有限元法和極限平衡法結合的某邊坡穩定性分析

張 偉 星

(北京恒華偉業科技股份有限公司，北京 100011)

0 引言

邊坡穩定性分析方法主要有兩種，一種是極限平衡法，該種方法是建立在剛體的極限平衡理論之上，通過將巖土體視為剛體，由于不考慮巖土體變形對邊坡穩定性的影響，從而導致該種方法存在一定的誤差，但是由于該種方法可以得出明確的最小安全系數和滑裂面，所以該種方法得到了廣泛的應用；另一種是以有限元法為代表的數值計算方法，該種方法能夠考慮到邊坡巖土體變形對于邊坡穩定性的影響，同時可以直觀的給出邊坡中應力及應變的分布情況，從而可以分析邊坡失穩過程的發展情況，但這種方法并不能給出明確的最小安全系數。因此，將兩種方法有效的結合起來，可以更好的對邊坡的穩定性進行分析評價[1]。

礦山邊坡穩定性的主要控制因素是其內部因素，例如巖石的類型、性質以及地質構造等[2]；但是外部因素作為引起礦山邊坡地質災害的誘發因素，其影響也是巨大的，許多的邊坡失穩問題都是由于外部因素引起的[3]，比如降雨、地震等。降雨作為誘發邊坡失穩的一個重要因素，常常會導致邊坡發生滑動變形[4]，地震作用在增強的過程中，邊坡的穩定性會逐漸降低，邊坡的最危險滑動面位置變淺，其三維特性也會減弱[5]。

本研究以唐山某白云石礦露天采場為對象，采用極限平衡法和有限元法相結合的形式，分別對該采場邊坡的正常工況、洪水(降雨)工況以及地震工況進行分析計算，并得出相應結果。

1 研究區域概況

根據相關地質勘查資料，通過現場地質調查，并結合目前開挖現狀，綜合巖體力學性質、巖體節理裂隙特征、邊坡高度、邊坡坡角和周邊環境等因素考慮，在該露天采場東幫的北側、中間和南側選取3個剖面進行巖質邊坡穩定分析，采場現狀剖面如圖2所示。該邊坡的巖體物理力學參數如表1所示。

表1 物理力學參數

2 基本理論

2.1 彈塑性理論

對于彈塑性體，應力增加與應變增加具有如下的關系[6]:

{dσ}=[D]ep{dε}

(1)

[D]ep=[D]-[D]p

(2)

(3)

其中，[D]ep為彈塑性矩陣；[D]為彈性矩陣；F為塑性屈服函數；Q為塑性勢函數；關聯流動中，F=Q，理想塑性材料中，A=0。

2.2 屈服準則

利用摩爾—庫侖屈服準則，屈服函數如式(4)所示。

(4)

其中，I1為第一應力不變量；J2為第二應力偏量不變量；J3為第三應力偏量不變量；θ為Lode角。

I1=σx+σy+σz

(5)

(6)

(7)

(8)

3 各斷面可能的破壞模式及潛在滑移面的判斷

3.1 失穩模式判斷

巖質邊坡的穩定性不僅與本身的強度有關，還與其內部的結構面分布有關。結構面的空間位置、組合關系及其物理力學性質，對邊坡的穩定都起著至關重要的作用[2]。

綜合現場結構面產狀調查：由于巖質邊坡傾角較大，現場地質調查中發現有順層的節理面，表明該邊坡有可能發生滑動破壞；在現場沒有發現大規模反傾向的節理，因此發生較大規模的傾倒破壞可能性較??；從現場來看，沒有明顯大型楔體的存在，只存在小型松動的塊石，所以不會構成大規模的楔體滑動。綜合現場結構面產狀和各類破壞模式出現的條件，判斷可能發生的變形破壞模式為滑動破壞及局部小范圍松動石塊的崩塌。

3.2 巖質邊坡二維應力—應變分析

目前為止，數值模擬計算方法主要有以下幾種，分別是有限元法、邊界單元法以及離散單元法等，其中有限元法憑借著其獨特的優勢，得到了眾多學者的青睞，因此，有限元法是目前發展最為迅速，應用最為廣泛的數值分析方法[7-10]。在巖質邊坡的穩定性分析過程中，通過將邊坡分散成有限個單元(三角形單元、四邊形單元等)，這些有限個單元通過有限個節點進行連接，而作用于邊坡上的力則可以通過作用在這些節點上進行等效力代替，通過以上方法，可以有效的近似模擬出邊坡的應力和位移分布。

