基于單相行波選線法的靈敏度和可靠性研究

王建元，朱永濤

(東北電力大學，吉林 吉林 132012)

我國中低壓配電系統廣泛采用中性點非有效接地系統，由于配電系統接地方式發生改變，運行方式也變得靈活多變，這使得很多選線方法不再適應，這也是小電流接地選線根本性難題?，F有的選線法可分為注入式和非注入式，注入式方法[1-3]需要投資附加裝置向系統注入信號，這不僅會干擾系統中其他用途信號的測量，同時對系統的穩定性也會造成一定的影響；另外很多配電系統不具有配備附加注入信號裝置的條件，這更加使得注入式方法存在非常有限的適用面。非注入式的選線方法，是直接利用支路故障信息進行分析和處理，而行波選線法[4-6]其不受接地方式和運行方式的影響，且在母線故障區分上有很好的適用性[7]，相比其他選線方法適用面更加廣泛，尤其是后來單相反、正向行波積分比值法[8](reverse and forward fraveling ware integral ratio,RFTW)的出現，更將行波選線技術推向了一個新的高度。而對于大部分健全線路末端近乎全反射，這使健全線路的反、正向行波差異較小，得出的比值判據靈敏度較低，甚至有可能會誤判，而且易受過渡電阻的影響，可知該方法針對特殊情況可靠性較低。針對以上提出的問題，本文提出了一種新的單相行波選線方法，大大增加了行波法的有效范圍。

1 故障初始行波傳輸原理

故障初始行波是一種沿輸電線路傳輸速度很快的高頻電磁波，由故障線路在母線處向健全線路透射，行波能量傳播過程中滿足能量守恒，而位于母線出線處的健全線路所測量的行波能量是故障行波折射行波的分流，見圖1。圖1中有N條支路配電系統，其中R代表母線出線處行波測量點；故障為A相接地，UaF為A相故障點附加電源電壓；Rf為過渡電阻；故障行波能量傳輸過程見圖1中箭頭方向，傳輸過程中滿足行波能量守恒。本文定義故障初始行波朝母線傳輸方向為反向，反之則為正向。

圖1 故障初始行波能量分布

設接地線路波阻抗為Z1，故障初始行波在母線處的折射波阻抗為N-1條健全線路波阻抗的并聯，設為ZZ，波阻抗均由母線出線處線路參數所求得。ir到達母線后發生折、反射，折射電流行波和反射電流行波分別為iz和if，電流量均由母線出線處測得。而波阻抗和單位長度的線路參數有關系，根據我國配電線路結構特點可知，10 kV變電站出線多是先經過電纜再接入桿塔，變電站出線附近的測量點的線路參數相同、波阻抗相同，而測量點所測電流波形又與測量點處波阻抗相關，于是得出關系[6]：

(1)

任意時刻下，故障線路上測得的故障初始行波為入射行波和反射行波的疊加[7]，從而得到故障線路電流行波iF和健全線路電流行波iS，見式(2),iS為健全支路的反向行波到達測量點之前的電流量，即由母線向健全線路折射的行波量的1/(N-1)：

(2)

經過凱侖貝爾矩陣變換，可得到互相獨立的零模量i0和線模量iα，各量計算公式為[5]：

(3)

Zα和Z0分別為線模等值波阻抗和零模等值波阻抗，λ為相關表達式。將(3)式中的各模量作為入射行波ir代入(2)式，可得故障支路和健全支路的各模量電流行波分別為：i0F(t)、iαF(t)和i0S(t)、iαS(t)，這四個量為式(4)的相電流的組成部分。

文獻[6]指出：不論測量相是故障相還是非故障相，若單相電流中只存在線模量 (或只存在零模量)，只要是同名相，故障支路與健全支路單相電流的比值都為N-1，且極性相反。

實際測量的單相數據中，是零模和線模的疊加，無法解耦線模和零模量[8]，單相電流模量組成為：

(4)

