光伏并網系統的諧波諧振評估與安全防控

張思源，張建南，馬 楨，張玄哲，馮 勇，李志前

(國網河南省電力公司駐馬店供電公司，河南 駐馬店 463000)

電力系統的諧波諧振通常在高電壓電流的巨大能量交換背景下發生，可能會導致電氣設備的損壞或誤動，對電力系統的穩定運行造成沖擊，因此對諧波諧振的風險防控是必不可少的[1]。新型能源以及各靈敏度較高的交流輸配電系統接入電網后，其運行方式的復雜性會導致電氣設備指標實時變化，進一步引起電力網絡的諧波導納矩陣頻繁改變，從而影響電網的諧波諧振特性。由此可見，對電網中諧波諧振的參數安全域分析十分必要[1-2]。

在光伏網絡中，為獲得光伏逆變器主導參數安全域，可利用傳統模態分析法建立諧波節點導納矩陣并觀測其特征值是否趨近于零，將所求導納矩陣中的特征值進行逐點分析。但此方法最終效果取決于所選逐點步長及涵蓋區域大小，為保證分析結果的精確性，需要大量選取樣本點從而延長了計算時間。隨著電網規模擴大和光伏逆變器主導參數變量的增加，逐點法計算耗時冗長的問題亟待解決。針對這些問題，為避免特征值計算，根據諧波導納矩陣中各元素估計特征值的分布范圍求解光伏并網系統諧波諧振安全域逐漸成為熱點。目前光伏并網主要集中在光伏陣列的網絡拓撲結構及控制策略的探究，圍繞降低光伏并網系統的輸出諧波含量、光伏發電的最大功率點跟蹤(Maximum Power Point Tracking，簡稱MPPT)技術、諧波劣化影響因子等方面展開，而對于光伏電站并網后，諧波源主導控制器參數對輸出電能質量的影響則鮮有探索。本文在建立光伏諧波源等效模型的基礎上，基于Gerschgorin圓盤定理求解狀態矩陣的最優相似變換模型，從而構建出光伏逆變器參數的安全域。

1 諧振模態分析

1.1 新型模態分析法

本文采用頻域模態分析方法，考慮光伏并網過程中諧波源的輸入導納，對整個拓撲網絡進行了模態分析，著重考慮了引起諧振模式的品質因數Q，Q因子和模態阻抗的大小一樣重要。運用奈奎斯特圖(見圖1)計算諧振頻率和品質因數，更能直觀地反映出狀態矩陣的蓋爾圓圓心是否處于基于圓盤定理構建的參數穩定域內。

圖1 奈奎斯特阻抗圖

可以按照圖1所示的示意圖在奈奎斯特圖中繪制Zm(見圖2)，該方法被稱為“圓擬合”方法。模態阻抗Zm是網絡中導納的線性組合，可能有多個諧振頻率。在所研究的諧振頻率ωr附近的頻率范圍內，Zm的正交性可用于將系統簡化為二階系統。

圖2 RLC電路圖

因此，Zm可以推導為

(1)

其中，Q等于ωr/2α，在諧振頻率ωr穩定的狀態下其變化取決于R值的改變。因此，Zm(ωr)的值也可能受到Q的影響。然后，通過用jw代替S，Zm的虛部與實部之比，也是tanγ，可以導出如下公式：

(2)

1.2 諧振模態靈敏度

諧振靈敏度揭示了電力系統各參數波動對諧振模態的影響因素，對于電力系統拓撲結構設計、參數優化等方面起到了不可或缺的作用。為分析電力系統各參數對諧振頻率及幅值這類重要諧振指標的影響程度，提出一種諧振模態靈敏度分析方法。該分析方法以復導納矩陣為依據，針對諧振頻率及幅值兩個主要諧振指標，來分析各電網中各參數對其產生的影響。利用該方法，可克服實數矩陣維數過高、計算時間冗長的缺點，而且也可解決實數矩陣中兩個不同模態會產生重復諧振信息的問題。

對于諧振模態靈敏度指標的定義：設P為并網系統局部參數，α%為擾動系數。令系統局部參數為p(1+α%)和p(1-α%)，由此求出光伏并網系統首次諧振的頻率與幅值，分別用Z(1+α%)、Z(1-α%)、f(1+α%)、f(1-α%)表示。

諧振模態靈敏度指標定義如下：

(3)

(4)

式中SZm——諧振幅值靈敏度；Sfm——諧振頻率靈敏度，二者物理意義為當系統參數完全改變時，光伏系統發生諧振時幅值與頻率的變化量。

光伏網絡中的各部分參數對光伏諧波源的諧振有不同的敏感度，可通過調整諧振點位置來規避光伏系統的低次和高次特征諧波。

2 光伏諧波源等效模型

2.1 光伏諧波源拓撲結構

光伏并網系統中，光伏作為諧波源是系統的核心部分，可基于單相光伏逆變系統展開對諧波諧振造成電能質量畸變問題的探究。單項光伏并網逆變器結構圖如圖3所示。圖3中，Cf為濾波器中電容參數；RLf為計及濾波電感Lf的等效輸入電阻；Rg為計及濾波電感Lg的等效輸入電阻；iL為單項逆變橋中的輸出電流；icf為電容電流；ig為光伏逆變器并網輸出電流；usabc為電網輸入端電壓。

