基于Marchenko理論一步法壓制層間多次波

孫紅日， 王維紅*， 石穎,2， 徐嘉亮

1 東北石油大學地球科學學院， 大慶 163318 2 “陸相頁巖油氣成藏及高效開發(fā)”教育部重點實驗室， 大慶 163318

0 引言

對于實際地震資料來說，多次反射的存在可能會使偏移成像結果產(chǎn)生強的假象，對后續(xù)地震資料的速度分析和解釋造成一系列問題(黃饒等，2009；郭夢秋等，2019).多次波是指向下反射一次或多次的地震波，包括自由表面多次波和層間多次波.表面多次波是在自由表面上產(chǎn)生下行反射的地震波，在自由表面以下向下反射的多次波稱為層間多次波.目前，多次波壓制方法可分為濾波法和基于波動方程的預測相減法兩大類.濾波法利用多次波的周期性和可分性來區(qū)分一次波和多次波，通常要求多次波和一次波之間有良好的可區(qū)分性.基于波動方程的預測相減法是一種利用波動方程預測多次波的數(shù)據(jù)驅動方法，將預測的多次波通過自適應匹配濾波從地震記錄中減去，達到壓制多次波的目的.由于層間多次波與一次有效波在傳播時間和速度上的差異較小等因素，層間多次波的識別和壓制難度較大，層間多次波衰減是當今國內(nèi)外地球物理學專家和地震資料處理工作者所面臨的難題.

層間多次波的壓制方法不像自由表面多次波的壓制方法(Verschuur et al.，1992；王維紅等，2007；石穎等，2013)發(fā)展成熟，工業(yè)上還未形成較為系統(tǒng)的層間多次波壓制技術.目前，對于層間多次波的壓制研究主要為預測和減去層間多次波的方法，如Berkhout和Verschuur(1997)提出的層間多次波壓制法，Weglein等(1997)提出的逆散射級數(shù)法(Inverse Scattering Series method，簡稱ISS)，以及Jakubowicz(1998)提出的地表數(shù)據(jù)驅動法等.對于Berkhout和Verschuur提出的層間多次波壓制方法是與自由表面相關多次波衰減(Surface Related Multiple Elimination，簡稱SRME)算法的擴展，將波場外推到產(chǎn)生層間多次波的界面，并采用SRME方法對多次波進行衰減，該算法需要了解地表和多次波產(chǎn)生界面之間的平滑速度模型.Berkhout和Verschuur(2005)在SRME方法的基礎上，通過利用共聚焦點(Common Focus Point，簡稱CFP)道集使得SRME方法應用于地下散射點，實現(xiàn)層間多次波的預測.然而，該方法仍需要識別輸入數(shù)據(jù)中發(fā)生層間多次反射的邊界或層位的模型信息，需要復雜的基準面重建.對于ISS，利用自由表面、點散射以及地震波在參考介質中的傳播預測多次波，L?er等(2016)基于該理論提出層間多次波可以用近似振幅進行預測.該方法雖然不需要任何的先驗背景信息，但面臨計算量大的問題.金德剛等(2008)推導了1.5D時空域ISS層間多次波預測算法，提高了計算效率，但不適用于三維區(qū)域.Jakubowicz(1998)利用逆時數(shù)據(jù)和一次反射地震數(shù)據(jù)預測相應的層間多次波，提出了一種顯式的包括兩道卷積和單道相關的層間多次波預測方法.目前的層間多次波預測方法大多基于這一思想.然而，這些方法需要精確地拾取地下層位，并且依賴于自適應減法來壓制地震數(shù)據(jù)的層間多次波.吳靜等(2013)將該方法擴展到多個界面產(chǎn)生的層間多次波衰減.但是該方法仍不能較為準確的預測出層間多次波的振幅.總體來說，反射界面選擇和自適應減法是不可避免的.如果速度模型不準確，界面選擇會受到影響.自適應減法通常是在最小二乘意義下執(zhí)行的，最小能量準則的限制可能會對一次反射波造成損傷.