式中：ipG為基于測量相為故障相的相電流；ipJ為基于測量相為健全相的相電流。

基于測量相為健全相時，零模電流滯后線模到達測量點后，相電流為零，N-1倍的關系不再成立，由此，后文利用積分比值來保持N-1倍的比值關系。

2 判據構造

2.1 測量相為故障相分析

根據式(1)至(4)，對于故障線路的故障相電流ipGF和健全線路的故障相電流ipGS滿足式(5)關系，式中T代表線、零模到達時間差，且T>0：

(5)

2.2 測量相為健全相分析

對于故障線路的健全相電流和健全線路的健全相電流滿足以下比值，見式(6)，式中對分子分母同時積分后，可將零模到達之前的N-1倍的關系延長，消除了死區影響[8]。

(6)

2.3 判據分析

綜合2.1和2.2可知，無論基于故障相還是基于健全相，故障支路和健全支路的同名相電流的絕對值都滿足N-1倍的關系。

故障線路和健全線路的同名相的電流絕對值的比值為N-1，由于N>2(一般變電站母線出線較多)，則有：N-1>1，或者說：

(7)

可見，配電系統支路數N越多，N-1的值比2越大，上述大小關系越明顯。

兩支路同名相電流比值大于等于2時，位于分子的相電流所屬支路為故障支路；比值小于等于0.5時，位于分母的電流量所屬支路為故障支路。于是根據分子分母的電流值所屬線路，從而判斷出故障線路。本文稱該法則為“N-1選線法”。由于健全線路的故障初始行波是對故障支路的均分，則健全線路和健全線路同名相電流值的比值近于1。

2.4 行波在各支路不連續點發生折、反射問題分析

實際上，隨著時間推移，由健全支路末端傳來的的反向行波到達測量點后，會和原有的初始正向行波疊加，而健全支路的反、正向行波極性相反，使得健全支路單相電流減小，從而可知2.1和2.2得出的比值關系將大于N-1，據此可知由2.3得出的選線判據將更加明顯。后續故障行波的折反射隨時間衰減至零，且本文利用了積分運算，將判據波形有一個保持作用，故對選線結果影響甚微，可忽略不計。

當故障點位于支路的分支線路時，其初始故障行波由故障點向兩側傳播，朝母線方向傳播的行波經過分支線路的分叉點時或不連續點時，發生折、反射，其折射行波繼續朝著母線方向傳播，直到故障行波到達測量點，再根據N-1原則，選出故障線路。

綜上所述，故障線路和健全線路的不連續點不會使得選線判據失效，后續仿真也驗證了這一點。

3 利用二進離散小波進行故障行波的獲取

小波變換因為對含有突變信號的檢測具有很好的敏感性，可以用來獲取高頻故障初始行波，還可以充當去噪的作用[9-10]，而二進離散小波不僅相對減少了計算量，還能保證原有的信號細節特性，故具有良好的運用效果，表達式為[11]：

(8)

(9)

式中：V和W為兩種小波函數；n為采樣序號；j為小波變換尺度；hk和gk為由小波函數決定的小波系數。

后文仿真采樣率設置為1 MHz，將分解所得125～250 kHz頻帶的小波系數作為單相電流故障初始行波，然后再進行積分計算。

4 選線判據實施方案

N條支路配電系統，N>2，將N條支路進行編號1，2，…，N。各支路測量相為A相，經過變換，計算得出第i條支路Li的A相電流絕對值Si，其中i=1，2，…，N。同理，計算出其余支路A相電流絕對值Sk，其中k不等于i，然后再將Si分別與其余支路的Sk同時相比，得出N-1個比值，計算公式見式(10)。由此判斷這N-1個比值來判斷故障線路，選線步驟見圖2。

(10)