通過巖質邊坡應力分析，可以確定巖質邊坡的應力分布特征，進一步對巖體強度進行折減，可以確定巖質邊坡的二維塑性應變分布，從而判斷巖質邊坡危險滑裂面的位置，這為下一步采用極限平衡法定量分析巖質邊坡穩定性和滑裂面的位置奠定基礎[11]。

由于目前該巖質邊坡已經開挖，缺少開挖體的幾何信息，本文采用建立附加約束代替開挖體對巖質邊坡的作用，通過解除約束模擬邊坡的開挖，以此實現現狀巖質邊坡開挖過程的數值模擬，并采用了強度折減法對巖體力學參數進行折減，確定現狀巖質邊坡潛在的滑裂面的位置。

1)巖質邊坡A—A′斷面有限元分析。

根據現狀巖質邊坡的特征，按照巖質邊坡周邊地表形態建立二維實體模型，建立相應的位移邊界條件，并對實體模型進行網格剖分，建立有限元數值模型如圖3所示。

采用所建立的有限元模型對開挖的巖質邊坡進行數值模擬，并采用了強度折減法對巖體力學參數進行折減，確定巖質邊坡潛在的滑裂面的位置。

圖4為A—A′斷面有限元應力的計算結果，從圖4可以看出，在巖質邊坡A—A′斷面出現了整體滑動區，結合圖4a)和圖4b)可以清楚看出巖質邊坡A—A′斷面潛在的滑裂面位置。

2)巖質邊坡B—B′斷面有限元分析。

根據現狀巖質邊坡的特征，按照巖質邊坡周邊地表形態建立二維實體模型，建立相應的位移邊界條件，并對實體模型進行網格剖分，建立有限元數值模型如圖5所示。

圖6為B—B′斷面有限元應力的計算結果，從圖6可以看出，在巖質邊坡B—B′斷面出現了整體滑動區，結合圖6a)和圖6b)可以清楚看出巖質邊坡B—B′斷面潛在的滑裂面位置。

3)巖質邊坡C—C′斷面有限元分析。

根據現狀巖質邊坡的特征，按照巖質邊坡周邊地表形態建立二維實體模型，建立相應的位移邊界條件，并對實體模型進行網格剖分，建立有限元數值模型如圖7所示。

圖8為C—C′斷面有限元應力的計算結果，從圖8可以看出，在巖質邊坡C—C′斷面出現了整體滑動區，結合圖8a)和圖8b)可以清楚看出巖質邊坡C—C′斷面潛在的滑裂面位置。

3.3 巖質邊坡穩定性分析

通過對巖質邊坡建立計算模型，并分別分析巖質邊坡在正常工況、洪水(降雨)工況以及地震工況下的運行情況，計算分析該邊坡在靜力、地震條件下的抗滑穩定性，為巖質邊坡穩定性綜合評價提供依據。

正常工況下，巖質邊坡穩定性只考慮重力的作用。洪水工況，這里指降雨工況，降雨引起的孔隙水壓力的變化是導致邊坡失穩產生滑坡的主要原因。降雨將改變邊坡內地下水滲流場，從而引起邊坡內水荷載的增大，這是雨季邊坡失穩的重要原因，雨季邊坡內水荷載的變化表現在兩個方面：一是使穩定地下水位升高，二是穩定地下水水面線以上出現暫態飽和區。穩定地下水位的升高是一個緩慢的過程，但降雨有可能在地下水水面線以上的大片非飽和區形成暫態飽和區，由于暫態水荷載增量遠比穩態水荷載增量大，所以出現暫態飽和區后常誘發邊坡失穩情況的發生。本研究通過孔壓系數模擬降雨對巖體抗滑力的影響，取經驗值0.15[12]。地震工況是指發生地震時邊坡的穩定情況，本次邊坡計算時，根據地震烈度將水平地震力系數定為0.025[12,13]。

根據二維有限元計算結果確定初始滑裂面，采用極限分析方法計算巖質邊坡在靜力、擬靜力(按7度地震烈度)條件下潛在滑裂面上的抗滑穩定安全系數。按照現行有關技術規范所規定的巖質邊坡在不同運行工況下的抗滑穩定最小安全系數的要求，分析評價巖質邊坡的抗滑穩定性。巖質邊坡A—A′,B—B′和C—C′三個斷面計算工況如表2所示。

