖2所示。

3.2修正彈動力學模塊

修正彈動力學模塊同樣分為兩個部分，分別為修正彈質心運動的動力學模塊、修正彈繞質心轉動的動力學模塊，如圖3所示。

3.3系統仿真運行結果

3.3.1仿真數據初始化

修正彈的初始參數通過MATLAB軟件中M文件的方式進行寫入，在M文件中將修正彈的初始參數（基本參數、氣動參數等）全部寫入，通過運行M文件將初始化數據讀入MATLAB工作空間，更改參數時可直接在M文件中進行更改。

3.3.2仿真結果

在給定初始條件下進行修正彈系統仿真，仿真部分結果如圖4一圖9所示。

通過圖6和圖7可知，彈道修正彈經過無控飛行段和彈道滑翔段以及修正段三個階段，修正彈在上述參數下飛行高度達到了1800m左右。根據圖7可以看到修正彈的飛行速度從初始速度318m/s開始減小直到穩定在了200m/s左右。

通過圖6和圖7可知，修正彈剛離開炮臺時初始速度較快，這個時候修正彈體會發生小幅度的搖擺，使得彈體的切向過載、法向過載和彈體攻角、側滑角都會發生較大變化，因此在修正彈的修正過程中不適合在初始階段實行修正作用，從圖中可知當炮彈發射40s后彈體過載以及攻角、側滑角都已經保持不變，因此此時彈體處于穩定滑翔段。

通過圖8和圖9可知，仿真彈體的出射角度為45°，修正彈的姿態在50s左右進入了一個可控的擾動范圍，此時進行彈道修正為最佳時機，從而實現精確打擊目標的目的。根據上述彈道飛行各參數曲線圖可以確定本文所建立的六自由度方程是正確的，能基本反映彈道修正彈空中飛行情況。

4結語

本文通過基于修正彈的基本坐標系，分析其受力和受力矩情況，建立了質心運動方程組、繞質心運動方程組、坐標系聯系方程，最終推導出修正彈的六自由度方程，并進行了MATLAB/SIMULINK仿真，通過仿真結果得出了彈道修正彈飛行過程中穩定性的情況、合適的出射角度以及修正時機等問題，該六自由度模型能較好地反映系統情況，為修正機構鴨舵修正能力的計算提供理論基礎，對修正彈的設計研究具有一定的參考價值。