圖3 單項光伏并網逆變器結構圖

2.2 光伏逆變器等效輸出阻抗建模

光伏逆變器雙環等效控制框圖如圖4所示。經雙環控制便于獲取電網電流的控制策略，使得弱電網控制系統存在大電感饋線阻抗的情況下也能保持穩定，同時可采用增大光伏并網系統阻尼的方式抑制諧振[3-4]。圖4中控制變量上標“*”為參照信號，Gc(S)*Ginv、G(S)分別為內、外環補償器傳遞函數。為方便后續計算，取內環控制器Gc(S)中的比例增益kPC的值為1。

圖4 光伏逆變器雙環等效控制框圖

為精簡模態分析計算流程，本文基于單相光伏并網逆變器進行建模，經光伏逆變器向電網中輸入電流，可將逆變系統視為如圖5所示的諾頓等效電路[5-7]：

圖5 逆變器諾頓等效電路

單項逆變器諾頓等效電路控制圖如圖6所示。

圖6 單項逆變器諾頓等效電路控制圖

基于逆變器控制拓撲圖及光伏逆變器諾頓電路控制圖，推導出并網逆變器等效輸出阻抗表達式：

(5)

進一步可得：

(6)

其中，ZCf=1/(sCf)，ZLf=RLf+sLf。

為了減小諧波干擾問題并簡化等效模型，本文對光伏逆變器外環補償器采用PI控制方式：

G(S)=Kp+KI/S

(7)

光伏逆變橋臂的開關頻率遠高于10次諧振頻率，可將每個逆變器橋臂的開關周期都視作均值，逆變器橋臂的PWM信號增益表達式：

(8)

式中Vdc——直流母線電壓；Vcm——載波幅值。

2.3 光伏逆變器諧振現象

電網阻抗曲線與光伏逆變系統等效阻抗的幅頻特性曲線會存在部分交集，光伏并網的等效阻抗之和在此交集中為最小值，并且并網電流幅值劇增，此時便會導致光伏網絡中諧波諧振現象的產生[8-10]，阻抗交集即為諧振頻率點。光伏諧波源在諧振振幅較低處有助于消除或抑制諧振現象的產生[4]，此時諧振點(即阻抗交集處)處于10次諧波頻率以上的位置。因此，可以通過改變PWM信號增益，提高控制環的應用數量，改善控制器的補償方式來優化光伏逆變器的等效輸出阻抗[12]。

3 Gerschgorin圓盤定理及降低安全域保守性措施

3.1 圓盤定理

設有狀態矩陣A，A=(aij)∈Cn×n，則根據所有特征值構成的復平面圓域：

(9)

對于第i個圓盤，aii，Ri代表圓心和半徑，|aii|為圓心到復平面原點O的距離，λi為特征值，矩陣A的n個特征值都在它的n個蓋爾圓圓盤的并集之中，此定理為基礎圓盤定理[1]。

如果狀態矩陣元素為關于控制參數的函數，可在圓盤定理的基礎上優化李雅普諾夫約束得到光伏控制器參數的穩定域。具體而言，基于圓盤定理構建參數安全域需要以如下2個穩定條件為基準：

穩定條件1：基礎矩陣A的蓋爾圓心均位于負虛軸，即：

Re(aii<0，i=1，2，…，n)

(10)

式中 Re——對狀態矩陣取實部；aii——狀態矩陣A的蓋爾圓圓心；Re(aii)——對第i個蓋爾圓心取實部；n——矩陣維數。

穩定條件2：基礎矩陣A的蓋爾圓心到虛軸的距離大于所處位置的蓋爾圓半徑，即

0，i=1，2，…，n

(11)

式中Ri——第i個蓋爾圓半徑；aij——狀態矩陣A的非對角元素。

滿足式(10)、式(11)兩約束交集得到的區域為初始安全域，兩約束取等號時形成初始安全域邊界。在實際光伏并網系統中由于網絡本身拓撲結構及參數的緣故，在狀態矩陣A的對角元素實部中可能會出現正數值，無法滿足穩定條件(1)的要求。因此，將對角元素實部出現正數值的狀態矩陣采取最優相似變換來擴展穩定域，減小初始穩定域的保守性[2]。

3.2 減小穩定域保守性優化方法

為改善所用方法的保守性，以狀態矩陣A為例，選取一組正實數m1，m2，…，mn，設對角矩陣V=diag(m1,m2,…,mn)，則存在：

Q=V-1AV

(12)

狀態矩陣A與擴展矩陣Q有相同的特征值。經相似變換后，狀態矩陣A的特征值λi存在于復平面區域中：

(13)