當前，國際上新發(fā)展起來一種針對層間多次波的衰減方法——基于Marchenko理論的層間多次波壓制策略.該方法也是一種基于波動方程的壓制技術，但不需要識別層間多次波產(chǎn)生界面.Broggini和Snieder(2012)將Marchenko理論引入地球物理領域.該理論的核心是一組方程耦合的Marchenko方程，這些方程可以迭代求解所謂的聚焦函數(shù).聚焦函數(shù)可在地下介質中聚焦于任何期望點，并且充當產(chǎn)生或記錄格林函數(shù)的虛擬點源或虛擬接收器.Broggini等(2012)和Wapenaar等(2013)將其發(fā)展到二維和三維.Meles等(2015)首次將Marchenko理論自聚焦技術用于壓制層間多次波.其方法是通過虛源點與地表之間的直達波記錄和地表反射響應得到上下行格林函數(shù).然而，Marchenko理論自聚焦壓制層間多次波技術仍然需要利用全局或局部匹配濾波器來從測量數(shù)據(jù)中減去預測的層間多次反射波(匡偉康等，2018)，最小能量準則可能會損傷或破壞一次反射波.Meles等(2016)提出了一種基于Marchenko理論基準面重定和卷積干涉的近似一次反射獲得方案，該方法仍不能避免估計下行聚焦函數(shù)的直接到達值.初始下行聚焦函數(shù)的估計需要首先建立一個平滑的速度模型，然后再應用該方法進行預測和減去.因此，現(xiàn)有的方法局限于自適應匹配濾波器以及層間多次波壓制過程中的模型信息.該理論近些年被擴展到地表相關多次波(Singh et al.，2015，2016；Slob and Wapenaar，2017；Zhang and Slob，2019)、彈性介質(Wapenaar，2014；Da Costa Filho et al.，2014；Urruticoechea and Wapenaar，2017)，以及其他許多方面.Van Der Neut和Wapenaar(2016)以及Zhang和Slob(2019)提出通過將特定深度上所有聚焦點的聚焦函數(shù)投影回采集表面上的接收器位置，消除了對初始下行聚焦函數(shù)的估計，并且不需要進行自適應減法，是一種完全數(shù)據(jù)驅動的層間多次波壓制技術.本文依據(jù)該方法提出了無需先驗信息和自適應相減的層間多次波壓制策略，只利用地表獲取的地震記錄直接得到一次反射.帶有高速薄透鏡狀地質體的數(shù)值模型測試證明了本方法的適用性.

1 理論方法

依據(jù)單邊格林函數(shù)表達式和Marchenko方程，在數(shù)據(jù)域中將聚焦波場從任意深度水平投影到地表，也就是說，來自聚焦深度的一次反射作為投影聚焦波場中最后一個事件出現(xiàn).該方法仍是一種迭代法壓制層間多次波的方案，使得利用地表獲取的地震記錄直接得到一次反射.

通常用t表示時間，z表示深度，(x,y)表示水平坐標.?D0表示z0=0時的自由表面.zi表示地表以下任意深度，用?Di表示該平面.將地表記錄到的脈沖反射響應表示為R(x′0,x0,t)，其中x0表示震源位置，x′0表示接收器位置，炮點、檢波點均位于自由表面?D0.格林函數(shù)G(xi,x0,t)是由在x0處激發(fā)的脈沖源定義的，并且接收器位于焦點xi處.格林函數(shù)是在與地表激發(fā)地表接收得到的單邊反射響應相同的物理介質中定義的.Wapenaar等(2014)將z0

依據(jù)三維形式的通量歸一化波場的單向互易定理，并將其用于深度z0和zi.當采集面z0以上的介質無反射時，格林函數(shù)可以表示為(Slob et al.，2014；Wapenaar et al.，2014)：

(1)

(2)

其中上標“+”和“-”分別表示下行和上行波場.把下行聚焦函數(shù)和格林函數(shù)寫成一個直接到達部分和一個尾波加和的形式：

(3)

(4)

δ(x″H-xH)δ(t),

(5)

式中，δ(xH)表示空間域的一個空間帶限二維delta函數(shù)，δ(t)是一個時間域的時間delta函數(shù).

(6)

(7)

(0

(8)

×v-(x0,x″0,t-t′)dt′,

(0

(9)

U-(x″0,x′0,t)=R(x″0,x′0,t)

(t2≤t<+∞).

(10)

(12)

將式(12)代入式(10)，得到U-的最終表達式：

x′0,t).