圖2 選線步驟流程圖

圖2中，當某條支路的比值滿足：Bk≤0.5，就可以判定分母所屬線路k為故障線路，而健全線路和健全線路的比值滿足：0.5

本文所提方法對故障信息群體比值，大大提高了選線的可靠性和靈敏度，提高了選線正確率。

5 仿真驗證

本文通過Simulink仿真軟件搭建10 kV配電系統模型，系統支路數為：N=4，配電系統模型見圖3，架空和電纜線路參數[12]見表1。

圖3 配電系統模型圖

表1 線路參數

設置支路L1發生A相接地故障，仿真結果見圖4，接地點為距離母線4 km的架空線路，各支路測量相為A相，過渡電阻為100 Ω，電壓初始角為10°。由圖4a可見故障支路A相電流的故障初始波頭最大，其余支路的波頭大小約為故障支路的三分之一，與前文理論推導相符合。

支路L1的單相電流行波分別與支路L2、L3、L4的比值為：B2、B3、B4(與后文代指相同)，選線波形圖見圖4b，可見所有比值都大于2，故判定L1故障。理論上波形應當穩定在3，因為健全線路的反向行波的到達，使得健全線路的相電流減小，故波形穩定在大于3的位置。

圖4 L1故障下的仿真結果

L2線路B相故障，測量相為A相，同理得到的比值波形見圖5，波形穩定后，可見只有支路L1與L2的比值滿足小于0.5，其他均為接近1的值，故可以判定支路L2故障。為了保證選線可靠性，將支路L2的單相行波值與其余支路相比，可得到比值都大于2，最后再驗證結果可靠性，波形圖不再累述。

圖5 L2故障，S1與其余支路S的積分比值

其他接地條件下，選線結果見表2，其中數據均為波形穩定后所得;Lm為故障點距離測量點的距離，單位為km，其中支路L3為4 km，表示故障點在該支路的分支路上。φ(°)為故障點相電壓初始相角，其中Li/L1代表故障支路的相電流與支路L1的比值，以此類推。比值為1的是支路與自身的量相比，該值是為了使得表格完整性而設置，并無特殊含義，選線結果都正確。

表2 其他故障條件的選線結果

6 選線方法的適用性分析

6.1 選線方法抗噪性分析

本文模擬實際系統中存在的噪聲的方法是在信號采集通道疊加噪聲數據，噪聲類型為平坦的白噪聲和均勻分布偽隨機信號。

本次仿真信噪比設置為100∶1，信噪比為信號與噪聲幅值之比。故障支路為L3，發生B相接地故障，測量相為A相，接地點距離母線5 km，接地電阻為500 Ω，故障電壓初始相角為30°，選線結果見圖6。

圖6 L3故障，S1與其余支路S的積分比值

6.2 高阻接地下的選線結果

本次接地電阻設置1 500 Ω，L1線路的B相故障，仿真結果見圖7，測量相為A相，故障初始相角為30°，故障距離為7 km，并在系統中增加信噪比100∶1的噪聲，各支路A相電流見圖7(a)。

圖7 高阻接地L1故障下的仿真結果

由式(3)可知，當過渡電阻增大時，健全支路信號極其微弱，尤其是測量相為健全相時，微小的噪聲也容易模糊反、正向行波的比值關系，因此選線方法RFTW很容易對健全線路誤判，選線可靠性低，而本文所提方法剛好彌補了這一缺點。由圖7(b)可知，高阻接地后選線方法同樣適用。

7 結束語

文中大量對比了故障支路和健全支路同名相電流行波的能量比值，發現：饋線數目大于2的配電系統，故障支路與任意健全支路的同名相電流行波的能量比值大于等于2，從而選出故障線路；而健全支路的比上故障支路的比值小于等于0.5，據此可以快速定位故障支路，并加以驗證，從而選線方法更具有可靠性。該方法提高了行波選線的耐過渡電阻能力，同時具有較好的耐噪性能，從而使得行波選線方法適用面更加廣泛。