式中aii，Ri——圓心和半徑；|aii|——圓心到復平面原點O的距離。

由式(13)可知：選取不同組的正實數m對狀態矩陣采取相似變換，并未改變矩陣特征值及相應蓋爾圓圓心，但會通過靈活縮放蓋爾圓大小改變圓盤穩定范圍。縮放后的圓盤圓心到復平面原點的最短距離表示為

(14)

若Δlimin≤0，則原點O在對應的圓盤i內；若Δlimin≤0，則原點O未在對應的圓盤i內。

因此，若每個蓋爾圓盤均滿足Δlimin>0這一條件成立，則原點O獨立于所有圓盤并集之外，即狀態矩陣A必然不存在零特征值，意味著A必為非奇異矩陣[2]。

選取一組正實數m1,m2,…,mn進行狀態矩陣的最優相似變換，建立最優規劃模型。

(1)優化變量。最優化模型變量即為m1,m2,…,mn。

(2)優化目標。擴展矩陣Q1的第1個圓盤到虛軸距離Δl1盡可能大。將光伏逆變器中的PI控制參數組合代入狀態矩陣A進行最優相似變換，得到基于優化變量m1,m2,…,mn的含參擴展矩陣Q1，令其第一個蓋爾圓的Δl1最大化，即為目標函數：

S=max Δl1

(15)

限制擴展矩陣Q1的圓盤半徑小于相應蓋爾圓心到虛軸的距離，方可保證所有蓋爾圓邊界處于復平面虛軸左側。優化模型的約束條件表示為

(16)

對初始狀態矩陣A所采用的最優相似變換規劃模型均為線性，可通過調用Matlab軟件中Fimicon等函數取得優化模型中m1,m2,…,mn最優解，同理求出剩余n-1個最優解并對狀態矩陣進行最優相似變換，進而求得其余n-1個安全區域，將這些安全區域取交集得到最終的最優控制器參數穩定域。

4 算例驗證

以河南省駐馬店區域電網為實例，基于圓盤定理求解最優相似變換矩陣模型構建出光伏逆變器的參數穩定域，算例中以一臺150 MW的光伏電站作為諧波源，其中光伏并網系統中各參數如表1所示，系統網絡拓撲結構如圖7所示。

表1 光伏系統各參數

圖7 光伏網絡拓撲圖

首先選取初始參數組合KI=27.12，KP=2.63。假設對角陣為V=diag(m1,m2,…,m20)，根據式(14)、式(15)的最優化模型求出此時各βi的最優解。以此為基準，在KP,KI為變量的情況下，得到含參對角矩陣V1，V2,…,V20；進而求出含參擴展矩陣：Q1，Q2,…,Q20。光伏逆變器系統的含參元素均出現在第17，18，19行的對角元素中，為使KP,KI參數滿足式(10)，式(11)約束條件,則有：

(17)

根據約束的交集得到光伏逆變器控制參數的安全域(見圖8)，即為圖8中的陰影區域，虛線與橫縱坐標軸所圍區域即為對基礎矩陣A采用逐點法運算得到的PI參數安全域。從圖8中可以看出，擴展穩定域被包含在逐點法所形成的穩定域內，證實了所用方法的正確性。因此，本文基于擴展圓盤定理所求安全域更為精確。

圖8 KP和KI參數的穩定域

本文方法和逐點計算法耗時性進行比較。所用計算機為Windows10系統，所用軟件為Matlab 2019b。假設基于擴展圓盤定理所用計算方法為方法1，逐點法為方法2，將二者構建安全域消耗時間進行對比，如表2所示。

表2 計算耗時對比

由表2可知：方法1耗時較方法2顯著減少，大大提升了計算效率；方法1所構建的安全域較方法2更為精準，利用方法1可以迅速擬合出真實的安全域邊界。

5 結語

本文基于光伏并網系統構建了光伏逆變器控制參數PI的安全域并對其保守性進行了優化。首先闡釋了基于蓋爾圓圓盤定理的主導控制器參數穩定域構建原理，以此為基準運用Fimicon函數求得最優對角矩陣并對初始狀態矩陣進行最優相似變換，最后根據此優化模型構建了基于控制器參數KP，KI的安全域。采用了河南某一地區的光伏并網系統拓撲結構，通過本文方法與傳統的逐點法在構建安全域范圍和耗時方面進行對比，證實了本文方法在準確性和計算效率方面的優越性。

依據本文方法建立的KP、KI參數安全域可以有效而直觀地反映出光伏諧波源中不同控制器參數間的契合性，便于調度人員就參數匹配狀況進行評估和調控，從而針對潛在的諧振風險采取合理的預防措施。本文采用的算例模型為規模較小的新能源系統，同樣適用于較大規模的光伏并網系統，后續將運用本文所提出的穩定域構建方法對更大規模光伏電網進行諧振評估和安全防控，證明本文方法在構建穩定域方面的精確性以及計算效率的優越性。