(13)

圖1 Marchenko理論一步法提取一次波示意圖 (a) 聚焦點在反射界面時上行格林函數(shù)G-； (b) 聚焦點在反射界面時一次反射記錄U-.Fig.1 Sketch of Marchenko one-step method to retrieve primary waves (a) Upward Green′s function G- of focus point at the reflection interface; (b) Primary reflection record U- of focus point at the reflection interface.

該方法不需要任何模型信息也不必進行自適應減法.求得的數(shù)據(jù)集一次有效波保存的更加完整，層間多次波壓制效果也更好.

2 模型測試

2.1 水平層狀模型試算

為驗證本文方法的有效性，首先以一個簡單的8層水平層狀二維模型為例，進行了基于Marchenko理論一步法直接壓制層間多次波方法的測試，模型如圖2所示，模型大小為6000 m×2000 m，圖2a為模型的速度信息，圖2b為模型的密度信息.

圖2 水平層狀介質模型 (a) 速度模型； (b) 密度模型.Fig.2 Horizontal layered models (a) Velocity model； (b) Density model.

數(shù)值例子利用基于聲波方程的高階有限差分正演模擬，以主頻25 Hz雷克子波激發(fā)，炮點位置與檢波點位置重合，共501炮激發(fā)，每炮501道接收，炮間距和道間距均為5 m，采樣點數(shù)1024、時間采樣間隔4 ms，網(wǎng)格大小2.5 m×2.5 m，在模型頂部應用吸收邊界條件.圖3a為地表激發(fā)地表接收的包含有效波和層間多次波的單炮地震記錄，并且去除了直達波.

采用Marchenko理論一步法直接壓制層間多次波，得到的單炮地震記錄如圖3b所示.當將此結果與圖3a中層間多次波壓制前的地表接收地震記錄進行比較時，特別是在圖3箭頭所指示的位置，可以很明顯的看到，壓制后的單炮地震記錄在不損傷一次波的基礎上層間多次波得到了有效衰減.

圖3 第250炮地震記錄 (a) 地表接收地震記錄； (b) Marchenko理論一步法直接壓制層間多次波結果.Fig.3 Seismic records of 250th shot (a) Seismic records of earth surface； (b) Result of internal multiples suppression directly using Marchenko one-step method.

2.2 帶高速透鏡狀地質體模型試算

為進一步驗證本文方法的適用性，接下來對夾薄高速透鏡體的二維層狀模型進行測試.速度模型如圖4所示，圖4a為速度模型，圖4b為密度模型，模型大小為6000 m×2000 m，共有8個反射邊界.速度模型淺層深層均為水平層狀，中間層中存在一個高速的薄透鏡狀地質體.

圖4 帶薄高速透鏡狀地質體模型 (a) 速度模型； (b) 密度模型.Fig.4 Models with thin high-speed lenticular geological body (a) Velocity model； (b) Density model.

圖5a為利用有限差分法以主頻25 Hz雷克子波正演得到的地表激發(fā)地表接收的單炮地震記錄.采樣記錄時間4.092 s，采樣間隔4 ms，網(wǎng)格大小2.5 m×2.5 m，道間距和炮間距均為5 m，總炮數(shù)為501，每炮接收道數(shù)501.其中，正演得到的原始地震記錄中不包含自由表面多次波和直達波.

