基于問題驅動的彎曲應力教學設計與實施★

楊 杰 婁亞非 黃 毓

(大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023)

彎曲應力是工程力學里桿件最重要的彎曲變形重點研究內容之一,是基本變形及組合變形進行強度分析、結構設計的重要一環,在理論研究和實際應用中具有重要的地位。傳統以“知識傳授”為主的教學是以教師的“教”為中心,課堂教學以力學概念和彎曲正應力公式推導中幾何、物理和靜力學三種關系的演繹式教學為主,雖然理論體系完整嚴密,但缺乏對課程思維方法和學生思維活動的引導,難以實現創新能力培養的課程目標。為落實遼寧省教育廳出臺的《遼寧省教育廳關于加快建設高水平本科教育全面提高人才培養能力的實施意見》的要求,以學生的“學”為中心,積極引導學生主動學習,激發求知欲望,提升創新能力,全面提高教學質量和人才培養質量,有必要對課程的教學方法進行深入研究。

問題驅動式(Problem-based Learning,PBL)教學法是20世紀60年代Barrows和Tamblyn在醫學教育領域[1]提出的,后來基于PBL的教育策略被逐步推廣到物理、數學等學科的教學活動中[2,3]。問題驅動式教學法強調學生的學習活動要與問題相結合,以探索問題來維持學生學習的興趣和原動力,激發學生參與解決問題的欲望,調動其主動探索問題的積極性。在全面推進素質教育的背景下,基于問題驅動加速力學課程教學改革是一項挑戰性的課題[4-6]。本文基于問題驅動思想,以工程力學中“對稱彎曲正應力”一節為例,通過“問題串”的設計和教師的“思維引導”把教師講、學生聽這種“單一單向”的教學活動轉變為師生間及生生間“雙向多元”的交流及思維訓練的教學活動過程,不僅能使學生深刻、熟練掌握應用所學知識,還能培養學生具備獨立思考問題、解決問題及創新思維的綜合能力。

1 教學設計思維導圖

以火車車輪軸彎曲變形的工程實例出發,由輪軸設計引出純彎曲、橫力彎曲及彎曲正應力等基本概念,然后通過類比法引導學生先猜想,再結合研究歷史、實物及動畫演示采用啟發和探究相結合的方法推導正應力公式,理解基本假設的含義及中性層核心概念,掌握純彎曲正應力的分布規律及公式的推導方法,進而應用彎曲應力的相關知識。課程設計遵循從外力—內力—應力、實驗—觀察—假設的分析方法。彎曲正應力的思維導圖如圖1所示。

2 基于問題驅動的梁彎曲正應力的教學設計

2.1 問題的引入

引入火車車輪軸實例,如圖2所示,請分析:1)簡化出車輪軸的力學模型;2)計算車輪軸的內力;3)車輪軸橫截面上應力的計算;4)如何設計車輪軸的橫截面。

結合剪力、彎矩及內力圖知識,多數學生能回答出問題1)和問題2),得到受力簡圖和剪力、彎矩圖。為加強基本概念理解,結合內力圖特點引出純彎曲和橫力彎曲后,再對比分析“對稱彎曲、橫力彎曲、平面彎曲、主軸平面”的區別與聯系。

2.2 彎曲正應力公式的類比與猜想

根據軸向拉壓及圓軸扭轉的知識可知,要回答引例中的問題3)和問題4)，僅知道橫截面上內力是不夠的,需要觀察變形幾何,假設物理關系和建立靜力學平衡關系才能解決計算應力、分析強度問題。為此,通過回顧軸向拉壓及圓軸扭轉的應力公式的建立過程,引導學生采用類比法思考:彎曲應力與彎曲內力的關系；純彎曲情況下彎曲正應力σ可能與哪些因素相關；猜想彎曲正應力σ公式可能的具體形式。

2.3 彎曲正應力公式的演示與推導

2.3.1 變形幾何關系

教師首先借助海綿塊或動畫的演示方法,通過“問題串”引導學生觀察模型上的橫向線及縱向線變化情況，見圖3,并回答問題:彎曲后模型表面的橫向線仍為直線,橫向線之間有變化嗎；彎曲后縱向線變為曲線,橫線與縱線是否還垂直；橫截面上寬度變寬,下寬度變窄,符合單向受力泊松效應嗎；由此引出梁內部變形的兩個假設:平面假設和單向受力假設。根據假設和連續性條件,引出本節的核心概念——中性層和中性軸。

教師觀察梁彎曲示意圖并提問:平面彎曲梁是否有伸長；這與梁的中性層既不伸長也不縮短這一性質是否相矛盾；中性軸的位置在哪；事實上,在小變形情況下,梁的撓度遠小于跨長,梁軸線由直線變成曲線時,橫截面形心在梁長度方向的線位移與撓度相比屬于高階小量,是可以忽略不計的,所以梁是沒有伸長的,只是各橫截面繞中性軸轉過一個角度。中性軸位置作為一個待解問題,引導學生在分析中慢慢找到答案。

教師在講解幾何關系時提問:要分析應力,為什么第一步分析變形幾何關系。強調“曲線救國”的解決問題方法,由于應力看不見摸不到,所以從可見的變形入手,由表及里,從表面變形邏輯推理得到內部變形,再由內部變形推導得到內部應力變化規律。

2.3.2 物理關系

2.3.3 靜力學關系

2.4 彎曲正應力公式的應用

2.4.1 橫力彎曲

一般梁發生的是橫力彎曲,如引例中火車輪軸的AC，DB兩段。前述在純彎曲推導出的正應力是否還適用于一般梁,首先解釋:由于剪力的存在,梁的橫截面產生剪切變形而發生翹曲,不再保持為平面。同時橫向力將使梁的縱向纖維間產生擠壓力。這與導出的純彎曲正應力公式的兩個假設有一定差異。然后給出結論:盡管存在這些差異,彈性力學精確分析表明,當梁的跨度與截面高度之比大于5時,剪應力和擠壓力對彎曲正應力的影響很小,可以忽略不計,仍可以應用于橫力彎曲的梁中,誤差不超過1%。

2.4.2 截面設計

當α為0.9時,空心軸的重量只為實心軸的38.7%。可見在載荷相同、最大正應力要求相等的條件下,火車輪軸中間段采用空心圓截面會節省材料,引申出自然界中進化得到的動物和植物,例如鳥類的骨骼和各種蘆葦、竹子等都具有空心特性來提高材料的利用效率。

3 結語

對工程力學中彎曲正應力部分采用了問題驅動式教學設計,并結合平線彎曲問題的發展歷史給出了“問題串”式教學設計。通過問題驅動和思維引導的理念結合類比法、演示法等教學設計實施,把教學活動轉變為師生間及生生間的交流及思維訓練的教學活動過程。實踐表明,工程力學課程教學中借助“問題驅動”能有效激發學生主動探索的內需,促進學生深入理解和應用知識,提高課堂參與程度。學生在不斷的問答、討論及引導過程中不僅提高了學習興趣,更促進了主動學習能力的內化,鍛煉和培養了面對未知的綜合應對能力。