基于有限元法和一次二階矩法的橋梁結(jié)構(gòu)可靠度研究

王虎軍 賀小衛(wèi) 高宇 扈軒誠(chéng)

西安市政設(shè)計(jì)研究院有限公司 710068

引言

以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的可靠度計(jì)算方法，如中心點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法、JC 法、MC 法、響應(yīng)面法等可為橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性評(píng)估提供便利。但由于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，基于抗力—荷載效應(yīng)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可能高度非線性，甚至不能顯式表達(dá)。這就使得以功能函數(shù)的解析表達(dá)式為基礎(chǔ)的中心點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法、JC法和MC法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度變得困難，甚至無(wú)法進(jìn)行下去。響應(yīng)面法雖然能夠用一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)擬合隱含、復(fù)雜的真實(shí)功能函數(shù)，但當(dāng)隨機(jī)變量較多時(shí)，目前采用的多項(xiàng)式形式的響應(yīng)面函數(shù)的系數(shù)計(jì)算工作量大且擬合誤差大而變得不適用。

本文結(jié)合確定性有限元法和可靠度計(jì)算中改進(jìn)的一次二階矩法，在不必求得結(jié)構(gòu)功能函數(shù)明確表達(dá)式的情況下，進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的分析計(jì)算，通過(guò)MATLAB編程，計(jì)算了一鋼管混凝土拱橋縱梁跨中截面正常使用極限狀態(tài)下的可靠度指標(biāo)，并對(duì)各隨機(jī)變量靈敏度進(jìn)行分析，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中提高可靠度給出了方向。

1 改進(jìn)的一次二階矩法

改進(jìn)的一次二階矩法是將功能函數(shù)的線性化展開(kāi)點(diǎn)選在失效的邊界Z＝0 上，而且選在結(jié)構(gòu)最大可能失效概率的點(diǎn)上，故又稱設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法。其計(jì)算原理在文獻(xiàn)［11］中有詳細(xì)論述，在此不再累述。設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為Z＝Z（X1，X2，X3，…Xn），其中Xi（i＝1，2，3…n）為隨機(jī)變量，如結(jié)構(gòu)幾何尺寸、材料物理參數(shù)及外荷載等，且各隨機(jī)變量間相互獨(dú)……