表2 巖質邊坡抗滑穩定性計算工況

根據GB 50771—2012有色金屬采礦設計規范和GB 50330—2013建筑邊坡工程技術規范的相關規定，并結合該礦區的實際開采情況，對該礦區的安全系數進行較為合理取值，在正常工況下安全系數要求大于1.3，洪水(降雨)工況下安全系數要求大于1.2，地震工況下安全系數要求大于1.1。

3.3.1 正常工況下抗滑穩定性分析

巖質邊坡A—A′，B—B′，C—C′斷面正常運行工況下，對應的計算初始滑面和搜索所得的最小安全系數對應的臨界滑面如圖9所示，最小安全系數如表3所示。通過圖9以及表3可以看出，在正常工況下，該礦區采區的A—A′，B—B′，C—C′的抗滑穩定系數均滿足規范要求。

3.3.2 洪水(降雨)工況下抗滑穩定性分析

巖質邊坡A—A′，B—B′，C—C′斷面在洪水(降雨)運行工況下，對應的計算初始滑面和搜索所得的最小安全系數對應的臨界滑面如圖10所示，最小安全系數如表4所示。通過圖10以及表4可以看出，在洪水(降雨)工況下，該礦區采區A—A′斷面以及C—C′斷面的抗滑穩定系數均滿足規范要求，B—B′斷面的抗滑穩定系數基本滿足規范要求。

表3 正常運行工況下巖質邊坡抗滑穩定最小安全系數(臨界滑動面)

表4 洪水(降雨)工況下巖質邊坡抗滑穩定最小安全系數(臨界滑動面)

3.3.3 地震工況下抗滑穩定性分析

巖質邊坡A—A′，B—B′，C—C′斷面地震工況下，對應的計算初始滑面和搜索所得的最小安全系數對應的臨界滑動面如圖11所示，最小安全系數如表5所示。通過圖11以及表5可以看出，在地震工況下，該礦區采區A—A′，C—C′的抗滑穩定系數均滿足規范要求，B—B′斷面的抗滑穩定系數基本滿足規范要求。

表5 地震工況下巖質邊坡抗滑穩定最小安全系數(臨界滑動面)

3.4 各種運行工況下的邊坡情況

綜合以上的計算結果，該露天礦區在不同運行狀態下的巖質邊坡抗滑安全系數如表6所示。表6中，“滿足”表示計算所得安全系數滿足有關規范對巖質邊坡抗滑穩定安全系數的要求；“基本滿足”表示計算所得安全系數滿足有關規范對巖質邊坡抗滑穩定安全系數的要求，但安全儲備較??；“不滿足”表示計算所得巖質邊坡抗滑穩定安全系數不滿足有關規范對巖質邊坡抗滑安全系數的要求。

從表6可以看出，該礦區的邊坡安全系數均滿足現行規范的要求。值得注意的是，在洪水(降雨)工況以及地震工況下，邊坡B—B′斷面安全系數較小，表明該巖質邊坡B—B′斷面的安全儲備并不高。

表6 不同工況現狀巖質邊坡抗滑安全系數及評估

4 結論與建議

4.1 結論

本文通過對唐山市某白云石礦露天采場現狀邊坡進行了穩定性分析，計算結果表明：

1)正常工況下，巖質邊坡各個計算斷面抗滑安全系數均大于1.3，滿足相關規范規定的最小安全系數，表明正常工況下現狀巖質邊坡穩定性滿足要求。

2)洪水(降雨)工況下，巖質邊坡各個計算斷面抗滑安全系數均大于1.2，但邊坡B—B′斷面在該工況下抗滑安全系數偏小，表明洪水(降雨)工況下巖質邊坡的A—A′斷面和C—C′斷面穩定性滿足要求，B—B′斷面基本滿足要求，巖質邊坡B—B′斷面在洪水(降雨)作用下安全儲備不高。

3)地震工況下，巖質邊坡各個計算斷面抗滑安全系數均大于1.1，但邊坡B—B′斷面在該工況下安全系數偏小，表明地震工況下的巖質邊坡A—A′斷面和C—C′斷面穩定性滿足要求，B—B′斷面基本滿足要求，巖質邊坡B—B′斷面在地震作用下安全儲備不高。

4.2 建議

1)由于該礦區東幫邊坡B—B′斷面在洪水(降雨)工況以及地震工況下的安全儲備并不高，所以建議對B—B′斷面所在位置采取相應的邊坡加固措施，并且及時清理作業平臺排洪溝，保持排水通暢，以免發生邊坡的局部失穩。

2)建議在該礦區東幫邊坡建立邊坡位移變形監測點，以便隨時監測邊坡的運行狀態，從而可以及時采取應急措施。