基于流固熱耦合的壓氣機離心葉輪結構變形優化

楊雨晨 金海良 陳璇

(中國航發湖南動力機械研究所，湖南中小型航空發動機葉輪機械重點實驗室，湖南株洲 412002)

對于航空發動機壓氣機結構，往往需要盡可能地減小其靜子流道與轉子葉尖的間隙，這不僅僅是為了減少氣動泄露提高效率的需要，也成為設計與實際匹配的關鍵影響參數[1]。但隨著離心葉輪的設計向著切線速度更高壓比更大的方向發展，離心葉輪所受流道內氣動載荷與離心力載荷也越來越大，在葉輪材料給定的基礎上，離心葉輪的變形也更大，一旦工作中有轉靜子碰磨，很容易造成安全事故。因此，發展一種壓氣機離心葉輪結構變形優化方法具有重要的工程應用價值。

針對離心葉輪結構優化，目前國內的研究重點在對應力分布的優化。蔡顯新等[2]運用改進的耦合分析數學模型對葉輪應力分布進行了優化。李可可[3]用自行開發的多學科設計優化軟件對離心葉輪輪盤進行了形狀優化設計，降低了輪盤的最高應力，減輕了重量。陳鼎新等[4]以結構質量與結構應力指標為優化目標，提出一種基于代理模型―遺傳算法的離心葉輪結構設計參數全面優化方法。在實際工作中，葉輪的變形對于壓氣機性能、工作安全的影響也較大。

本文基于ANSYS-Workbench平臺，針對壓氣機離心葉輪的結構特征，提出一種基于流固熱耦合的壓氣機離心結構葉輪變形優化方法。將參數化的離心葉輪在耦合信息傳遞的基礎上依次開展氣動、強度、變形分析；基于拉丁超立方試驗設計獲得影響結構變形的主要因素，選取關鍵結構尺寸作為主要優化設計變量，以變形為目標，采用Kriging代理模型和NSGA-Ⅱ多目標優化算法開展離心葉輪的多學科優化設計；通過對比優化前后離心葉輪結構變形量，驗證結構優化設計的有效性。

1.參數化建模與流固熱耦合數值分析

如圖1所示利用UG建立離心葉輪參數化模型，對離心葉輪進行流固熱耦合分析。首先采用CFX進行離心葉輪三維流動特性分析。計算網格采用ANSYS17.2的TurboGrid模塊生成，采用六面體結構化網格，網格數為177432；選用K-ε湍流模型；邊界條件取設計點工作情況下的進口總溫、總壓，出口取平均靜壓。計算得到流場，根據外掠平板對流換熱模型得到溫度場。

圖1 離心葉輪參數化示意圖

使用Workbench對TC11鈦合金離心葉輪特征塊的結構強度分析。利用插值方法將流場分析得到的溫度、氣壓傳遞至結構分析模型；采用10節點四面體單元進行網格劃分，施加循環周期性邊界條件、轉速等，進行變形、強度分析，并輸出質量和關鍵區域的應力、應變等信息，計算得到原始模型的質量為0.31kg、輪芯應力為685.0193MPa、最大總變形為0.54657mm。

2.優化方法

2.1 優化方案及流程

本文通過控制離心葉輪出口輪背的總變形量，將輪芯應力、總質量設為約束條件，從而將多目標優化問題表示為如下數學模型[5]：

設計變量：X={x1，x2…xn}T

目標函數：Min[f(X)]=H

約束條件：Xs≤X≤Xt，vi(X)≤0(i=1，2…k)，式中：X為設計變量，離心葉輪變形H為目標函數，Xs、Xt分別為設計變量的上、下限，vi(X)為約束函數。

將該方法應用于壓氣機離心葉輪的優化設計中，能夠使設計者在短時間內分析比較大量設計方案，預先淘汰絕大多數非優方案，一步步逼近多學科整體最優解，從而有效的提高設計質量，縮短優化設計周期，其具體流程如圖2所示，具體過程如下：