圖5b顯示了對帶高速透鏡狀地質體模型的2D合成數(shù)據(jù)應用基于Marchenko理論自聚焦方法得到的層間多次波預測相減后的單炮地震記錄，采用基于Marchenko理論一步法直接壓制層間多次波后的單炮地震記錄如圖5c所示，在將兩種方法的壓制結果進行比較時，可以清楚地看到，基于Marchenko理論一步法壓制層間多次波得到的效果更好，層間多次波被很好的消除，該方法可以在不影響一次反射波的前提下將層間多次波從地震記錄中衰減干凈，壓制后的單炮地震記錄更清晰，如圖5黃色箭頭處所示.觀察圖5b的壓制結果，可以明顯看出，盡管Marchenko理論自聚焦法也可壓制層間多次波，但與圖5c所示結果相比，壓制效果相對較差，當層間多次波和一次反射相互重疊時，匹配相減濾波器無法區(qū)分它們，因此它們都會被濾波器去除.如圖5所示，在應用預測相減法壓制層間多次波后(圖5b)，紅色箭頭所指示的有效波的能量受到損失.分別抽取層間多次波壓制前和兩種方法壓制層間多次波后的零偏移距單道地震記錄，如圖6所示，層間多次波壓制前的地震記錄道用淺藍色實線表示，基于Marchenko理論一步法壓制層間多次波后的地震道用橙黃色粗實線表示，基于Marchenko理論自聚焦方法壓制層間多次波后的地震道用深藍色虛線表示，從兩種方法壓制層間多次波前后單道地震記錄對比圖中可以更加直觀的看出基于Marchenko理論一步法壓制層間多次波的效果要優(yōu)于自聚焦預測相減法壓制層間多次波的效果.圖7所示的局部放大圖可以更清晰的顯示出黃色箭頭指示的層間多次波壓制區(qū).圖7結果表明，在應用基于Marchenko理論的一步法壓制層間多次波的結果中層間多次波被消除，而應用基于Marchenko理論自聚焦方法得到的層間多次波壓制結果中存在明顯的多次波能量殘余.并且，圖7中紅色箭頭所指示的有效波，在應用Marchenko理論自聚焦壓制層間多次波方法后能量有所衰減，而基于Marchenko理論一步法壓制層間多次波使得一次反射在時間、振幅、相位等方面都得到了很好的保留和恢復，更接近原始模型中的地震記錄道.層間多次波壓制前后的共偏移距剖面如圖8a、b所示.圖8a中的剖面包含多處多次波噪聲.然而，圖8b中得到的剖面幾乎沒有層間多次反射.

圖5 第250炮地震記錄 (a) 地表接收地震記錄； (b) 基于Marchenko理論自聚焦預測相減壓制層間多次波結果； (c) 基于Marchenko理論一步法壓制層間多次波結果.Fig.5 Seismic records of 250th shot (a) Seismic records of earth surface； (b) Result of internal multiples suppression using prediction and subtraction method by self-focusing method based on Marchenko theory； (c) Result of internal multiples suppression directly using one-step method based on Marchenko theory.

圖6 基于Marchenko理論一步法壓制層間多次波，自聚焦預測相減法壓制層間多次波與 原始零偏移距地震記錄道對比圖Fig.6 Comparison of zero-offset trace after suppression of internal multiples based on Marchenko theory one-step method and self-focusing of prediction subtraction method and the original zero-offset seismic record

圖7 圖6單道地震記錄對比圖中箭頭指示部分放大效果圖Fig.7 Enlarged view of the comparison of single-trace seismic records indicated by arrows in Fig.6

圖8 共偏移距剖面 (a) 一步法層間多次波壓制前； (b) 一步法層間多次波壓制后.Fig.8 Common offset profiles (a) Before suppressing internal multiples by the one-step method； (b) After suppressing internal multiples by the one-step method.

3 結論

基于Marchenko理論自聚焦方法壓制層間多次波要求必須提供一個下行聚焦函數(shù)的初始估計(先驗信息)作為迭代的初值，這在實際地震資料處理過程中帶來了諸多不便.為有效解決該問題，發(fā)展了完全數(shù)據(jù)驅動的基于Marchenko理論的一步法層間多次波壓制技術，通過將Marchenko方程的兩側與初始格林函數(shù)卷積，將其投影到地表，可以只利用地表獲取的地震記錄，在雙程走時域中迭代計算一次反射波，以消除所有階次的層間多次波.

該技術將傳統(tǒng)的虛源點投影到地表，無需虛源點的人工選擇，也就是無需初始模型參數(shù)信息，另外也無需傳統(tǒng)方法的多次波壓制的匹配濾波處理步驟，可自動實現(xiàn)層間多次波壓制.

二維數(shù)值模型試算表明，該方法在沒有任何模型信息的情況下，可有效地去除地面地震資料中的層間多次波.和傳統(tǒng)方法對比表明，基于Marchenko理論一步法直接壓制層間多次波技術的計算精度更高，可在不損傷有效波的前提下有效消除層間多次波，具有很好的保持幅性.具有很好的發(fā)展前景，可望有效應用于實際地震資料的多次波壓制處理.