圖2 結構變形優化流程圖

（1）確定優化設計變量；根據其設計要求、設計準則，確定優化設計的目標和約束。

（2）在離心葉輪多學科分析基礎上，在設計空間中進行試驗設計，確定關鍵設計變量、以及設計變量變化范圍等。

（3）利用DOE分析獲得的有效樣本點，建立優化設計變量與離心葉輪多學科分析結果間的代理模型，通過誤差分析保證代理模型的精度。

（4）在Kriging代理模型的基礎上，利用多目標遺傳優化算法對離心葉輪性能和變形參數進行多學科優化并確定最優方案，優化過程中更新代理模型保證優化設計的精度。

2.2 試驗設計

試驗設計方法是有關如何合理安排試驗的數學方法，決定了構造代理模型所需樣本點的個數及樣本點的空間分布情況，優良的試驗設計方法應保證試驗次數盡可能少且所選樣本盡可能充滿整個試驗空間。本文在試驗設計方面采用目前最為常用的拉丁超立方設計方法（Latin Hypercube Design，LHD），目前已經獲得了廣泛的應用[6]。

拉丁超立方試驗方法的基本原理及詳細數學公式見文獻[6]。圖3～圖4中給出了將該方法運用于二維及三維空間取樣的效果示意圖[7]，可以看出它具有高效的對樣本空間進行填充，極大地避免了重復樣本的選取，理論上能夠顯著減小采樣次數[8]。本文使用Workbench優化模塊的DOE，共得到300個樣本點，其中有效樣本點191個。

圖3 二維采樣分布

圖4 三維采樣分布

2.3 代理模型及精度驗證

代理模型是指在不降低精度的情況下構造的計算量小、計算效率高但計算結果與高階模型或試驗結果相似的數學模型。本文使用Isight中的Kriging代理模型。Kriging模型是一種基于隨機過程的估計方差最小的無偏估計模型，它通過相關函數作用，具有局部估計的特點。該方法最早由南非地質學者Danie Krige于1951年提出[9-10]，之前主要廣泛用于地質界，用來確定礦產儲量分布，目前已被廣泛應用于各個領域，成為優化設計中比較有代表性的一種代理模型方法。

本文選取DOE結果中的10個點通過百分比平均相對誤差來評價代理模型的精度，誤差值小于0.1則視為合格。其誤差分析結果見表1，如圖5～圖6所示。

表1 誤差分析結果

圖5 輪芯應力誤差分析

圖6 總變形誤差分析

2.4 優化算法

本次優化過程中共有10個設計變量，能夠保證足夠大的樣本變化空間及良好的局部特性，并采用NSGA-Ⅱ（帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法）多目標優化算法進行優化，種群大小設置為20，最大遺傳代數設置為100代，交叉分布系數設置為10，變異分布系數設置為20。其中質量和應力為約束，總變形為優化目標。為進一步提高優化結果的精度，將求得的最優點進行結構強度計算，通過對比計算結果與預測結果，當計算結果與預測結果之前相差到某一設定值時，則認為該優化點為最優優化點；如果大于設定值，將該優化點繼續添加到樣本庫中，然后重新建立新的Kriging代理模型，如此循環尋優，最終得到優化點。圖7為尋優點結果對比圖。

圖7 優化結果對比散點圖

2.5 優化結果與分析

圖8～圖10為優化前后方案、輪芯應力和最大總變形的對比，表2為優化前的原始點、通過NSGA-Ⅱ多目標優化算法推薦的優化后的點和優化后的實際計算點。通過對比可得，優化后的最大等效應力減小了6.3%，最大總變形減小了11.0%，質量沒有增大。

圖8 優化前后方案對比

圖9 優化前后輪芯應力

圖10 優化前后最大總變形

表2 優化前后的最大等效應力與最大總變形

3.結論

本文基于流固熱耦合，采用實驗設計方法結合遺傳算法，以某離心葉輪背板為研究對象，對其結構進行優化，主要結論如下：

（1）優化后，在質量不變的情況下離心葉輪的最大等效應力減小了6.3%，最大總變形減小了11.0%，離心葉輪葉尖的區域變形量得到有效控制，有助于離心葉輪整體可靠性的提高。

（2）本文基于試驗設計+Kriging代理模型+NSGA-Ⅱ的優化設計框架，極大提高了優化效率，可為離心葉輪的優化設計提供參考。